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1、高中物理生活中的圆周运动解析版汇编含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示，倾角为45的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内 . 一质量为速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点m的小滑块从导轨上离地面高为H=3ra 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心的d 处无初O 等高的c 点 . 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（ 1）小滑块在 a 点飞出的动能；（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；（ 3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（ 1）142mgr ；（） ；（ ）Ek2=6mg
2、2F314【解析】【分析】【详解】（ 1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：水平方向： 2r vat竖直方向： r1gt 22解得： vagr小滑块在 a 点飞出的动能 Ek1mva21mgr22（2）设小滑块在e 点时速度为 vm ，由机械能守恒定律得：1 mvm21 mva2mg 2r22在最低点由牛顿第二定律：Fmgmvm2r由牛顿第三定律得：F=F解得： F =6mg（3） bd 之间长度为L，由几何关系得：L221 r从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理 mgHmg cos L1mvm22解得42142 水平面上有一竖直放置长H 1.3m的杆POL 0.9m的轻细绳两端系在杆上P
3、、 Q，一长两点， PQ 间距离为 d0.3m，一质量为 m 1.0kg 的小环套在绳上。杆静止时，小环靠在杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度旋转时，如图所示，小环与Q 点等高，细绳恰好被绷断。重力加速度g10m s2，忽略一切摩擦。求：（ 1）杆静止时细绳受到的拉力大小T；（ 2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小；（ 3）小环着地点与 O 点的距离 D。【答案】 （1） 5N （ 2） 53rad / s（ 3） 1.6m【解析】【详解】（1）杆静止时环受力平衡，有2T mg 得： T5N（2）绳断裂前瞬间，环与Q 点间距离为 r，有 r2 d2 （ L r） 2环到两系点连线的夹角为，有
4、 sindr，cosLrL r绳的弹力为T1，有 T1 sin mg2T1cos T1 m r得 5 3rad / s（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s vt竖直方向 ： Hd1 gt 22环做平抛的初速度： v r小环着地点与杆的距离： D2 r2 s2得 D 1.6m【点睛】本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。3 如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L现将该弹簧水平放置，如图乙所示一端固定在A 点，另一端与物块P接触但不连
5、接AB是长度为 5L 的水平轨道， B端与半径为L 的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上物块P与 AB间的动摩擦因数0.5，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L 处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g （1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能Ep ；（2）若 P的质量为 m ，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；（3）为使物块P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围【答案】(1)EPmgL(2)S 22L(3)mMm55532【解析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为（2）设 P到达 B 点时的速度大
6、小为，由能量守恒定律得：设 P 到达 D点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：物体从 D点水平射出，设P 落回到轨道AB所需的时间为S 2 2L（ 3）设 P的质量为 M，为使 P能滑上圆轨道，它到达 B 点的速度不能小于零得 5mgL 4 MgL5Mm2要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，得1 MvB2 MgL2Ep1 Mv B224MgL4 如图所示，轨道ABCD的 AB 段为一半径R 0.2 m 的光滑 1/4 圆形轨道， BC段为高为h5 m 的竖直轨道， CD 段为水平轨道一质量为 0.2 kg 的小球从 A 点由静止开始下滑，到达 B 点时速
7、度的大小为 2 m/s，离开 B 点做平抛运动 (g 10 m/s2)，求：(1)小球离开 B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离；(2)小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 45的斜面 (如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远如果不能，请说明理由【答案】(1)2 m(2)6 N(3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B点 1.13 m【解析】.小球离开B 点后做平抛运动，h1 gt 22xvB t解得： x 2m所以小球在 CD 轨道上的落地点到C 的水平距离为 2
8、m.在圆弧轨道的最低点B，设轨道对其支持力为 N由牛二定律可知：Nmg m vB2R代入数据，解得N3N故球到达 B 点时对圆形轨道的压力为3N由可知，小球必然能落到斜面上根据斜面的特点可知，小球平抛运动落到斜面的过程中，其下落竖直位移和水平位移相等vB t1gt 2 ，解得： t 0.4s2则它第一次落在斜面上的位置距B 点的距离为 S2vBt 0.8 2m 5 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角=37、L=60cm 的直轨道AB 与半径 R=10cm 的光滑圆弧轨道BCDEF在 B 处平滑连接，C、 F 为圆轨道最低点，D 点与圆心等高，E 为圆轨道最高点；圆
9、轨道在F 点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3 所示现将一质量m=50g 的滑块(可视为质点)从 A端由静止释放已知滑块与AB 段的动摩擦因数1=0.25，与FG 段的动摩擦因数2=0.5，sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度g=10m/s 2（ 1） 求滑块到达 E 点时对轨道的压力大小 FN；（ 2）若要滑块能在水平轨道 FG上停下，求 FG 长度的最小值 x；（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 5 次返回轨道AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s【答案】（1） FN=0.1N（
10、 2） x=0.52m （ 3）s93m160【解析】【详解】（1）滑块从A 到 E，由动能定理得：mg L sinR 1cos2 R1mgL cos1 mvE22代入数据得： vE30 m/s5滑块到达 E 点： mgFNm vE2R代入已知得： FN=0.1N（2）滑块从A 下滑到停在水平轨道FG 上，有mg L sinR 1cos1mgL cos2mgx0代入已知得： x=0.52m（3）若从距 B 点 L0 处释放，则从释放到刚好运动到D 点过程有：mg L0 sin+R(1cos )R1mgL0 cos0代入数据解得： L0=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道AB 上上滑
11、距离为L1，则：mg L0L1sin1mg L0L1 cos0解得： L1sin1 cosL01 L0sin1 cos2同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L2，有：sin1 cos12L11L21 cosL1L0sin2215故第 5 次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L5L0，有：L52所以第5 次返回轨道 AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s L02L1 2L22L32L493mL51606 如图所示， AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点现使质量为m 的小滑块从
12、D 点以速度v0进入轨道DCB，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重力加速度大小为g，求：（1）在 D 点时轨道对小滑块的作用力大小FN；（ 2）弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；（ 3）若水平轨道 AB 粗糙，小滑块从 P 点静止释放，且 PB 5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB 间的动摩擦因数的范围【答案】 （1）（ 2）（3） 0.2或 0.5 0.7【解析】 （1）解得（2）根据机械能守恒解得（3）小滑块恰能能运动到B 点解得 0.7小滑块恰能沿着轨道运动到C 点解得 0.5所以 0.5 0.7小滑块恰能沿着轨道运动D
13、 点解得 0.2所以 0.2综上 0.2或 0.5 0.77 如图所示，在竖直平面内有一“”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。直管道和圆弧管道分别相切于A1 、 A2、 B1 、 B2 ， D1 、 D 2 分别是两圆弧管道的最高点， C1 、 C2 分别是两圆弧管道的最低点，C1 、 C 2 固定在同一水平地面上。两直管道略微错开，其中圆弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗细可忽略。圆弧管道的半径均为R，B O D1AO CB OD2A O C2。一质量为 m 的小物块以水平向左1 11 1 12 22 2的速度 v0 从 C1 点出发沿管道运动，小物块与直管道间的动摩擦因数
14、为。设v012m / s， m=1kg，R=1.5m，0.5 ，37（sin37 =0.6， cos37 =0.8）。求：（ 1）小物块从 C1 点出发时对管道的作用力；（ 2）小物块第一次经过 C2 点时的速度大小；（ 3）小物块在直管道 B1 A2 上经过的总路程。【答案】（ 1） 106N，方向向下（2）4537 m/s （ 3） m4【解析】【详解】(1)物块在 C1 点做圆周运动，由牛顿第二定律有：Nmgm v02R可得： Nmgm v02106NR由牛顿第三定律可知，小物块对管道的作用力大小为106N，方向向下(2)由几何知识易有：lA2 B12Rcos4mA1 B2sin从 C1
15、到 C2 由动能定理可得：mglcos1 mv221 mv0222可得： vv22glcos47m / s20(3)以 C C 水平线作为重力势能的参考平面，则小物块越过D 、 D 点时的机械能需满足：1212EE02mgR 30J由于直管道的摩擦，物块每完整经历直管道一次，机械能的减少量满足：EWfmglcos16J设 n 为从第一次经过D1 后，翻越 D1 和 D2 的总次数，则有：1 mv02nEE0 ，21 mv02 -n1EE02可得： n=2，表明小物块在第二次经过D1后就到不了 D2，之后在 D1B1A2C2D2 之间往复运动直至稳定，最后在A2 及 C2 右侧与 A2 等高处之
16、间往复稳定运动。由开始到稳定运动到达A2 点，由动能定理有：mgscosmgR 1 cos01 mv022可得： s= 69m453故在 B1A2 直管道上经过的路程为s=s l=m48 如图， C1 D1E1F1 和C2 D2 E2 F2 是距离为 L 的相同光滑导轨， C1D1 和 E1F1 为两段四分之一圆弧，半径分别为 r18r 和 r2 r. 在水平矩形 D1E1E2D 2 内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B. 导体棒 P、 Q 的长度均为 L，质量均为 m，电阻均为 R，其余电阻不计，Q 停在图中位置，现将 P 从轨道最高点无初速释放，则1 求导体棒 P 进入磁场瞬间，回路中
17、的电流的大小和方向( 顺时针或逆时针 ) ；2 若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P 离开轨道瞬间的速度；3 若 P、 Q 不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2 瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围【答案】 （1） 2BL gr方向逆时针 （ 2） 3gr （ 3）3mgr Q4mgr .R【解析】（1）导体棒 P 由 C1C2 下滑到 D1 D2 ，根据机械能守恒定律： mgr11 mvD2， vD 4 gr2求导体棒 P 到达 D1D 2 瞬间： EBLvDE2BLgr回路中的电流： IR2R（2）棒 Q 到达 E1E2
18、瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q： mgmvQ2vQgrr2设导体棒 P 离开轨道瞬间的速度为vmvDmvPmvQP ，根据动量守恒定律：代入数据得：vP3 gr （3）由2 若导体棒 Q 恰能在到达 E1E2 瞬间飞离轨道， P 也必能在该处飞离轨道根据能量守恒，回路中产生的热量Q11mvD21mvP21mvQ23mgr222若导体棒Q 与 P 能达到共速v，则根据动量守恒：mvDmm vv2 gr回路中产生的热量 Q21mvD21mm v24mgr ；22【点睛】根据机械能守恒定律求出求导体棒P 到达 D1D2 的速度大小，然后根据法拉第电磁感应定律即可求解；恰好脱了轨道的条件是重力提供向
19、心力，两棒作用过程中动量守恒，由此可正确解答；根据题意求出临界条件结合动量守恒和功能关系即可正确求解；本题是电磁感应与电路、磁场、力学、功能关系，临界条件等知识的综合应用，重点考查了功能关系以及动量守恒定律的应用，是考查分析和处理综合题的能力的好题9 如图所示，内壁粗糙、半径R0.4 m 的四分之一圆弧轨道AB 在最低点 B 与光滑水平轨道 BC相切。质量 m2 0.2 kg 的小球 b 左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量 m10.2 kg 的小球 a 自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力为小球 a 重力的 2 倍，忽略空气阻力，重力加速度g 10
20、m/s 2。求：(1)小球 a 由 A 点运动到B 点的过程中，摩擦力做功Wf ；(2)小球 a 通过弹簧与小球b 相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；(3)小球 a 通过弹簧与小球b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球b 的冲量 I。【答案】 (1)(2) EP=0.2J (3) I=0.4N?s【解析】（1）小球由静止释放到最低点B 的过程中，据动能定理得小球在最低点B 时：据题意可知，联立可得（ 2）小球 a 与小球 b 把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，此过程中由动量守恒定律得：由机械能守恒定律得弹簧的最大弹性势能Ep =0.4J小球 a 与小球 b 通过弹簧相互作用的
21、整个过程中，由动量守恒定律a 球最终速度为， b 求最终速度为，由能量守恒定律：根据动量定理有：得小球 a 通过弹簧与小球b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球b 的冲量I 的大小为I=0.8N s10 如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ 段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A 点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：（1）弹簧获得的最大弹性势能；（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点
22、时的动能；（ 3）当 R 满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。【答案】 （1） 10.5J（ 2）3J（ 3） 0.3mR0.42m或 0R0.12m【解析】【详解】（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A 到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得 ： - mgl+W 弹 0-mv0 2由功能关系： W 弹 =-Ep =-Ep解得 Ep=10.5J；（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得2-2 mgl Ek-mv0解得 Ek=3J；（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得-2 mgR mv22- Ek小物块能够经过最高点的条件 m mg，解得 R0.12m 小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即mv12mgR，解得 R 0.3m；设第一次自A 点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：-2 mgR mv12- mv02且需要满足mmg，解得 R0.72m，综合以上考虑，R 需要满足的条件为：0.3mR0.42m或 0R0.12m。【点睛】解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。