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1、最新 料推荐立体几何专题练习题1如图正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， E、 F 分别为 D1C1 和 B1C1 的中点，P、 Q分别为 A1C1 与 EF、 AC与 BD的交点，（ 1）求证： D、 B、 F、 E 四点共面；（ 2）若 A1C 与面 DBFE交于点 R，求证： P、 Q、 R三点共线ED1C1QFA1B1DCPAB2已知直线a 、 b 异面 , 平面过 a 且平行于 b , 平面过 b 且平行于 a , 求证 :3.如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 所截而得，其中 AB4 ， BC1BE 3, CF4 , 若如图所示建立空间直角坐标系Z求
2、 EF 和点 G 的坐标；求异面直线 EF 与 AD 所成的角；F求点 C到截面 AEFG 的距离GDECyABx4.如图，三棱锥P ABC中， PC平面 ABC， PC=AC=2， AB=BC， D 是 PB 上一点，且 CD平面 PAB(I) 求证： AB平面 PCB；P(II) 求异面直线 AP 与 BC所成角的大小；（ III ）求二面角 C-PA-B 的余弦值DBCA5.如图，直二面角D AB E 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形， AE=EB ，F 为 CE 上的点，且BF平面 ACE.(1) 求证 AE 平面 BCE ；(2) 求二面角 B AC E 的余弦值6.已知正三
3、棱柱ABCA1B1C1 的底面边长为2，点 M在侧棱 BB1 上.1最新 料推荐（）若P 为 AC的中点， M为 BB1 的中点，求证BP/ 平面 AMC1；（）若AM与平面 AA 1CC1 所成角为 30 ，试求 BM的长 .7. 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD 中， PA底面 ABCD ， PAAB 1， BC2（ 1）求证：平面 PDC平面 PAD；P（ 2）若 E 是 PD 的中点，求异面直线 AEE与 PC 所成角的余弦值；DABC8.已知：在正三棱柱ABCA1 B1C1中， AB = a ， AA1 = 2a . D是侧棱 BB1 的中点 . 求证：（）求证：平面ADC1平面
4、 ACC1A1；（）求平面ADC1与平面 ABC所成二面角的余弦值9. 已知直四棱柱ABCDA1B1C1 D1 的底面是菱形，且DAB60 ， ADAA1 F 为棱 BB1 的中点， M 为线段 AC1 的中点（）求证：直线MF / 平面 ABCD ；（）求证：直线MF平面 ACC1 A1 ；（）求平面AFC1 与平面 ABCD 所成二面角的大小10. 棱长是 1 的正方体， P、Q 分别是棱 AB 、CC1 上的内分点，满足APCQ2 .PBQC12最新 料推荐（ 1）求证： A 1P平面 AQD ；（ 2）求直线 PQ 与平面 AQD 所成角的正弦值 .D1C1A 1B1QDCABP11. 如图 ,长方体 ABCD A 1B 1C1D1 中，E、 F 分别是线段B 1D 1、A 1B 上的点，且D1E=2EB 1,BF=2FA 1（ 1）求证 :EF AC 1；（ 2）若 EF 是两异面直线 B 1D1、 A 1B 的公垂线段 ,求证该长方体为正方体D1C1EA1B 1FDCAB12. 如图，在正四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中， AA 1 =1A 1，AB ，点 E、 M 分别为 A 1B、 C1C 的中点，过点2B ， M 三点的平面A1 BMN 交 C1D 1 于点 N.（）求证：EM 平面 A 1B 1C1D1；（）求二面角B A1N B 1 的正切值 .3