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1、高考物理动能定理的综合应用解析版汇编一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：（ 1）运动员在圆弧段内侧以 12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（ 2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；（3）若运动
2、员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。【答案】（ 1） 700N;（ 2） 7002 N；（ 3） 521J【解析】【分析】【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力(Mm) v2Fn=R解得Fn=700N（2）自行车所受支持力为Mm gFNcos45解得FN=7002 N根据牛顿第三定律可知F 压=FN=7002 N（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得WF-Wf 克 +mgh= 1 mv22FLWF=2h= 1 d cos 45o =1.9m2Wf 克
3、 =521J2 如图所示，半径为R1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为 m1 kg 的小球，在水平恒力F 250N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点17运动到 B 点， A、 B 间的距离 x 17m，当小球运动到 B 点时撤去外力F，小球经半圆管道5运动到最高点 C，此时球对外轨的压力FN 2.6mg ，然后垂直打在倾角为 45的斜面上(g 10 m/s 2)求：(1)小球在 B 点时的速度的大小；(2)小球在 C 点时的速度的大小；(3)小球由 B 到 C 的过程中克服摩擦力做的功；(4)D 点距地面的高度【答案】 (1)10 m/s(2)6 m/s(3
4、)12 J(4)0.2 m【解析】【分析】对 AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到 C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求 D 点距地面的高度 【详解】(1)小球从 A 到 B 过程，由动能定理得 ： Fx1 mvB22解得 ： vB10 m/s(2)在 C 点，由牛顿第二定律得mg FN m vc2R又据题有 ： FN 2.6mg解得 ： vC 6 m/s.(3)由 B 到 C 的过程，由动能定理得： m
5、g 2R Wf1 mv21 mv22c2B解得克服摩擦力做的功 ： Wf 12 J(4)设小球从 C 点到打在斜面上经历的时间为t， D 点距地面的高度为h，则在竖直方向上有 ：2R h 1gt22由小球垂直打在斜面上可知gt： tan 45vc联立解得 ： h 0.2 m【点睛】本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解3 如图所示 ,倾角为 37的粗糙斜面 AB 底端与半径 R=0.4 m 的光滑半圆轨道 BC 平滑相连 ,O 点为轨道圆心 ,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向 ,A、 C 两点等高质量 m=1
6、 kg 的滑块从 A 点由静止开始下滑 ,恰能滑到与 O 点等高的 D 点,g 取 10 m/s 2,sin37=0.6,cos37=0.8求 :(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数;(2)要使滑块能到达C 点 ,求滑块从 A 点沿斜面滑下时初速度v0 的最小值 ;(3)若滑块离开 C点的速度为4 m/s,求滑块从 C 点飞出至落到斜面上所经历的时间【答案】（ 1 ） 0.375 （ 2） 23m / s（ 3） 0.2s【解析】试题分析： 滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力 N 和斜面的摩擦力f 作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A 运动至 D 的过程中，根据动能定理有：mgR2R
7、0 0 mgcos37 sin 37解得： 0.375滑块要能通过最高点 C，则在 C 点所受圆轨道的弹力N 需满足： N 0在 C 点时，根据牛顿第二定律有：mgN m vC2R在滑块由 A 运动至 C 的过程中，根据动能定理有：mgcos37 2R 1 mvC2 sin 3721 mv02 2由式联立解得滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v0 需满足： v0 3gR 2 3 m/s即 v0 的最小值为： v0min 23 m/s滑块从C 点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：xvt在竖直方向的位移为：y1 gt 2 2根据图中几何关系有：tan37 2Ryx由式联
8、立解得：t 0.2s考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题4 如图所示，半径 R 2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从 A 点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以 v 5m / s 的速度水平飞出（ g 取 10m / s2 ）求：（ 1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；（ 2）小滑块经过 B 点时对圆轨道的压力大小；（ 3）小滑块着地时的速度大小 .【答案】 (1) W f1.5J (2)FN4.5N (3)v15 2m / s
9、【解析】【分析】【详解】（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理mgR-Wf = 1 mv22Wf =1.5J（2）由牛顿第二定律可知：FNmg m v2R解得：FN4.5N（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：mgh1 mv21 mv2212解得：v15 2m/s5 如图所示，质量4 6m 2.0 10 kg、电荷量q1.0 10 C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中取 g10 m/s 2(1)求匀强电场的电场强度E1 的大小和方向；(2)在 t 0 时刻，匀强电场强度大小突然变为3t 0.20 sE2 4.0 10N/C，且方向不变求
10、在时间内电场力做的功；(3)在 t 0.20 s 时刻突然撤掉第(2)问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能344【答案】 (1)2.0 10(2)8.0 10J(3)8.0 10JN/C，方向向上【解析】【详解】（1）设电场强度为E，则： Eqmg ，代入数据解得： Emg2.010 410N / C2.0103N / C ，方向向上q1010 6（2）在 t0时刻，电场强度突然变化为：E24.0103 N / C ，设微粒的加速度为a ，在 t 0.20s 时间内上升高度为h，电场力做功为W，则： qE2 mg ma1解得 ： a110 m / s2根据： h1a1t 2，解得 ： h0
11、.20m2电场力做功： WqE2 h8.010 4 J（3）设在 t0.20s 时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek ，则： v at ， Ekmgh1 mv22解得： Ek8.010 4 J6 如图所示， BC为半径等于 22 m 竖直放置的光滑细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆5管的末端 C 连接倾斜角为 45、动摩擦因数 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为m0.5kg 的小球从 O 点正上方某处A 点以 v 水平抛出，恰好能垂直OB 从 B 点进入细圆管，0小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F 5N的作用，当小球运动到圆管的末端C 时作用力 F 立即消失，小球
12、能平滑地冲上粗糙斜面(g 10m/s 2)求：（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v0 为多少？（ 2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？（ 3）小球在 CD斜面上运动的最大位移是多少？【答案】（ 1） 2m/s ；（ 2） 7.1N；（ 3） 0.35m.【解析】【详解】（ 1）小球从 A 运动到 B 为平抛运动，水平方向：rsin45 =v0t ，在 B 点：vygttan45 =，v0v0解得：v0=2m/s ；（2）小球到达在B 点的速度：vv02 2m/s ，cos45由题意可知：mg=0.5 10=5N=F，重力与 F 的合力为零，小球所受合力为圆管的外壁对它的
13、弹力，该力不做功，小球在管中做匀速圆周运动，管壁的弹力提供向心力，F m v20.5(2 2) 2N7.1Nr225由牛顿第三定律可知，小球对圆管的压力大小：F7.1N；（3）小球在 CD上滑行到最高点过程，由动能定理得：mg sin 45 ?smg cos 45 ?s01 mv22解得：s 0.35m；7 质量为 2kg 的物体，在竖直平面内高h = 1m 的光滑弧形轨道A 点，以 v=4m/s 的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道，如图所示。已知BC 段的动摩擦系数0.4 。（ g 取10m/s 2）求：（ 1）物体滑至 B 点时的速度；（ 2）物体最后停止在离 B 点多远的位置上。【答案】
14、（ 1） 6m/s ；（ 2） 4.5m【解析】【详解】（1）由 A 到 B 段由动能定理得：mgh1 mvB21 mv0222得到：vB2ghv0 26m/s ；（2）由 B 到 C 段由动能定理得：mgx 0 1 mvB22所以：vB2x4.5m 。2g8 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2 是合力指对位移的平均值(1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运
15、动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 分别应用动量定理和动能定理求出平均力F和 F 的12值(2)如图 1 所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0 变化到 v 时，经历的时间为 t ，发生的位移为x分析说明物体的平均速度v 与 v0、 v 满足什么条件时，1F和 F2 是相等的(3)质量为 m 的物块，在如图2 所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为t2m ，求此过程中物块k所受合力对时间t 的平均值【答案】（ 1） F12xv0v1 22kA=1.0N， F =0.8N；（ 2）当 v
16、t2时， F =F ；（ 3） F【解析】【详解】解： (1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：F1gtmvt解得：F1mvt1.02.0N1.0Nt2.0物块在加速运动过程中，应用动能定理有：F2 gx1 mvt22解得： F2mvt21.02.02N0.8N2 x22.5(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：Ftmvmv10解得：F1m(v v0 )t物块在运动过程中，应用动能定理有：F2 x1 mv 21 mv0222解得：F2m(v2v02 )2x当 F1F2 时，由上两式得：vxv0 vt2(3)由图 2可求得物块由x0 运动至 xA过程中，外力所做的功为：W1kAgA1kA2
17、22设物块的初速度为v0，由动能定理得： W01 mv022解得： v0Akm设在 t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：Ft0mv0由题已知条件：tm解得： F2k2kA9 如图所示，光滑曲面与粗糙平直轨道平滑相接，B 为连接点，滑块(视为质点 )自距水平轨道高为 h 的 A 点，由静止自由滑下，滑至 C点速度减为零 BC 间距离为 L重力加速度为 g，忽略空气阻力，求：(1)滑块滑至 B 点的速度大小；(2)滑块与水平面BC间的动摩擦因数；(3)若在平直轨道BC间的 D 点平滑接上一半圆弧形光滑竖直轨道(轨道未画出 )，DC3 L ，再从 A 点释放滑块，滑块恰好能沿弧形轨道
18、内侧滑至最高点不考虑滑块滑4入半圆弧形光滑轨道时碰撞损失的能量，半圆弧的半径应多大？【答案】 (1) v2gh (2)h3h(3) R10L【解析】【详解】(1) 滑块从 A 到 B，由动能定理 :mgh1 mv22解得滑块经过 B 点的速度 v2gh (2) 滑块从 A 到 C，由全程的动能定理：mghfL0滑动摩擦力：fFN而 FNmg ，联立解得 :hL(3) 设滑块刚好经过轨道最高点的速度为v0，轨道半径为R，滑块刚好经过轨道最高点时，mgmv02R滑块从 A 到轨道最高点，由能量守恒mgh- mg Lmg 2R1 mv0242联立解得R3 h 1010 如图所示，一根直杆与水平面成
19、37角，杆上套有一个小滑块，杆底端N 处有一弹性挡板，板面与杆垂直. 现将物块拉到M 点由静止释放，物块与挡板碰撞后以原速率弹回已知M、 N 两点间的距离d 0.5m，滑块与杆之间的动摩擦因数 0.25， g 10m/ s2.取 sin37 0.6， cos370.8.求：(1) 滑块第一次下滑的时间 t；(2) 滑块与挡板第一次碰撞后上滑的最大距离x；(3) 滑块在直杆上滑过的总路程s.【答案】 (1) 0.5s (2) 0.25m .(3) 1.5m【解析】【分析】（ 1）滑块从 A 点出发第一次运动到挡板处的过程，根据牛顿第二定律可求加速度，根据位移时间关系可求下滑时间；（2）根据速度时
20、间关系可求出滑块第1 次与挡板碰撞前的速度大小v1，对滑块从A 点开始到返回 AB中点的过程，运用动能定理列式，可求出上滑的最大距离；（ 3）滑块最终静止在挡板上，对整个过程，运用动能定理列式，可求得总路程【详解】(1) 下滑时加速度mgsin mgcos ma2由 d 1 at 2 得下滑时间 t 0.5s.2(2)第一次与挡板相碰时的速率v at 2m/s上滑时 (mgsin f)x 0 1 mv22解得 x 0.25m.(3) 滑块最终停在挡板处，由动能定理得mgdsin fs 0解得总路程s 1.5m.11 如图所示， AB 为水平轨道， A、B 间距离 s=2m， BC 是半径为光滑
21、轨道， B 为两轨道的连接点， C 为轨道的最高点一小物块以R=0.40m 的竖直半圆形vo=6m/s 的初速度从A点出发，经过B 点滑上半圆形光滑轨道，恰能经过轨道的最高点，之后落回到水平轨道AB上的 D 点处 g 取 10m/s 2，求：（ 1）落点 D 到 B 点间的距离；（ 2）小物块经过 B 点时的速度大小；（ 3）小物块与水平轨道 AB 间的动摩擦因数【答案】（ 1） 0.8m.（ 2）（ 3） 0.4【解析】试题分析：（1）物块恰能经过轨道最高点，有mgm vC2R之后做平抛运动，有2R1 gt 2 xBDvC t 2联立 解得 xBD0.8 m（2） 物块从 B 点到 C 点过
22、程中机械能守恒，得1 mvB2 1 mvC22mgR 22联立 解得 vB25 m/s（3）物块从 A 点到 B 点做匀减速直线运动由动能定理得mgs1 mvB21 mvo222将 vB 代入 解得0.4考点：圆周运动及平抛运动的规律；动能定理及牛顿第二定律的应用.12 一辆质量 m3P 80kW，运动210kg 的小轿车沿平直路面运动，发动机的额定功率时受到的阻力大小为3f 210N试求：(1)小轿车最大速度的大小；(2)小轿车由 v0 10m/s 的速度开始以额定功率运动60s 前进的距离 (汽车最后的速度已经达到最大 )【答案】 (1)40m/s(2)1650m【解析】【详解】（1）设小轿车运动的最大速度的大小为vm ，当车子达到最大速度时，有 F牵 =f根据公式 Pfvm解得 vm=40m/s（2）根据题意和动能定理得：W合 = 1 mv末21 mv初222则有： Ptfs=1mvm21mv0222解得小轿车60s 内前进的距离为s=1650m