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1、高考物理万有引力定律的应用练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2 RH（ 2） 4 2 R H32 R HR H（ 3）TGT 2TR【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小2(R H )v1T（ 2 ）设月球质量为M “嫦娥一
2、号 ”的质量为 mMm2H )根据牛二定律得 Gm4 (RT 2(R H )223解得 M4 (R H )GT 2（）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V23V，飞船质量为 m0 ，则 G2m0又RR23M 4 (R 2 H ) GT联立得 V2 RHRHTR2 一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用求：（ 1 ）该星球表面重力加速度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1 ；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：xv0t得 t x
3、 5 s1s v0 5由 h 1 gt22得： g 22h 2 2 2 m / s24m / s2t1G M 星 m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mgR星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mgR地2M 星gR星241)21则2 =(210M 地g R地10点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力3 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G求：（1）地球的质量；（2）卫星绕地球运动的线速度.【答案】 （1）
4、gR2（2） RgGR h【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：GMmR2 mg解得：M gR2G（2）根据 G Mm m v2其中 MgR2， r=R+hr 2rG解得vgRR h4 某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响 ，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点 求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量【答案】（
5、1）；（ 2）【解析】【详解】(1) 两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（ 2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.5 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为 R ,地面处的重力加速度为 g
6、 ,地球自转的周期为 T 4 2( h R) 3【答案】 lgT【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 T1 ,那么 :Mm4 2m( R h), G2T 2( R h)1又G Mmmg , R2由得T12( h R) 3R.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则Tl2R .T1所以2 RT14 2(h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转
7、过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解6 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013 年 12 月 2 日凌晨 1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射， 2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为 T，月球半径为 R(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大2 r； (2)4 2r 3； (3)4 2 r 3【答案】 (1)T 2 R2T 2 RT【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆
8、周运动线速度：2rvrT(2)由重力等于万有引力：GMmR2对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：mgGMmm4 2rr 2T 2联立可得：42r 3g2 R2T(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：GMmmv2R2mgR可得月球的第一宇宙速度：42 r 3vgR2 RT7 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR （2） h3gR2T242R【解析】【详解】2（1）根据 mgm v 得地球的第一宇宙
9、速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：Mm4 2G2m R h2 ，(R h)T又 GM gR2 ，解得： h3gR2T242R 8“”2017年6月，天宫一号是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为 v0 ，地球半径为R，引力常量为 G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 M v0T0Rv03T0【答案】 (1) h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：v02 r“天宫一号”的
10、轨道高度为：h r RT0即为： hv0T0R2(2) 对“天宫一号”有： GMmm4 2rr22T0所以有：v03T0M2 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力9“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力mg 的比值后 kF称为载荷值已知地球的mg62）半径为 R
11、6.4 10g 9.8m/sm（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) 神“舟 ”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十 ”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即
12、可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由 k 6 可知， F 6mg ，由牛顿第二定律可得：F- mg ma即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，2由万有引力提供向心力得：mgm vR所以： vgR9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：G Mmm(2)2r 2T在地面上万有引力等于重力： G MmmgR242r 34 (6.7106 )3s 5420s解得： T2(6.462gR10 )【点睛
13、】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力10 已知地球质量为M ，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（1）求地面附近的重力加速度g；（ 2）求地球的第一宇宙速度 v；（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（ 1） gGMGM （ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质R2 （ 2） vR量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】（1）设地球表面的物体质量为m , 有MmGR2mg解得GMgR2（2）设地球的近地卫星质量为m ，有G Mm2m vR2R解得vGMR（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为M ，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为 T，根据 GM MM4 2r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求r2T2得太阳的质量。