东芝杯获奖教案.docx

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1、最新 料推荐东芝杯 中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛参赛教案教材： 人教版八年级数学上册第151 页至 153 页授课对象： 八年级（上）的学生参赛选手： 华南师范大学数学科学学院林佳佳选手专业： 数学与应用数学（师范）教育的艺术不在于传授,而在于唤醒、激励和鼓舞!0最新 料推荐【课题】15.2.1平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151 页至 153 页.【课时安排】1 个课时 .【教学对象】八年级（上）学生 . 【授课教师】华南师范大学林佳佳 .【教学目标】知识与技能（ 1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（ 2）达到正用公式的水平，形成正向产生

2、式：“ + ”“ 22”.过程与方法（ 1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（ 2）培养学生抽象概括的能力；（ 3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。情感态度价值观纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！ ”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。【教学重点】1. 平方差公式的本质的理解与运用；2. 数学是什么。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。【教学方法】讲练结合、讨论交流。【教学手段】 计算机、 PPT、flash 。【教学过程设计】

3、一、教学流程设计速算王的“绝招”动手操作设计意图： 根据著名心理学家桑代克的试误学习理论中的 “准备律”，运用该情境， 能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的 “饥饿状态”，产生一个心理 “缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。设计意图： 新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、 去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，体现“做数学（do mathematics ）”的现代数学教育理念。1最新 料推荐抽象概括公式运用速 算王 的秘 密（解惑传道）意犹未尽数学是什么

4、画龙点睛牛刀小试设计意图： 根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不同的刺激模式，从特殊到一般，引导学生抽象概括出平方差公式的本质，培养学生的抽象概括能力。设计意图： 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，突出平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。设计意图：呼应“速算王的 绝招”这一部分，解答学生心中的疑惑， 弥合学生心中的 “缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。设计意图： 根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念， 进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，

5、字母的可变性。设计意图： 新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”学了数学公式可以用来解决实际问题。使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。设计意图： 强调平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；指出学习此公式的用途；通过问题 (abc)( abc)?进一步化解“结构的不变性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔。设计意图：第 1 题是为了巩固本节课所学知识，使学生达到正

6、用公式的水平；第 2 题是为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决 “等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。2最新 料推荐二、教学过程设计教学环节（一）速算王的绝招约1 分钟（二）动手操作约4 分钟教学内容在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1 21 19? 2.103 97?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于 399，第二题等于 9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？（1） 现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；（2

7、）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简；（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）教师学生设计活动活动意图通过“速算王的绝招”教师学生这一故事的讲故听故情境创设，事，事，引发学生学激发思考习的兴趣，学生同时激发了学习学生的好奇欲望心 和 求 知欲，顺利引入新课。让学生运用教师学生前面已掌握发出动手的三个乘法指令操作法则，自己引导演算动手演算，学生思考积极思考，操作表达尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形通过三个不（三）式：教师学生同 刺 激 模引导比较

8、式，由特殊x2y2 ；( xy)( xy)学生分析到一般，通抽象22比较三种过引导，与(mn)( mn)m；分析形式学生共同抽n概括c2d2 .三种的异象概括出平(cd )(cd)形式同，方差公式，三位同学所用的字母，所得的结果完全的异归纳发挥教师的约同总结主导作用，不同！请问：他们的结果真的没有一点共同其共学生的主体3 分钟性作用，培养之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象学生抽象概括能力。3最新 料推荐概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差. ”它就是整式乘法的一个乘法公式平方差公式（formula for the differenceofsquare

9、s ）：( ab)(ab)a2b2 .例 1运用平方差公式计算：（1） ( pq)( p q) ；（ 2） (3 x2)(3 x2) ；（3） ( x1 y)( x1 y) ；22（四）（4） (b ac)( ac b) .公式分析：引导学生识别出它们都是两个数运用的和与这两个数的差的乘积的形式。约练习：第 153 页的练习第1 题.10 分1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当钟怎样改正？（1） ( x 2)( x 2)x22 ；(3a 2)(3a 2)( 3a) 2229a24 .2. 103 97?（五）解： 103 97速算= （100+3）（100-3 ）王的秘密= 100232解

10、9991.惑=传道约1 分钟教师学生1. 根据 变引导思考式理论，设学生识别计了不同形以数解决式类型的典的眼问题型例题，强光去化平方差公看式式的本质：子，即结构的不进行变性，字母分析的可变性。讲解2. 这组练习教师学生主要是要考引导思考察学生有没回答有掌握平方问题差公式的结构。呼应“速教师学生算王的绝引导听讲招”这一部讲解思考分，解答学生心中的疑惑，弥合学生 心 中 的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。4最新 料推荐课堂练习 : P153练习第 2 题教师学生根据桑代克2. 运用平方差公式计算：巡视自己的练习律与（1） ( a 3b)( a3b) ；观察思考斯金纳的强（六）进行做题化原理

11、设计（2） (32a)( 32a) ；个别该练习，以意犹辅导巩固所学。未尽（3） 5149 ；可以让学生接触不同形（4） (3 x4)(3 x4) (2 x 3)(3 x2) .式的问题，约建立起以数8 分钟的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公 式 的 本质，即：结构 的 不 变性，字母的可变性。有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题：1. 几何解释：( 七)（1）请表示图 (1) 中阴影部分的面积 .（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），数学这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示是出它的面积吗？什么（3）比较前两问的

12、结果，你有什么发现?aab约ab8 分钟aabbbbab（ 1）（2）S阴 a 2b2 ,S阴(ab)( ab).( ab )( ab ) a 2b 2 .教师学生新课标提出引导观察的三维目标分析思考中包括情感讲解领悟态度价值观演示目标。设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。5最新 料推荐还有人说，学了数学没有用！果真如此吗？请看2. 问题解决宏业住宅小区的花园， 起初被设计为边长为 a 米的正方形，后因道路的原因， 设计修改为：北边往南平移 2.5 米，而东边往东平移2.

13、5 米 .试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？解：如图（ 1），原花园的面积 Sa2 .教师学生设计问题解引导听讲决的目的，分析思考一是培养学讲解观察生的问题解演示决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。（ 1）（ 2）修改后的花园如图（ 2）所示，其面积S后 (a2.5)(a2.5)a22.52.所以，SS后a 2( a22.52 )2.526.25(m2).答：修改后的花园面积比修改前少了6.25 平方米 .1. 平方差公式的本质： (a b)( a b)a2b2 .让学生看到（1）结构是稳定不变的，即：只要

14、是两个数教师学生公式的本质（八）的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这引导思考所在，能突总结体会破公式字面画龙两个数的平方之差 .意义的局限（2）公式中的字母 a 和 b 却可以变脸！可以性，建立起点睛较高层次的是其它字母，可以是正数，也可以是负数；有意义条件约反射，而不可以是单项式，也可以多项式 .4 分钟是机械的记2. 我们为什么要学习平方差公式，学了它我忆公式。们能做什么呢？6最新 料推荐（九）牛刀小试即布置家庭作业约1 分钟在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算.计算： (abc)(a bc) ?解：教师启发(a bc)( abc)学生abca bc以数(ab)2

15、2.的眼c光看b)2那么如何计算 (a? 也就是说，如何计算字母式子两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！家庭作业 : P1561. 牛刀小试教师布置运用平方差公式计算：作业（1）2x2y)；（ ）( xy 1)( xy 1)；(y)( x233（3）3b)(3b2a)；（4）2b 5)(2 b 5)；(2 a(（5） 20011999 ；（ 6） 9981002.2. 数学探究等周问题教师宏业住宅小区的花园， 起初被设计为边长解释为 a 米的正方形，后因道路的原因， 设计修改问题为：北边往南平移 x( xa) 米，而西边往西平移 x 米 .试问：（1）修改后的花园面积和原先设

16、计的花园面积相差多少？（2）上述两种设计的面积之差与 x 的大小有什么关系？（3）在周长为定值 4 a 的矩形中，什么时候其面积最大？（4）计算周长均为 4 a 的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现？点明学习平方差公式的必要性。学生识别出这进一步化解是“结构的稳两数定性，字母和与的可变性”两数这一难点，差的并为下一节乘积内容的学习的结埋下伏笔。构学生由浅入深的认真练习和灵活纪录的 变 式 练习，能够强化本节课所学知识。该环节为学学生生提供更大思考的思维发展问题空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。7最新 料推荐【板

17、书设计】平方差公式一、引入三、例题五、数学是什么几何解释：问题解决：二、公式四、练习六、小结与作业附录 1：本教学设计的创新之处1. 目标创新(1) 理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性 . 这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；(2) 培养“以数的眼光看式子的整体观念” 的数学素养 ; 培养学生的问题解决能力和数学探究能力；(3) 纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、 规定，没有什么实际意义！学了数学没有用 ！”.2. 教法创新从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作 , 教师引导发现 , 师生共同抽象概括，形成正向产生式： “ + ”“ 2 2”.3. 数学创新设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子 , 为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力 , 体现了现代数学教育的价值取向.附录 2：本小节教材内容复印件（附后）.8