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1、高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相切 BC 为圆弧轨道的直径3O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 ， sin = ，一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g求：（ 1 ）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；（ 2 ）小球
2、到达 A 点时动量的大小；（ 3 ）小球从 C 点落至水平轨道所用的时间【答案】（ 1）5gR （ 2） m23gR （ 3） 35R225g【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量 、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力解析 （ 1）设水平恒力的大小为F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为F由力的合成法则有F0tanmgF 2(mg )2F02 设小球到达C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2FmR由式和题给数据得F03 mg 4v 5gR 2（2）设小球到达A 点的速度大小为v1 ，作 CDPA ，交 PA 于 D 点，
3、由几何关系得DAR sinCDR(1cos）由动能定理有mg CDF0DA1 mv21 mv12 22由式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为pmv1m23gR 2（3）小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g设小球在竖直方向的初速度为v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t 由运动学公式有v t1gt 2CD 2vvsin由式和题给数据得35Rtg5点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新 2 光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一
4、个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4R（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W在 B 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 W 4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S，用时
5、为t ，由平抛规律知S=vct2R= gt2从 B 到 C 由动能定理得联立知， S= 4 R（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgR若物块刚好通过C 点，则物块从B 到 C 由动能定理得物块在 C 点时 mg m则联立知： mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgR 或 mgR.3 如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中 ON 水平， OM 竖直，两个小物块 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，连接 AB 的轻绳长为 L=
6、0.5m，现将直角杆 MON 绕过 OM 的轴 O1O2 缓慢地转动起来已知 A 的质量为 m1=2kg，重力加速度 g 取 10m/s 2。（ 1）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求轻绳上张力 F。（ 2）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求物块 B 的动能 EkB。（ 3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与 OM 的夹角 由 37缓慢增加到 53，求这个过程中直角杆对 A 和 B 做的功 WA、 WB。【答案】（ 1） F25N（ 2） E2.25J （ ） W0 ，61kBAWBJ312【解析】【详解】（1）因 A 始终处于平衡状态，所以对A 有F cosm1 g得 F 25N（2）设 B
7、 质量为 m2 、速度为 v 、做圆周运动的半径为r ，对 B 有F sinm2v2rrL sinEkB1 m2v22m1gL sin2得 EkB2cosEkB2.25J（3）因杆对 A 的作用力垂直于A 的位移，所以 WA0m1gL sin253 时，B 的动能为 EkB16由（ 2）中的 EkB知，当J2cos3杆对 B 做的功等于 A 、 B 组成的系统机械能的增量，故WBEkBEkB m1 gh 其中 hL cos37 L cos53得 WB61 J124 如图所示， P 为弹射器， PA、 BC为光滑水平面分别与传送带AB 水平相连， CD为光滑半圆轨道，其半径R=2m，传送带AB
8、长为 L=6m，并沿逆时针方向匀速转动现有一质量m=1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为g=10m/s2，现要使物体刚好能经过 D 点，求：（1）物体到达D 点速度大小；D 点，=0.2取（2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少【答案】（ 1） 25 m/s ；（ 2） 62J【解析】【分析】【详解】（1）由题知，物体刚好能经过D 点，则有：mg m vD2R解得： vDgR25 m/s（2）物体从弹射到D 点，由动能定理得：WmgL2mgR1 mvD202WEp解得： Ep62J5
9、 如图所示，一质量为m 的小球 C用轻绳悬挂在O 点，小球下方有一质量为2m 的平板车 B 静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m 的物块 A 以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、 C 间的距离为d，一段时间后，物块A 与小球 C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若 A 碰 C 之前物块与平板车已达共同速度，求：（1） A、 C 间的距离d 与 v0 之间满足的关系式；（2）要使碰后小球C 能绕 O 点做完整的圆周运动，轻绳的长度l 应满足什么条件？【答案】（ 1）；（ 2）【解析】（ 1） A 碰 C
10、前与平板车速度达到相等，设整个过程A 的位移是 x，由动量守恒定律得由动能定理得：解得满足的条件是（2）物块 A 与小球 C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，C 以速度 v 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得小球经过最高点时，有解得【名师点睛】A 碰 C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A 减速的最大距离为d，由动能定理列出等式，联立求解。 A 碰 C后交换速度， C 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和 C 通过最高点时的最小向心力为 mg，联立求解。6 如图所示 ，一质量为 m=1kg 的小球从 A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过 B 点时的能量损失 ，然后依
11、次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径 R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动 ， E 点右侧有一壕沟， E、F 两点的竖直高度d=0.8m，水平距离 x=1.2m，水平轨道 CD 长为 L1=1m ， DE长为L2=3m 轨道除 CD 和 DE 部分粗糙外 ，其余均光滑 ，小球与 CD 和 DE 间的动摩擦因数2（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；（2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟 ，求小球从 A 点释放时的高度的范围是多少 ？【答案】 (1)1m/s（ 2） 4
12、0N(3) 0.45mh0.8m 或 h1.25m【解析】小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：mgmv22R求得： 2=gR =1m/s在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：1mv212- mgL 1=2 -2mv 12求得： 22gL1= 5 m/s1=22在最高点时，合力提供向心力，即FN+mg= m 1R2求得： FN = m(1- g)= 40NR根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：FNN =F=40N若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有： mgh11122- mgL - mg 2R =mv22求得：
13、 h112=0.45m=2R+L+2g若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh2 - mg(L1+L 2)=0- 0求得： h212= (L+L )=0.8m使小球停在 BC 段，应有 h12 hh，即： 0.45m h 0.8m若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有12d= 0.4sd =gt2 t =g2EtExx=v=3m/st设小球释放高度为h3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有：mgh3- mg(L1+L 2)=1 mvE2- 022求得： h3=12E=1.25m(L+L)+2g即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h1.25
14、m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45mh0.8m h1.25m或7 如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O、半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到 A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处已知滑板的质量是小物块质量的3 倍，小物块滑至 B点时对轨道的压力为其重力的3 倍， OA 与竖直方向的夹角为 =60，小物块与水平轨道间2的动摩擦因数为 =0.3，重力
15、加速度 g 取 10 m / s ，不考虑空气阻力作用，求：（ 1）水平轨道 BC 的长度 L；（ 2） P 点到 A 点的距离 h【答案】 （1） 2.5R（2） 2R3【解析】【分析】（1）物块从 A 到 B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（ 2）从 P 到 A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到 B 的方程；联立求解h【详解】（1）在 B 点时，由牛顿第二定律： N Bmg mvB2B，其中 N =3mg；R解得 vB2
16、gR ；从 B 点向 C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则mvB ( m 3m)v ；由能量关系可知：mgL1 mvB21 (m3m)v222联立解得： L=2.5R；（2）从 P 到 A 点，由机械能守恒：12；mgh=mvA2在 A 点： vA1 vA sin 600，从 A 点到 B 点： 1mvA21mgR(1cos60 0 )1mvB222联立解得h= 2 R38 三维弹球（ DPmb1D是 Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧
17、装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动， BC段为一段长为L 5m的粗糙水平面，与一倾角为45的斜面CD相连，圆弧OA和 AB的半径分别为r 0.49m， R 0.98m，滑块与 BC段的动摩擦因数为 0.4 ，C点离地的高度为H 3.2m ，g 取 10m/s2，求(1) 要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B 点，在 B 位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；(2) 在 (1) 问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？(3) 若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？【答案】 (1
18、)44.1 m/s ，(2) 6.2m ； (3) 0.8m【解析】【详解】v2A(1)弹珠恰好通过最高点A 时，由牛顿第二定律有：mg mr从 A 点到 B 点由机械能守恒律有：mg2R 1 mvB21 mvA222在 B 点时再由于牛顿第二定律有：vB2FN mg mR联立以上几式可得： FN 5.5N， vB44.1 m/s ，(2)弹珠从 B 至 C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向： x vBt12竖直方向： yHgt又： x y解得： v 4m/sB而 vB vB 4m/s，弹珠将落在水平地面上，弹珠做平抛运动竖直方向：H 1gt 2 ，得 t
19、0.8s242则水平方向： x vBt10 m25故小球落地点距 c 点的距离： s22xH解得： s 6.2m(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度：vB4m/s则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向：x vBt竖直方向： y H d 1 gt 222又： x H2解得： d 0.8m9 如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面,AB 竖直面 BC 和竖直靶板 MN 通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放滑块从 O 点弹出并从 E 点进人圆轨道 ,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从 A 点沿斜面AB 向上运
20、动 ,滑块从 B 点射向靶板目标 (滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)已知滑块质量 m 5g ,斜面倾角37 ,斜面长 L25cm ,滑块与斜面 AB 之间的动摩擦因数0.5 ,竖直面 BC 与靶板 MN 间距离为 d , B 点离靶板上 10 环中心点 P 的竖直距离,sin37 0.6,cos370.8,10m / s2,h 20cm 忽略空气阻力滑块可视为质点已知取 g求:(1)若要使滑块恰好能够到达B 点 ,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P 点 ,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大 ? (结果保留三位有效数字 )(3)
21、若 MN 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从 B 点出射后均能水平击中靶板以 B 点为坐标原点 ,建立水平竖直坐标系(如图 ) ,则滑块水平击中靶板位置坐标x, y 应满足什么条件 ?【答案】 (1) R 0.1m (2) Ep 4.03 10 2 J(3)y3，或 y3x ，或 x8yx883【解析】【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为R在圆轨道最高点：mv2mgR要使滑块恰好能到达B 点，即：vB0从圆轨道最高点至B 点的过程：mgL sin2mgR mgL cos01 mv22代入数据可得R0.1m（2）滑块恰能水平击中靶板上的P 点， B 到 P 运动的逆过程为平抛
22、运动从 P 到 B ：t2hgv ygtv3 sinvy代入数据可得：vB10m/s3从弹射至点的过程：Ep mgL sinmgL cos1mvB202代入数据可得：Ep4.0310 2 J（3）同理根据平抛规律可知：y1tan37x2即 y3x8或 y3 x8或 x8y310 如图所示，一段粗糙的倾斜轨道，在B 点与半径R=0.5m 的光滑圆弧轨道BCD相切并平滑连接 CD 是圆轨道的竖直直径， OB 与 OC夹角 =53 将质量为 m=1kg 的小滑块从倾斜轨道上的 A 点由静止释放， AB=S，小滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数=0.5 sin53 =0.8， cos53 =0.6， g=1
23、0m/s 2求 ：（ 1）若 S=2m，小物块第一次经过 C 点时的速度大小 ；（ 2）若 S=2m，小物块第一次经过 C 点时对轨道的压力大小 ；（3）若物块能沿轨道到达D 点，求 AB 的最小值S【答案】 （1） 26m/s （ 2） 58N（ 3） S=2.1m【解析】【分析】【详解】（1）对小滑块从A 到 C的过程应用动能定理mgS sinmgR(1cos)mgS cos1mvc202代入数据得vc26m/s（2） C 点时对滑块应用向心力公式2FNmgm vCR代入数据得FN58N根据牛顿第三定律得F压FN58N（3）小滑块恰能通过最高点D 时，只有重力提供向心力mgmvD2R代入数据得vD5m/s对小滑块从静止释放到D 点全过程应用动能定理mgSsinmgR(1 cos )mgS cos1 mv202D代入数据得S2.1m【点睛】本题分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题，解题时注意物体做圆周运动临界条件的应用