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1、（物理）物理曲线运动专项习题及答案解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 一质量 M =0.8kg 的小物块，用长 l=0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态一质量 m=0.2kg 的粘性小球以速度 v0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略不计空气阻力，重力加速度g 取 10m/s 2求：（ 1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小；（ 2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；（ 3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度【答案】（ 1） v共 =2.0 m / s（ 2） F=15N(3)h=0.2m【解析】（1）因为
2、小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒mv0(Mm)v共得 : v共 =2.0 m / s（2）小球和物块将以v共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，F(Mm) g( Mm) v共 2L得 : F 15N（3）小球和物块将以v共 为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒：（ m+M ) gh 1 ( m M )v共 22解得 : h0.2m综上所述本题答案是: （ 1） v共 =2.0 m / s （ 2） F=15N(3)h=0.2m点睛 :（ 1）小球粘在物块上，动量守恒由动量守恒，得小球和物
3、块共同速度的大小（ 2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（ 3）小球和物块上摆机械能守恒由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度2 如图所示，质量为 M4kg 的平板车 P 的上表面离地面高 h 0.2m ，质量为 m 1kg的小物块 Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R 0.9m ，一端悬于 Q 正上方高为 R 处，另一端系一质量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。今将小球拉至悬线与竖直方向成60o 角由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无机械能损失。已知Q 离开平板车时速度大小 v11
4、m/s ， Q 与 P 之间的动摩擦因数0.2 ，重力加速度g10m/s2 ，计算：(1)小球与 Q 碰撞前瞬间，细绳拉力T 的大小；(2)平板车 P 的长度 L；(3)小物块 Q 落地时与小车的水平距离s。【答案】 (1) 20 N； (2) 1.75 m； (3) 0.1 m。【解析】【详解】(1)设小球与 Q 碰前瞬间的速度为v0，小球在下摆过程中，由动能定理有：mgR(1 cos60 )1 mv022在最低点有：2Tmgm v0R解得：v0 =gR =3m/s 、 T20 N(2)小球与 Q 碰撞后，设小球与Q 的速度分别为v0和 vQ，在碰撞过程中由动量守恒和能量守恒有：mv0mv0
5、mvQ1 mv021 mv021 mvQ2222解得：vQ 3 m/s设 Q 离开平板车时 P 的速度为 v2， Q 与 P 组成的系统动量守恒和能量守恒有：mvQ mv1 Mv 21mvQ21mv121Mv22mgL222解得：v2 0.5 m/s 、 L 1.75 m(3) Q 脱离 P 后做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则：h 1 gt 22解得：t 0.2 sQ 落地时二者相距：s(v1v2)t0.1 m3 儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，
6、O 点为抛物口，下方接一满足方程y5x2 的光滑抛物线形状管道OA；9AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD 是动摩擦因数0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。 A、B、C、D 的横坐标分别为 xABCD1.20m 、 x 2.00m 、x 2.65m、 x 3.40m。已知，弹珠质量 m 100g，直径略小于管道内径。E 为 BC管道的最高点，在 D 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37 0.6，sin53 0.8g10m/s 2，求：（1）若要使弹珠不与管道OA 触碰，在 O 点抛射速度 应该多大；0（2）若要使弹珠第一次到达E 点时对轨道压力等于弹珠重力的3 倍，在
7、O 点抛射速度 v0应该多大；（3）游戏设置 3 次通过 E 点获得最高分，若要获得最高分在O 点抛射速度 的范围。0【答案】（ 1） 3m/s （2） 22 m/s（ 3） 2 3 m/s 0 26 m/s【解析】【详解】5（1）由 y9x2 得： A 点坐标（ 1.20m ，0.80m ）由平抛运动规律得：xAv0t，yA1 gt 22代入数据，求得t 0.4s， v03m/s ；（ 2）由速度关系，可得 53求得 AB、BC 圆弧的半径 R 0.5m OE 过程由动能定理得：mgyAmgR（1cos53 ）1 mvE2 1 mv0222解得 v0 2 2 m/s ；（3） sin 2.6
8、5 2.000.400.5， 300.5CD 与水平面的夹角也为 30设 3 次通过 E 点的速度最小值为v1 由动能定理得mgyAmgR（1cos53 ）2 mgxCDcos30 01 mv122解得 v1 2 3 m/s设 3 次通过 E 点的速度最大值为v2 由动能定理得mgyAmgR（1cos53 ）4 mgxCDcos30 01 mv222解得 v2 6m/s考虑 2次经过 E 点后不从 O 点离开，有2mgxCD12cos30 02mv3解得 v32 6 m/s故 2 3 m/s 0 2 6 m/s4 如图所示，在竖直平面内有一倾角=37的传送带BC已知传送带沿顺时针方向运行的速度
9、 v=4 m/s ， B、 C两点的距离 L=6 m。一质量 m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从传送带上端 B 点的右上方比 B 点高 h=0. 45 m 处的 A 点水平抛出，恰好从 B 点沿 BC方向滑人传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数=0.5，取重力加速度g=10m/s 2 ， sin37 = 0.6，cos37=0.8。求：(1)滑块水平抛出时的速度v0；(2)在滑块通过传送带的过程中，传送带和滑块克服摩擦力做的总功W.【答案】 (1) v0 =4m/s (2)W=8J【解析】【详解】(1) 滑块做平抛运动在 B 点时竖直方向的分速度为：平抛后恰好沿BC 方向滑人传送带，可知B
10、点的平抛速度方向与传送带平行，由几何关系及速度分解有：解得：(2) 滑块在 B 点时的速度大小为滑块从 B 点运动到 C 点过程中，由牛顿第二定律有：可得加速度设滑块到达C 点时的速度大小为vC，有：解得：此过程所经历的时间为：故滑块通过传送带的过程中，以地面为参考系，滑块的位移传送带的位移 x2=vt=4m；传送带和滑块克服摩擦力所做的总功为：代入数据解得：【点睛】此题需注意两点，(1)要利用滑块沿BC 射入来求解滑块到x1=L=6m，B 点的速度； (2) 计算摩擦力对物体做的功时要以地面为参考系来计算位移。5 如图所示，质量m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好
11、从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 BD 平滑连接， A 与圆心 D 的连线与竖直方向成 37 角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与 MN 间的动摩擦因数 =0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在 D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块通过 C 点时对轨道的压力大小；
12、（3）若小物块恰好能通过C 点，求 MN 的长度 L。【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：v0 vA cos37解得： vAv04 m / s 5m / scos370.8小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有：1 mvA2mg R Rcos371 mvB222小物块经过 B 点时，有： FNBmgm vB2R解得： FNB mg 32cos37m vB262NR根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由 B 点运动到 C 点，根据动能定理有：mgL0mg 2r1 mvC21
13、 mvB222在 C 点，由牛顿第二定律得：FNCmgm vC2r代入数据解得： FNC60N根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N（3）小物块刚好能通过C 点时，根据 mg m vC22r解得： vC 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：mgLmg 2r1 mvC22 1 mvB222代入数据解得：L=10m6 如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力物块随转台由静
14、止开始缓慢加速转动，重力加速度为 g，求：（ 1）当转台角速度 1 为多大时，细绳开始有张力出现；（ 2）当转台角速度 2 为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度3g 的过程中，转台对物块做的功 L【答案】 （1）g3g（ 3）11（2）23 mgLL3L2【解析】【分析】【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：mgm 12 2 L sin代入数据得1gL（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供mg tanm22 2L sin代入数据得23g3L（3） 32 ， 物块已经离开转台在空中做圆周运动设细绳与竖直方向夹
15、角为，有mg tanm32 2L sin代入数据得60转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即W1 m(3 2L sin 60o )2mg (2 L cos30o2L cos60 o )2代入数据得：1W(3) mgL【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0， f=0根据能量守恒定律求转台对物块所做的功7 如图所示，半径为 R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置， CB是竖直直径，高，有小球 b 静止在轨道底部，小球 a 自轨道上方某一高度处由静止释放自A 点与圆心等A 点与
16、轨道相切进入竖直圆轨道，a、 b 小球直径相等、质量之比为3 1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b 经过C 点水平抛出落在离C 点水平距离为22R 的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。求(1)小球 b 碰后瞬间的速度；(2)小球 a 碰后在轨道中能上升的最大高度。【答案】 (1)6gR (2) 1 R3【解析】【详解】(1)b 小球从 C 点抛出做平抛运动，有：1 gt 22R24R解得 tg小球 b 做平抛运动的水平位移：xvC t22R解得 vC2gR根据机械能守恒有：1 mbvb21 mbvC22mb gR22可知小球 b 在碰后瞬间的速度：vb6gR(2)a、b 两小球相碰
17、，由动量守恒得：ma vama va mbvb121212a、b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：2mava2 mava 2mb vb又 ma 3mb解得： va211vb va vavb323可得： va 6gR，小球 a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a 不会脱离轨3道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得：1 mava 2ma gh2解得： hR38 如图所示，半径R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度 V0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0m/s 2 的匀减速
18、直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点求（ 1）小球到 A 点的速度（ 2）小球到 B 点时对轨道是压力（ 3） A、 C 间的距离（取重力加速度 g=10m/s 2）【答案】 （1） VA5m / s（ 2） FN1.25 N（ 3） SAC=1.2m【解析】【详解】（1）匀减速运动过程中，有：vA2v022as解得： vA 5m / s（2）恰好做圆周运动时物体在最高点B 满足： mg=m vB21 ，解得 vB 1 =2m/sR假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：1A=2mgR+1mv2mv2B22联立可得 ：vB=3 m/s因为 vBvB1，所以小球能通过
19、最高点B此时满足 FN mgm v2R解得 FN1.25 N（3）小球从B 点做平抛运动，有：12R=gt22SAC=vBt得： SAC=1.2m【点睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律9 一轻质细绳一端系一质量为m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O 上， O 到小球的距离为L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为=0.
20、25.现有一滑块B，质量也为 m=0.05kg，从斜面上高度h=5m 处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能 .若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取 10m/s 2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.（2）求滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.（ 3）滑块 B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.【答案】（ 1）滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为0；（ 2）滑块 B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N；（ 3）小球做完整圆周运动的次数为10次。【
21、解析】【详解】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1 ，碰撞后速度为 v1，小球速度为v2根据能量守恒定律，得：mgh=1 mv12mg s22解得：v1=95 m/sA、B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv1=mv1 +mv2由能量守恒定律，得到：1 mv12 1 mv12 1 mv22222解得：v =0，v =95 m/s12即滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为 0（2）碰后瞬间，有：2T-mg=m v2L解得：T=48N即滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N。（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有：2mg=m
22、 v0L小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有：1 mv22mgL1 mv0222解得：v= 5 m/s滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=5 m/s ，滑块通过的路程为 s，根据能量守恒有 :mgh=1mv2mgs2解得：s =19m小球做完整圆周圆周运动的次数：ss= 10 次n=2s1即小球做完整圆周运动的次数为10 次。10 如图所示，水平绝缘轨道AB 长 L=4m，离地高 h=1.8m， A、 B 间存在竖直向上的匀强电场。一质量m=0.1kg，电荷量0q=-5 105C 的小滑块，从轨道上的A 点以 v =6m/s 的初速度向右滑动，从B
23、点离开电场后，落在地面上的C 点。已知 C、B 间的水平距离 x=2.4m ，滑块与轨道间的动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 2，求：（ 1）滑块离开 B 点时速度的大小；（ 2）滑块从 A 点运动到 B 点所用的时间；（ 3）匀强电场的场强 E 的大小【答案】（ 1） 4m/s ；（ 2） 0.8s；（ 3） 5103 N/C【解析】【详解】（1）从 B 到 C 过程中，有1hgt 22xvBt解得vB 4m/s（2）从 A 到 B 过程中，有vAvBxABt解得t 0.8s（3）在电场中运动过程中，受力如图由牛顿第二定律，得（ mg Eq） =m由运动学公式，有vB2 vA2 2x解得3E 5 10N/C