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1、高中必备物理动量定理技巧全解及练习题( 含答案 )一、高考物理精讲专题动量定理1 2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10 m ， C 是半径=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速R度 a=4.5 m/s 2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s 取重力加速度 g=10 m/s 2（1）求长直助滑道AB的长度；L（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并
2、求其所受支持力FN 的大小【答案】（ 1） 100m （ 2） 1800 N s （ 3） 3 900 N【解析】（1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即v2v022aL可解得 : Lv2v02100m2 a（ 2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以ImvB01800N s（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：Nmgm vC2R从 B 运动到 C 由动能定理可知：mgh1 mv21 mv2CB22解得 ; N 3900N故本题答案是：（1） L100m （2） I1800N s （ 3） N 3900N点睛：本题考查了动能定理和圆周运动
3、，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小2 如图甲所示，物块A、 B 的质量分别是mA4.0kg 和 mB 3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C 从 t 0 时以一定速度向右运动，在t 4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，C的 v t 图象如图乙所示。求：（1） C 的质量 mC；（2） t 8s时弹簧具有的弹性势能Ep1， 412s 内墙壁对物块 B 的冲量大小 I；（3） B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2。【答案】（1） 2kg ；（ 2）27J， 36NS；（
4、 3）9J【解析】【详解】（1）由题图乙知， C 与 A 碰前速度为 v1 9m/s ，碰后速度大小为 v23m/s ，C 与 A 碰撞过程动量守恒mCv1 (mA mC)v2解得 C 的质量 mC2kg。（2） t 8s 时弹簧具有的弹性势能1Ep122(mA mC)v2 =27J取水平向左为正方向，根据动量定理，412s 内墙壁对物块B 的冲量大小I=(mA mC)v3-(mA mC)（-v2） =36NS（3）由题图可知，12s 时 B 离开墙壁，此时 A、C 的速度大小 v33m/s ，之后 A、 B、 C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、 C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性
5、势能最大(mA mC)v3 (mA mB mC)v41 (mA mC) v32 1 (mA mB mC) v42 Ep222解得 B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2 9J。3 滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为v0 2m/s ，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。已知男孩、女孩质量均为 m50kg，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩推女孩过程中：(1)女孩受到的冲量大小；(2)男孩消耗了多少体内能量？【答案】 (1
6、) 100N?s(2) 200J【解析】【详解】(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等，作用时间相等，故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量，对男孩，由动量定理得： I P0- mv 0- 502 - 100N?s，所以女孩受到的冲量大小为 100N?s；(2)对女孩，由动量定理得100 mv 1- mv0，故作用后女孩的速度 v11005024m/s50m/s根据能量守恒知，男孩消耗的能量为E1 mv122 1 mv021 501650 4200J ；2224 如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的
7、动摩擦因数为= 0.4，质量为 m0 = 5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1(2)木板向右滑行的最大速度v2(3)木块在木板滑行的时间t【答案】 (1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s【解析】【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0 +m)v1解得：v1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m0+m)v1=(m0+m+M )v2解得：v2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量
8、定理得： (m0+m)gt=(m0+m)(v2 v1 )解得：物块相对于木板滑行的时间v2v11stg5 质量为 m=0.2kg 的小球竖直向下以 v1=6m/s 的速度落至水平地面，再以v2=4m/s 的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s 2）求（ 1）小球与地面碰撞前后的动量变化？（ 2）小球受到地面的平均作用力是多大？【答案】 （1） 2kg?m/s ，方向竖直向上；（2）12N【解析】（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量p1mv11.2kg .m / s碰撞地面后小球的动量p2mv20.8kg.m / s小球与地面碰撞前后的
9、动量变化（2）小球与地面碰撞，小球受到重力由动量定理FG tppp2p12kg.m / s方向竖直向上G 和地面对小球的作用力F，得小球受到地面的平均作用力是F=12N6 以初速度 v0=10m/s水平抛出一个质量为m=2kg 的物体，若在抛出后3s 过程中，它未与地面及其它物体相碰，g 取 l0m/s 2。求：（ 1）它在 3s 内所受重力的冲量大小；（ 2） 3s 内物体动量的变化量的大小和方向；（ 3）第 3 秒末的动量大小。【答案】（ 1） 60N s（ 2） 60kg m/s，竖直向下（3） 2010kgm / s【解析】【详解】（1） 3s 内重力的冲量：I=Ft =mgt =21
10、0 3N s=60N s（ 2） 3s 内物体动量的变化量，根据动量定理： P=mgt =20 3kg m/s=60kg m/s方向：竖直向下。（3）第 3s 末的动量：mAvA（ mA+mB） v，m 的物块 A 和 B， A 紧靠着固定的竖直挡板，A、 B 均不拴接），用手挡住 B 不动，此时弹簧压P末 =mv末 =m v02vy2 =2 102gt220 10kg m / s7 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 mA4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B 置于 A 的上表面， B 的质量 mB2kg，现对 A 施加一个水平向右的恒力F
11、10N， A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B 粘合在一起，共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t 0.6s，二者的速度达到v 2m/s，求：（1） A、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小；（ 2） A、B 碰撞前瞬间， A 的速度 vA 的大小。【答案】 （1） 1m/s ；（ 2） 1.5m/s 。【解析】【详解】（ 1） A、B 碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，由动量定理得： Ft（ mA +mB） vt （ mA+mB） v，代入数据解得： v 1m/s；（ 2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定
12、律得：代入数据解得： vA 1.5m/s ；8 如图所示，光滑水平面上放着质量都为A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与缩的弹性势能为在 A、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块 C 发生碰撞，碰后 B、 C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为 2m。求：（1） B、C 相撞前一瞬间B 的速度大小；（2）绳被拉断过程中，绳对A 的冲量 I。【答案】 （1）（2）【解析】（ 1）由动量守恒定律可知：得：（2）由能量守恒可得：得：动量守恒：冲量：得：9 如图所示，小球 A 系在细线的一端
13、，细线的另一端固定在0 点， 0 点到水平面的距离为h.物块 B 的质量是小球A 的 2 倍，置于粗糙的水平面上且位于0 点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小；(2)物块B 在水平面上滑行的时间t.【答案】（1）gh（ 2）2gh84 g【解析】（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1 ，碰后A、B 速度分别为 v1 和 v2 ，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：mgh1 mv122mv1
14、mv1 2mv21 mv121 mv12 1 2mv22222解得： v12gh ， v222gh ，33所以碰后 A 反弹瞬间速度大小为2gh ；3（2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F 2 mg ，设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定量，有：Ft02mv222gh解得： t3g点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒10 如图，一质量为M =1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m 一质量为m=0.5kg的木块以水平速度v0=4m/s与物块相碰并粘在
15、一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s 2不及空气阻力，求：（ 1）碰撞过程中系统损失的机械能；（ 2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离【答案】 （1） 3J （2） 0.5m【解析】试题分析：（ 1）对 m 与 M 组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为 v，有m0=（ m+M ） 解得 v=1m/s碰撞后系统损失的机械能E1 mv021 (m M )v222解得 E=3J（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为x，有竖直方向作自由落体：h1gt 22解得 t=0 5s水平方向匀速直线：x=vt=0 5m考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动【
16、名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易11 蹦床运动有 空中芭蕾 之称，某质量 m=45kg 的运动员从空中h1=1.25m 落下，接着又能弹起 h2=1.8m 高度，此次人与蹦床接触时间t =0.40s，取 g=10m/s 2，求：（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F【答案】 （1） 180Ns（ 2） 1687.5N【解析】【详解】（1）重力的冲量大小Imgt180N s ；（2）设运动员下落h1 高度时的速度大小为v1，弹起时速度大小为v2，则v122gh1v222
17、gh2由动量定理有( Fmg) tmv2(mv1)代入数据解得F=1687.5N12 一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R 的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（ M m）的足球（可视为质点）以某一水平速度 v0 通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：（ 1）人对足球做的功和冲量大小；（ 2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；（ 3）球框在台面
18、上通过的位移大小。【答案】（ 1） Mv 02； Mv 0；（ 2） Mm（3） 2M2Mm v0m R【解析】（ 1）人对足球做的功W 1Mv 022冲量： I Mv 0（ 2）足球的初速度为 v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为 v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv 0 Mv 1 mv2由能量守恒定律得1 Mv021 Mv121 mv22222联立解得足球的速度v1Mmv0Mm球框的速度 v22Mv0Mm（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为 x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得fx1 Mv 022又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出说明此时足球与球框二者共速，均为v1Mm v0Mm由运动学规律得v1v2 tv1t 2R2对球框，由动量定理得ft mv 1 mv2联立解得球框通过的总位移x 2M Rm