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1、最新高考物理专题汇编物理生活中的圆周运动( 一 )一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示,半径R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块 (可视为质点 )静止在 A 点 .一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动 ,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从 C 点水平飞出 ,落在水平面上的D 点 .经测量 ,D、B 间的距离s1=10m,A、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数重力加速度.求 :,(1)滑块通过 C 点时的速度大小 ;(2)滑块刚进入圆轨道时 ,在 B 点轨道对滑块的弹力 ;(3)滑块
2、在 A 点受到的瞬时冲量的大小 .【答案】（ 1）（2） 45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C 点飞出时的速度为vc，从 C 点运动到D 点时间为t滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2水平方向： s1=vct解得： vc=10m/s（2）设滑块通过B 点时的速度为vB，根据机械能守恒定律mvB2= mv c2+2mgR解得： vB=10m/s设在 B 点滑块受轨道的压力为解得： N=45NN，根据牛顿第二定律： N-mg=m（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为A2B2- mvA2v，根据动能定理 ； - mgs= mv解得： vA=16.1m/s设滑块在 A
3、点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mvA解得： I=8.1kg?m/s ；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解2 图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量 m1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小 v0 12m s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点已知 A、B 两点间的距离 L1 5 75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0 2，取 g 10m s2，圆形轨道间不相
4、互重叠，求：（ 1）物块经过 B 点时的速度大小 vB；（ 2）物块到达 C 点时的速度大小 vC；（ 3） BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】 (1)11m / s (2) 9m / s(3) 72J【解析】【分析】【详解】（1）物块从 A 到 B 运动过程中，根据动能定理得：mgL11mvB21mv0222解得： vB11m / s（2）物块从 B 到 C 运动过程中，根据机械能守恒得：1 mvB21 mvC2mg2R22解得： vC9m / s（3）物块从 B 到 D 运动过程中，根据动能定理得：mgL201 mvB22解得： L230.25m对整个过
5、程，由能量守恒定律有：Q1 mv0202解得： Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义3 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆 ABCD光滑，内圆的上半部分 BC粗D糙，下半部分 BA光D一质量滑 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 A 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2 （1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0C=3m/s ，经过一段时间小球到达
6、最高点，内轨道对小球的支持力F =2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 = 10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力mgmvC2R从到机械能守恒2mgR1mv02 -1mvC222解得v010m/s（2）最高点mvC2mg - FCR从 A 到 C 用动能定理-2mgR - Wf1 mvC2- 1 mv0222得 W f =0.1J（ 3）由 v
7、0 =3.1m/s 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动设此时小球经过最低点的速度为vA ，受到的支持力为FA12mgRmvAmv2AFA - mgR得 FA =6N整个运动过程中小球减小的机械能E 1 mv02 - mgR2得 E =0.56J4 如图所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相接，导轨半径为 R一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7 倍，之后向上
8、运动恰能完成半个圆周运动到达C 点试求：（ 1）弹簧开始时的弹性势能（ 2）物体从 B 点运动至 C 点克服阻力做的功（ 3）物体离开 C 点后落回水平面时的速度大小【答案】 (1)3mgR (2)0.5mgR (3)5 mgR2【解析】试题分析：（ 1）物块到达B 点瞬间，根据向心力公式有：解得：弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有（2）物块恰能到达C 点，重力提供向心力，根据向心力公式有：所以：物块从 B 运动到 C，根据动能定理有：解得：（3）从 C点落回水平面，机械能守恒，则：考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在B 点的向心力，能熟练运用
9、动能定理，机械能守恒定律解相关问题5 三维弹球 3DPinball是 Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可视为质点 ) 放在 O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和 AB 进入水平桌面 BC，从 C点水平抛出已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为 r0.2m ， R 0.4m ， BC 为一段长为 L2.0m 的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平地面的矩形垫子DEFG的 DE边与 BC垂直， C点离垫子
10、的高度为h 0.8m ， C 点离 DE 的水平距离为x 0.6m ，垫子的长度EF为1m， g 10m / s2 . 求：1 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B 位置小弹珠对半圆轨道的压力；2 若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离；3 若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6N（ 2） 0.2m（3） 26m / s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，然后通过机械能守恒求得在B 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在C 点的速
11、度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在C 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A 点应用牛顿第二定律有2mgmvA ，R所以， vAgR2m / s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1mvB21mvA22mgR ，所以， vBvA24gR 2 5m / s ；22那么对弹珠在 B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力FN mgmvB26N ，方向竖直向上；R故由牛顿第三定律可得：在 B 位置小弹珠对半圆轨道的压力 N FN 6N ，方向竖直向下； （
12、 2）弹珠在 BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mgL1 mvC21 mvB2 ，22所以， vCvB22gL 2m / s；设小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离为 d，那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2 ，2x d vC t vC2h0.8m ，g所以， d0.2m ；（3）若小弹珠从C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6ms1.6m ；ssvC 2h ，故平抛运动的初速度tg所以， 1.5m / s vC 4m / s；又有弹珠从 O 到 C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2R 2rmgL1 mvC2
13、 1 mv02 ；22所以， v0vC 2 2g2R 2r2 gLvC 2 8m / s ，故41 m / sv0 26m / s ，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为2 6m / s ；2【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解6内壁光滑、半径r=0.2m 的四分之一细圆管AB 与水平面BC 平滑连接于B 点， BC右端连接CD，管口 D 端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m 球放在曲面的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D 端平齐，一个质量为 1kg 的小 AB 上，现从距 BC的高度为 h=0.
14、6m 处静止释放小球，它与 BC间的动摩擦因数=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：(1)小球在 C 处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；(3)小球最终停止的位置。【答案】 (1)35N； (2)6J； (3)距离 B 0.2m 或距离 C 端 0.3m 【解析】【详解】(1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为F2.5mg 的相互作用力故小球受到的向心力为F向2.5mgmg3.5mg3.5 1 1035N(2)在 C
15、点，由2vcF向 =代入数据得1 mvc2 3.5J2在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为x0则有kx0mg解得mgx00.1mk设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有mg(rx0 )1 mvc2 Ekm E p2得Ekmmg(r x0 )1 mvc2Ep3 3.5 0.5 6J2(3)滑块从 A 点运动到 C 点过程，由动能定理得mg 3rmgs1mvc22解得 BC间距离s0.5m小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在BC上的运动路程为s ，由动能定理有mgs1 mvc22解得s0.7m故最终小滑
16、动距离B 为 0.70.5m0.2m 处停下 .【点睛】经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。7 如图所示倾角45o 的粗糙直导轨与半径R 0.4m 的光滑圆( 部分 ) 导轨相切，切点为 B， O 为圆心， CE为竖直直径，整个轨道处在竖直平面内一质量m 1kg 的小滑块从直导轨上的 D 点无初速度下滑，小滑块滑上圆环导轨后恰好能从圆环导轨的最高点C 水平飞出已知滑块与直导轨间的动摩擦因数0.5 ，重力加速度 g10 m / s2 ，不计空气阻力求：1 滑块在圆导轨最低点 E 时受到的支持力大小；2 滑
17、块从 D 到 B 的运动过程中损失的机械能( 计算结果可保留根式)【答案】 (1)F 60N (2) VE6 22 J【解析】【详解】1 滑块在 C 点时由重力提供向心力，有：mgmvc2R滑块从 E 点到 C 点的运动过程中，由机械能守恒可知：1 mvE2mg2R1 mvC222在 E 点有：mvE2F mgR解得： F60N2 滑块从 B 点到 E 点过程，由机械能守恒可知：1mvB2mgR 1cos45o1mvE222滑块从 D 点到 B 点过程有： vB22ax根据牛顿第二定律知 mgsin45 omgcos45oma由功能关系可知，损失的机械能VEmgcos45o x解得： VE62
18、2 J 【点睛】该题的突破口是小滑块滑上圆环导轨后恰好能从圆环导轨的最高点C 水平飞出，由重力提供向心力要分析清楚滑块的运动情况，抓住每个过程的物理规律8 如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m 的细绳，绳的下端挂一个质量m为 0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N. 小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s 的速度落在墙边.求这个圆柱形房屋的高度H和半径 R. （g 取 10 m/s 2）【答案】 3.3m4.8m【解析】整体分析：设绳与竖直方向夹角为，则通过重力与拉力的关系求出夹角，小球在绳子断开后做平抛运动，根据竖直方向做自由落
19、体运动求出下落的高度，根据几何关系即可求得 H，根据向心力公式求出绳断时的速度，进而求出水平位移，再根据几何关系可求R（1）如图所示，选小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为T，绳与竖直方向夹角为，则在竖直方向有：T cos-mg=0，mg0.5 101解得： cos10，故 =60 T2那么球做圆周运动的半径为：r L sin 60033 m3 3 m22OO间的距离为：OO=Lcos60=1.5m ，则 OO间的距离为OO=H-OO=H-1.5m 根据牛顿第二定律： T sinm vA2r联立以上并代入数据解得：vA 3 5m / s设在 A 点绳断，细绳断裂后小球做平抛运动，落在
20、墙边C 处设 A 点在地面上的投影为 B，如图所示由速度运动的合成可知落地速度为：2A2+（gt ）2，v =v代入数据可得小球平抛运动的时间：t=0.6s由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：h11 gt 21 10 0.621.8m22所以屋的高度为 H=h1+1.5m=3.3m小球在水平方向上的位移为：xBCvAt3 50.6m9 5 m5由图可知，圆柱形屋的半径为R2 2BC2=r +(x )代入数据解得：R=4.8m点睛：本题主要考查了平抛运动的基本公式及向心力公式的应用，同学们要理清运动过程，并能画出小球运动的轨迹，尤其是落地时水平位移与两个半径间的关系，在结合几何关系即可
21、解题9 光滑水平面上放着质量mA=1kg 的物块 A 与质量 mB=2kg 的物块 B， A 与 B 均可视为质点， A 靠在竖直墙壁上，A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B 均不拴接 )，在 A、 B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。如图所示，放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m， B 恰能到达最高点 C取 g=10m/s 2，求 :(1)B 落地点距 P 点的距离（墙与P 点的距离很远）(2)绳拉断后瞬间B 的速度 vB 的大小(3)绳拉断过程绳对A
22、所做的功W【答案】 (1) S=1m (2)vB=5m/s (3)W=8J【解析】试题分析：（ 1）设 B 在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达 C 时的速度为vC，有（ 2 分）（ 1 分）s=vct解得（ 1 分） s= 1m （1分）（2）（ 3分）代入数据得vB=5m/s（ 2 分）（3） 设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v1，有（ 2 分）设绳断后 A 的速度为vA，取水平向右为正方向，有2 分2 分代入数据得W=8J （ 2 分）考点：牛顿第二定律平抛运动 机械能守恒动能定理 动量守恒10 如图所示 ,一个可视为质点 ,质量 m2kg 的木块从 P 点以初速度 v05m / s 向
23、右运动 ,木块与水平面间的动摩擦因数为0.2,木块运动到M点后水平抛出,恰好沿竖直的粗糙圆弧AB 的 A 点的切线方向进入圆弧( 不计空气阻力 ) 。已知圆弧的半径R0.5m ,半径 OA 与竖直半径 OB 间的夹角53 ,木块到达 A 点时的速度大小 vA 5m / s。已知sin 53 0.8cos530.6, g 10m / s2. 求：（ 1） P 到 M 的距离 L；（ 2） M 、 A 间的距离 s；（ 3）若木块到达圆弧底端 B 点时速度大小 vB 5m / s,求此时木块对轨道的压力。【答案】（ 1） 4m ；（ 2） 213 m ；（ 3） 120N、方向竖直向下；5【解析】
24、【详解】（1）平抛的初速度，即为木块在M 点的速度为：vx=vAcos =5 0.6=3m/sP 到 M 由牛顿第二定律： mg=ma，a=g=2m/s 2由运动学公式知：Lvx2v023 3 5 5 m 4m2a22（2）物体到达A 点时竖直方向上的速度为vy=v?sin =5 0.8=4m/s则下落时间为vy4t0.4s则水平位移为x=vxt=3 0.4=1.2m竖直方向上的距离为yvy244m0.8m2g20M 、A 间的距离s x2y2 213 m5（3）由牛顿第二定律：Nmg m vB2R得N mgm vB2210225 N=120NR0.5根据牛顿第三定律可知，此时木块对轨道的压力为120N、方向竖直向下；