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1、高考物理动量守恒定律解题技巧及练习题一、高考物理精讲专题动量守恒定律1 在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态乙的右侧有一挡板恢复原长时，甲的速度大小为 2m/s ，此时乙尚未与P.现将两滑块由静止释放，当弹簧 P 相撞求弹簧恢复原长时乙的速度大小；若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞求挡板P 对乙的冲量的最大值【答案】 v 乙 6m/s.I 8N【解析】【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向又知联立以上方程可得，方向向右。（
2、 2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：2 如图所示 ,在倾角 30的斜面上放置一个凹撸B,B 与斜面间的动摩擦因数3 ；槽内6靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点 ),它到凹槽左侧壁的距离d 0.1m， A、 B 的质量都为 m=2kg， B 与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩摞力,不计 A、 B 之间的摩擦 ,斜面足够长现同时由静止释放A、 B,经过一段时间 ,A 与 B 的侧壁发生碰撞 ,碰撞过程不计机械能损失 ,碰撞时间极短 ,g 取 10m / s2 .求：(1)释放后物块 A 和凹槽 B 的加速度分别是多大?(2)
3、物块 A 与凹槽 B 的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、 B 的速度大小 ；(3)从初始位置到物块 A 与凹糟 B 的左侧壁发生第三次碰撞时B 的位移大小【答案】（ 1）（ 2） vAn-1， vBn-1（ 3）xn 总=0.2n2m=(n-1)m?s=n m?s【解析】【分析】【详解】（ 1）设物块 A 的加速度为 a1，则有 mAgsin =ma1，解得 a1=5m/s 2凹槽 B 运动时受到的摩擦力f= 3mgcos=mg 方向沿斜面向上；凹槽 B 所受重力沿斜面的分力G1=2mgsin =mg 方向沿斜面向下；因为 G1=f，则凹槽 B 受力平衡，保持静止，凹槽B 的加速度为 a2 =0（2
4、）设 A 与 B 的左壁第一次碰撞前的速度为vA0，根据运动公式：v2A0=2a1d解得 vA0=3m/s ；AB 发生弹性碰撞，设A 与 B 第一次碰撞后瞬间A 的速度大小为 v， B 的速度为 v，则由A1B1动量守恒定律：mvA 0mvA12mvB 1 ；由能量关系： 1mvA2 01mvA1212mvB21222解得 vA1=-1m/s( 负号表示方向 )， vB1=2m/s3 如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b,小车质量M=3kg， AO 部分粗糙且长 L=2m，动摩擦因数 =0.3， OB 部分光滑另一小物块a放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s
5、 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连已知车 OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内 a、 b 两物块视为质点质量均为 m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动（取 g=10m/s2）求：(1)物块 a 与 b 碰后的速度大小；(2)当物块 a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离；(3)当物块 a 相对小车静止时在小车上的位置到O 点的距离【答案】 (1)1m/s (2)(3) x=0.125m【解析】试题分析：（代入数据解得1）对物块a，由动能定理得：a 与 b 碰前速度：；a、 b 碰撞过程系统动量守恒，以a 的初速度方向为正
6、方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：；（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a 以在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，对小车，由动能定理得：，代入数据解得，同速时车B 端距挡板的距离：；（3）由能量守恒得：，解得滑块a 与车相对静止时与O 点距离：；考点：动量守恒定律、动能定理。【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。4 如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M11 kg ，车上另有一个质量为m 0.2 kg的小球，甲车静止在水平面上，乙车
7、以v0 8 m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M2 2 kg ，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？( 球最终停在乙车上)【答案】 25m/s【解析】试题分析：要使两车恰好不相撞，则两车速度相等以 M 1、 M2 、m 组成的系统为研究对象，水平方向动量守恒：0M 2v0M1mM 2 v共 ，解得 v共5m / s以 小 球 与 乙 车 组 成 的 系统 ， 水 平 方 向 动 量 守 恒 ：M 2v0mvmM 2 v共 ， 解 得v25m / s考点：考查了动量守恒定律的应用【名师点睛】要使两车不相撞，甲车以最小的水平速度将小球发射到乙车上的临界条件
8、是两车速度相同，以甲车、球与乙车为系统，由系统动量守恒列出等式，再以球与乙车为系统，由系统动量守恒列出等式，联立求解5一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，与木块用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示已知弹簧被压缩瞬间的速度，木块、的质量均为求：?子弹射入木块时的速度；?弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能【答案】Mm 2a2( Mbm)(2 M m)【解析】试题分析：（ 1）普朗克为了对于当时经典物理无法解释的“紫外灾难 ”进行解释，第一次提出了能量量子化理论，A 正确；爱因斯坦通过光电效应现象，提出了光子说，B 正确；卢瑟福通过对粒子散射实验
9、的研究，提出了原子的核式结构模型，故正确；贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现原子核有复杂的结构，但没有发现质子和中子，D 错；德布罗意大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性，E 错 (2)1 以子弹与木块A 组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：解得：2 弹簧压缩最短时，两木块速度相等，以两木块与子弹组成的系统为研究对象，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：解得：由机械能守恒定律可知：考点：本题考查了物理学史和动量守恒定律6如图所示，质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂现将绝缘球拉至与竖直方向成 =600 的位置自由释放，
10、下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450【答案】最多碰撞3 次【解析】解：设小球m 的摆线长度为l小球 m 在下落过程中与M 相碰之前满足机械能守恒：m 和 M 碰撞过程是弹性碰撞，故满足：mv0=MV M +mv1 联立 得：说明小球被反弹，且v1 与v0 成正比，而后小球又以反弹速度和小球M 再次发生弹性碰撞，满足：mv1=MV M1 +mv2 解得：整理得：故可以得到发生n 次碰撞后的速度：而偏离方向为450 的临界速度满足：联立 代入数据解得，当n
11、=2 时， v2 v 临界当 n=3 时， v3v 临界即发生 3 次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45考点：动量守恒定律；机械能守恒定律专题：压轴题分析：先根据机械能守恒定律求出小球返回最低点的速度，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后小球的速度，对速度表达式分析，求出碰撞n 次后的速度表达式，再根据机械能守恒定律求出碰撞n 次后反弹的最大角度，结合题意讨论即可点评：本题关键求出第一次反弹后的速度和反弹后细线与悬挂点的连线与竖直方向的最大角度，然后对结果表达式进行讨论，得到第解n 次反弹后的速度和最大角度，再结合题意求7 如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线
12、排列，质量均为 m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 L 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离 L 时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g, 若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：(1) 整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2) 人给第一辆车水平冲量的大小；(3) 第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。【答案】【解析】略8用放射源钋的 射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射 ” 1932 年，查德威克用铍 “辐射 ”分别照射（轰
13、击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）测得照射后沿铍“辐射 ”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7： 0查德威克假设铍 “辐射 ”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子假设铍 “辐射 ”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射 ”的中性粒子的质量（质量用原子质量单位u 表示， 1u 等于 1 个12C 原子质量的十二分之一取氢核和氦核的质量分别为1.0u 和 14u）【答案】 m 1.2u【解析】设构成铍 “副射 ”的中性粒子的质量和速度分别为m 和 v，氢核的质量为 mH构成铍 “辐射 ”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，
14、碰后两粒子的速度分别为v和 vH由动量守恒与能量守恒定律得mv mv mHvH121212mv 2mv22mHvH解得2mvvH mmH 同理，对于质量为mN 的氮核，其碰后速度为2mvV mmNN由 式可得mN vN mH vH mvH vN 根据题意可知v 7.0v HN将上式与题给数据代入 式得m 1.2u9 一轻质弹簧一端连着静止的物体B，放在光滑的水平面上，静止的物体A 被水平速度为v0 的子弹射中并且嵌入其中，随后一起向右运动压缩弹簧，已知物体A 的质量是物体B 的质量的 3 ，子弹的质量是物体B 的质量的 1 ，求：44(1)物体 A 被击中后的速度大小；(2)弹簧压缩到最短时B
15、 的速度大小。【答案】(1)v11v0 ；(2)v1v048【解析】【分析】【详解】(1)设子弹射入 A 后， A 与子弹的共同速度为v1，由动量守恒定律可得1 mv0( 1 m3 m)v1444解得v11 v04(2)当 AB 速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A、 B 的共同速度为v，取向右为正方向，对子弹、 A、 B 组成的系统，由动量守恒定律可得1 mv0(1 m3 m m)v444解得v 1 v0810 如图所示，质量为mA=3kg 的小车 A 以 v0=4m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为mB=1kg 的小球 B（可看作质点），小球
16、距离车面 h=0.8m某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为mC的物块 C 发生碰=1kg撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2求：（1）小车系统的最终速度大小v 共 ；（ 2）绳未断前小球与砂桶的水平距离L；（ 3）整个过程中系统损失的机械能E 机损 【答案】 (1)3.2m/s（ 2）0.4m（ 3） 14.4J【解析】试题分析：根据动量守恒求出系统最终速度；小球做平抛运动，根据平抛运动公式和运动学公式求出水平距离；由功能关系即可求出系统损失的机械能（1）设系统最终速度为v
17、 共 ，由水平方向动量守恒：(mA mB) v0=(mAmBmC) v 共带入数据解得：v 共=3.2m/s（2） A 与 C的碰撞动量守恒：mAv0=(mA mC)v1解得 ： v1=3m/s设小球下落时间为t，则： h1 gt 22带入数据解得：t=0.4s所以距离为：L(v0 v1 )带入数据解得：L=0.4m（3）由能量守恒得 ：E损 mB gh1mA mB v021mA mB m v共222带入数据解得：E损14.4 J点睛：本题主要考查了动量守恒和能量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解11 光滑水平面上放着一质量为M
18、的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0 向槽运动（ 1）若槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）（ 2）若槽不固定，则小球上升多高？【答案】（ 1） v02（ 2）Mv022g2( Mm)g【解析】（1）槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得：mgh11 mv022解得： h1v02；2g（2）槽不固定时，设球上升的最大高度为h2 ，此时两者速度为v，由动量守恒定律得：mv0m Mv再由机械能守恒定律得：1 mv021 mMv2mgh222联立解得，上球上升的高度：h2Mv 022 mMg12 如图所示， A 为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的，
19、质量m140kg 的小车 B 静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上，一个质量m220kg 的物体 C 以 2.0m / s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B 后经过一段时间与小车相对静止并一起运动。若轨道顶端与底端的高度差h1.6m ，物体与小车板面间的动摩擦因数0.40 ，小车与水平面间的摩擦忽略不计，取g10m / s2 ，求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度v；（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间t ；（3）物体在小车上相对滑动的距离l 。【答案】（ 1） 2 m / s ；（ 2） 1 s ；（ 3） 3 m【解析】试题分析：（ 1）下滑过程机械能守恒，
20、有：mgh1 m 1201 m 22，代入数据得：2 v2 vv26m / s ；设初速度方向为正方向，物体相对于小车板面滑动过程动量守恒为：mv2（ mM ） v联立解得：mv22062 m / s 。vm2040M（2）对小车由动量定理有：mgtMv ，解得： tMv40 21 s 。mg0.4 2010（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L，由能量守恒有：1212代入数据解得： Lmv22M m v23 m 。mgLm 2（ mM ） v2mg2v2考点：动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律【名师点睛】本题考查动量定恒、机械能守恒及功能关系，本题为多过程问题，要注意正确分析过程，明确各过程中应选用的物理规律。