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1、最新 料推荐一、对数运算公式。1.log a 10 2.loga a1 3.log a Mlog a N log a MN 4.log a MMlog a N log aN5.log a M nnlog a M6.log an M7. 1 log a Malog a MMn8. log b Nlog a Nlog b a1log am bnn9.10.log a blog a bloga bm二、三角函数运算公式。1. 同角关系 :sinsin2cos21tancos2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。sin(2kx)sin xsin(x)sin xs i n2(x)s i nxcos(2
2、kx)cosxcos(x)cos xc o s2(x)c o sxtan(2kx)tan xtan(x)tan xt an2(x)t a nxs i n (x)s i nxsin(x)sin xc os (x)c o sxcos(x)cosxt a n (x)t a nxtan(x)tan x3.两角和差公式 : sin()sincossincoscos() cos cossinsintan()tantan1tantan二倍角公式 : sin 22sincoscos 2cos2sin 22cos 21 12sin 2tan 22tan1tan24.辅助角公式： a sinb cosa2b 2
3、sin() ，其中， a0, tanb ,|a25. 降幂公式（二倍角余弦变形） :cos21 cos2sin 21 cos2226. 角函数定义： 角中边上任意一点P 为 (x, y) ，设 | OP |r 则： siny,cosx, tanyrrx最新 料推荐三、三角函数图像与性质。y sin xycos xytan x定义域RRx | x R且xk1,k Z值域1,11, 12R周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数2k,2k 2k1 ,2k,k22k上为增函数；上为增函数222k, 32k 2k , 2k 1上为增函数（ kZ ）22上为减函数上为减函数单调性（ kZ ）（ kZ ）四、解三
4、角形公式。1. 正弦定理abcsin Asin Bsin C2R( R是ABC 的外接圆半径)cos Ab2c2a2c2bc cos Ac22ac cos Bcos B2bca2c2b222bab22ab cosCcosC2aca2b2c22ab3. 三角形面积公式S1 absin C 1 ac sin B 1 bcsin A2224 .三角形的四个“心” ；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.六、向量公式。设 ax1 , y1 , bx2 , y2 ,R 则 a bx1x2 , y1 y2a
5、bx1x2 , y1y2ax1 , y2a b a b c o s x1 x2y1 y2a a = | a |2ax12y12 =a 2最新 料推荐a bx1 y2 x2 y1 0aba ba b 0x1 x2 y2 y1 0两个向量 a 、 b 的夹角公式：cosx1 x2y1 y2y12x22y22x12七、均值不等式。 ab2ab (一正二定三相等 )变形公式： abab2a 2 b 2()22八、立体几何公式。1.V柱ShV锥1 ShS球 4 R2V球4R32.扇形公式33lRS1 RlR222九、数列的基本公式anS1( n1)N *Sn Sn 1( n, n1)等差数列定义a n
6、1 and递推公式anan 1d ； a nam n md通项公式a na1 (n1) d中项an ka n kN * , n k 0 ）A（ n, k2前 n 项和Sn (aa)1nn2Snn(n1)na12d重要性质a mana paq ( m, n, p, q N * ,mnpq)分裂通项法 .111n(n 1) nn；11111)；n(nk)k(nkn1111 ；n(n1)(n1)n(n1)(n1)(n22)十、解析几何公式。等比数列an 1q(q0)ananan 1 q ； a na m qn ma na1q n 1 （ a1 , q0 ）Ga n k a n k (a n k a
7、n k 0) （ n, k N * , n k0 ）na 1 (q1)S na 1 1 q na1an q1q1(q 2)qa m ana p a q ( m, n, p, qN * , mnpq)ktany1y2x1x2最新 料推荐两点间距离公式| AB |(x1 x2 )2( y1 y2 )22.斜率公式ky2y1 （ P1 (x1, y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) ）.x2x116. 直线方程（ 1）点斜式yy1k( xx1 ) ( 直线 l 过点 P1 ( x1, y1 ) ，且斜率为 k ) （ 2）斜截式ykxb (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（ 3）一般式
8、AxByC0 (其中 A 、B 不同时为 0).1. 两点间距离公式3. 点到直线距离公式d| Ax0By0C |平行线间距离公式| C1C2 |A24.dB2B2A2圆的四种方程（ 1）圆的标准方程( xa) 2( yb)2r 2.（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 (D 2E24F 0).19. 点与圆的位置关系点 P( x0 , y0 ) 与圆 ( xa)2( yb) 2r 2 的位置关系有三种若 d( a x0 )2(by0 ) 2 ，则d r点 P 在圆外 ;dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 .函数 yf (x) 在点 x0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在
9、点 x0 处的导数是曲线yf ( x) 在 P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率f( x0 ) ，相应的切线方程是 yy0f( x0 )( x x十一 . 圆锥曲线方程椭圆： 方程 x22定义 : |PF 1|+|PF 2|=2a2c ； e= c21.2y 21 (ab0);1b2 长轴长为 2a，短轴长为2b；abaa a2=b2+c2 ； S PF1F2= b2 tan22222. 双曲线 ： 方程xy1(a,b0) ；定义 : |PF 1|-|PF 2|=2a2c e= c2222cot；122b2 ,c =a +b ； SPF1F2= babaa2渐进线 x2y20或yb
10、 x;a2b2a3. 抛物线 方程 y2=2px； 定义 :|PF|=d 准；顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围 ?轴？焦点 F( p ,0),准线 x=- p ,22焦半径 AFx Ap;21x2= p2其中 A(x1,y1) 、 B(x2,y 2)通径 2p, 焦准距 p;2焦点弦 AB x1+x2+p; y 1y2= p , x44.弦长公式： AB1k 2x2x1(1 k2 )( x1 x2 )24x1x2 11y2y11y2)24y1y2 ；k2(1 k2 ) (y15 过两点椭圆、 双曲线标准方程可设为：mx2ny 21（ m, n 同时大于0 时表示椭圆， mn0 时表示双曲
11、线） ；十二求导公式及运算法则。1. (c)02.( xn ) nxn 13.(sin x)5. (a x ) ax ln a6.(ex ) ex7.9.(uv)u v 10.(uv)u vuv 11.12.yf (u), ug( x), 则 yx yu ux cos x(logu()4.(cos x)sin x11x)(ln x) a 8.x ln axu vuv 2v曲线 yf ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 ) 处切线的斜率 k f / (x 0) 表示过曲线 y=f(x) 上 P(x 0,f(x 0 ) 切线斜率。最新 料推荐 十三 .复数的相等abicdia c, bd
12、 . （ a, b, c, dR ）复数 z abi 的模（或绝对值 ）| z| =| abi |=a2b2.十四。 方差 S21( x1x )2(x2x )2n( xn x) 2 去估计总体方差。样本标准差S1 ( x1x)2(x2 x )2( xnx) 2 = 1 n(xi x)2 25（理科）、nn i 13.( 理科 ) 排列数公式 :Anmn( n 1)(n m1)n!( mn, m,nN*) ,Annn! .m!(nm)!组合数公式： CnmAnmn( n1)(nm 1)( mn) , Cn0Cnn1.m! m ( m 1) ( m 2) 3 2 1组合数性质： CnmCnnm ；
13、 CnrCnr1Cnr1 .4. ( 理科 ) 二项式定理：掌握二项展开式的通项：Tr 1Cnr an r br (r0,1,2,., n) ；注意第 r 1 项二项式系数与第r 1 项系数的区别 .异面直线所成角r rr rcos|=|ra br| cos a,b| a | |b |x12（其中（ 0o90o ）为异面直线| x1x2y1 y2z1z2 |y12z12x22y2 2z22rra,b 的方向向量）a,b 所成角， a, b 分别表示异面直线26、直线 AB 与平面所成角 (arc sin AB m为平面的法向量 ).| AB | m |27、 .二面角l的平面角arc cosm
14、 n 或arc cos m n （ m ， n 为平面，的法向量） .| m | n | m | n |28、 .点 B 到平面的距离| AB n |（ n 为平面的法向量，AB 是经过面的一条斜线， A） .d| n |最新 料推荐基本的 分公式：0dx C；xmdx1xm 1 （ Q， 1）；1dxlnx ；exdxexxdx a xm 1C mmxC C；aln aosxdx sin x C；sin xdx cosxC（表中 C均 常数）5( 理科 ) 离散性随机 量的分布列一般地， 离散型随机 量可能取得 ：X1，X2， X3，取每一个 Xi （I=1 ， 2，）的概率 P（xi )P
15、 ， 称表X1X2xiPP1P2Pi 随机 量的概率分布， 称的分布列。两条基本性 ：pi0(i1,2, ) ； P1+P2 +=1。6独立重复 ：若n 次重复 中，每次 果的概率都不依 于其他各次 的 果， 称 n 次 是独立的。(1)两个相互独立事件同 生的概率，等于每个事件 生的概率的 ，即P（AB） =P（ A）P（ B）；k(2)如果在一次 中某事件 生的概率 P, 那么在 n 次独立重复 中 个事件恰好 生k 次的概率： Pn (k)=C n Pk(1 P) n-k 。7随机 量的均 和方差（1）随机 量的均 Ex1 p1x2 p2；反映随机 量取 的平均水平。（2）离散型随机 量
16、的方差：D(x1E) 2 p1(x2E) 2 p2 ( xnE)2 pn ；反映随机 量取 的 定与波 ，集中与离散的程度。基本性 ： E(ab)aEb ； D (ab)a 2 D。8几种特殊的分布列（ 1）两点分布： 于一个随机 ，如果它的 果只有两种情况， 我 可用随机 量1甲结果发生, ，来描述 个随机 0乙结果发生. 的 果。如果甲 果 生的概率 P， 乙 果 生的概率必定 1P，均 E=p，方差 D=p（ 1p）。（2）超几何分布 : 重复 行独立 ，每次 只有成功、失 两种可能，如果每次 成功的概率 p，重复 直到出 一次成功 止， 需要的 次数是一个随机 量，用 表示，因此事件
17、n 表示“第n次 成功且前 n 1次 均失 ” 。所以Pn p1p n 1，其分布列 ：12nPpp(1 p)p 1 p n 1（3）二 分布 : 如果我 在每次 中成功的概率都 P， 在 n 次重复 中， 成功的次数是一个随机 量，用来表示，则 服从二 分布 在 n 次 中恰好成功k 次的概率 ： Pk C nk p k 1 p n k . 是 n 次独立重复 某事件 生的次数， B（ n，p）；其概率 Pn (k ) C nk pk q nk (q1p, k0,1,2, ,n) 。期望 E =np，方差 D=npq。1( x) 29正 分布 : 正 分布密度函数：f ( x)e 22，均
18、E= ，方差 D2 。2正 曲 具有以下性 ：（1）曲 在 x 的上方，与 x 不相交。（2）曲 关于直 x = 称。（3）曲 在 x = 位于最高点。（4）当 x ，曲 下降。并且当曲 向左、右两 无限延伸 ，以x 近 ，向它无限靠近。（5）当 一定 ，曲 的形状由确定。 越大，曲 越“矮胖” ，表示 体越分散； 越小，曲 越“瘦高” ，表示 体的分布越最新 料推荐集中。十三、参数极坐标1.极坐标： M 是平面上一点，表示 OM 的长度，是MOx ，则有序实数实数对( , ) ,叫极径，叫极角；一般地，0,2) ，0 。2.极坐标和直角坐标互化公式xcos2x 2y 2y， 的象限由点 (x,y)所在象限确定 .y或tansin( x0)x（ 1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合 .（ 2）将点 (, ) 变成直角坐标 (cos ,sin ) ，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。