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1、高考物理曲线运动解题技巧及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h 3.2 m，围墙到房子的水平距离L 3 m，围墙外空地宽 x 10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取 10 m/s 2.求：(1)小球离开屋顶时的速度 v0 的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度【答案】 (1)5 m/s v0 13 m/s；(2)55 m/s ；【解析】【分析】【详解】（1）若 v 太大，小球落在空地外边，因此，球落在空地上，v 的最大值 vmax 为球落在空地最右侧时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t 1则小球的水平
2、位移： L+x=vmax 1t，小球的竖直位移： H= gt12解以上两式得vmax=（ L+x）=（ 10+3）=13m/s若 v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在空地上， v 的最小值 vmin为球恰好越过围墙的最高点P 落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，则此过程中小球的水平位移：L=vmint2小球的竖直方向位移：H h=gt22解以上两式得vmin=L=3=5m/s因此 v0 的范围是vmin v0vmax，即 5m/sv 13m/s0（2）根据机械能守恒定律得：mgH+=解得小球落在空地上的最小速度：vmin=5m/s2 如图所示，水平长直轨道AB 与
3、半径为R=0.8m 的光滑 1 竖直圆轨道BC 相切于 B， BC4与半径为r=0.4m 的光滑 1 竖直圆轨道CD相切于 C，质量 m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点已知小球与水平面的动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 2求：（ 1）小球在 D 点的速度 vD 大小 ；（ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 NB 大小；（ 3） A、B 两点间的距离 x【答案】 (1) vD2m / s （ 2）45N (3)2m【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点D，有：2mgm vDr解得： vD 2m/s（
4、2）从 B 到 D，由动能定理：mg(R r )1 mvD21 mvB222设小球在 B 点受到轨道支持力为N，由牛顿定律有：NmgmNB=Nv2BR联解得：N=45N（3）小球从A 到 B，由动能定理：F xmgx1 mvB222解得： x 2m故本题答案是：(1) vD 2m / s （ 2） 45N (3)2m【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3 如图所示，一轨道由半径R2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC在B 点平滑连接而成现有一质量为m1Kg的小球从A 点正上方R 处的 O点由静止释放，小2球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小
5、FN道，落到水平地面上的P 点 .已知 B 点与地面间的高度h18 N ，最后从 C 点水平飞离轨3.2m ，小球与 BC段轨道间的动摩擦因数0.2 ，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，g 取 10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小 vB（2）小球在圆弧轨道 AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功W f（3）水平轨道 BC 的长度 L 多大时，小球落点P 与 B 点的水平距最大【答案】（ 1） vB4?m / s（ 2） W f 22?J（3） L3.36m【解析】试题分析： （ 1）小球在 B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（
6、2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与 B 点的水平距离最大时BC 段的长度 （1）小球在 B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有： FNmgm vB2R解得： vB4m / s（2）从 O 到 B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：mg RRWf1 mvB2022解得： Wf22J（3）由 B 到 C 的过程中，由动能定理得：mgLBC1mvC2 1mvB222v2v2解得： LBCBC2g从 C 点到落地的时间： t02h0.8sgvB2vC2B 到 P 的水平距离： LvC t02g代入数据，联立并整
7、理可得：124L 44vC5vC由数学知识可知，当vC 1.6m / s时， P 到 B 的水平距离最大，为： L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程 ，再根据几何关系求出最大值4 如图所示，光滑的水平地面上停有一质量端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为，长度，一质量的平板车，平板车左的滑块以水平速度从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平距离。不计空气阻力，重力加速度求：滑块刚滑离平板车时，车和滑块的速度大小；滑块与平板车间的动摩擦因数。【答案】 (1)，
8、(2)【解析】【详解】设滑块刚滑到平板车右端时，滑块的速度大小为由动量守恒可知：，平板车的速度大小为，滑块滑离平板车后做平抛运动，则有：解得：，；由功能关系可知：解得：【点睛】本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动量相等列方程进行解答。5 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的 1 光滑圆弧轨道AB，与水平地面相切于 B4点。现将锁定，让质量为的小滑块（视为质点）从A点由静止释放沿轨道滑ABmPAB下，最终停在地面上的C点， C、 B 两点间的距离为2R已知轨道 AB的
9、质量为2m， P与 B点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B点左侧地面光滑，重力加速度大小为g，空气阻力不计。（1）求 P刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N以及 P与 B点右侧地面间的动摩擦因数；（ 2）若将 AB解锁，让 P 从 A 点正上方某处 Q由静止释放， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在 C点，求：当 P 刚滑到地面时，轨道 AB的位移大小 x1；Q与A 点的高度差h 以及P 离开轨道AB后到达C点所用的时间t 。【答案】（1） P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 为3mg ， P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数为0.5；（ 2）若将AB
10、解锁，让P 从 A 点正上方某处Q 由静止释放，P 从A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，当P 刚滑到地面时，轨道AB的位移大小 x1 为 R ； Q 与 A 点的高度差h 为 R ， P 离开轨道 AB 后到达 C 点所用的时间32t 为132R 。6g【解析】【详解】（1）滑块从 A 到 B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR= 1 mvB2 ，2在 B 点，由牛顿第二定律得： N-mg =m vB2，R解得： vB= 2gR ， N=3mg，滑块在 BC 上滑行过程，由动能定理得： -mg ?2R=0- 1mvB2，2代入数据解得：=0.5；（ 2）滑块与轨道组成的系统
11、在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1-2mv2=0R x1x1m-2m =0，tt解得： x1= R ；3滑块 P 离开轨道 AB 时的速度大小为vB， P 与轨道 AB 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0，由机械能守恒定律得：mg（R+h） = 1 mvB2 1 2mv2 ，22解得： h= R ；2x1P 向右运动运动的时间：t 1= vB ，P 减速运动的时间为t2，对滑片，由动量定理得：-mgt 2=0-mvB，运动时间： t=t1+t 2，解得： t= 132R ；6g6 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初
12、速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 BD 平滑连接， A 与圆心D 的连线与竖直方向成 37 角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在 D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小
13、物块通过 C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C 点，求 MN 的长度 L。【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：v0 vA cos37v045m / s解得： vAm / scos370.8小物块经过 A 点运动到 B 点，根据机械能守恒定律有：1mvA2mg R Rcos371mvB222小物块经过 B 点时，有： FNBmgm vB2R解得： FNB mg 32cos37m vB262NR根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有：mg
14、L0 mg 2r1mvC21mvB222在 C 点，由牛顿第二定律得：FNCmg m vC2r代入数据解得： FNC60N根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N（3）小物块刚好能通过C 点时，根据 mg m vC22r解得： vC 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：mgLmg 2r1 mvC22 1 mvB222代入数据解得：L=10m7 如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m、2m的小球A 和小物块B，开始时B 静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖直用手轻轻摇
15、动细管，稳定后A 在水平面内做匀速圆周运动而B 保持静止状态。某时刻B静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，不计一切阻力。求：1 该时刻连接A 的轻绳与竖直方向的夹角；2 该时刻 A 的线速度大小 v；3 从该时刻起轻摇细管使B 升高到离地高度为l / 2处保持静止，求B 上升过程中手对A、 B 系统做的功。【答案】 1 ?60o ； 2 ? 3gl； 39mgl 。28【解析】【分析】(1)对 B 根据平衡求绳子的拉力；对A 球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角；(2)对 A 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；(3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关
16、系列式联立可求整个过程中人对A、 B 系统做的功。【详解】（1） B 对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为 T 2mg 对 A 受力分析如图所示：在竖直方向合力为零，故Tcosmg代入数据解得：60o（2） A 球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得：Tsinmv2代入数据解得：lsinv3gl2（3） 当 B 上升 l 时，拉 A 的绳长为 3l，此时对水平方向上有：22v12Tsinm 3l sin2联立解得： v13gl由几何关系可得A 相对于原来的高度下降的距2离： Vhl coslB 物体重力势能的增加量 ： VE12mglmgl242A 物体重力势能的减少量： VE2mglmgl
17、A 物体动能的增加量44VE31 mv121 mv23 mgl228对系统运用功能关系可得手对系统做的功： W VE1VE2 VE29mgl8【点睛】本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。8 如图所示， P 为弹射器， PA、 BC为光滑水平面分别与传送带AB 水平相连， CD为光滑半圆轨道，其半径R=2m，传送带AB 长为 L=6m，并沿逆时针方向匀速转动现有一质量m=1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达D 点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的
18、动能，物体与传送带的动摩擦因数为=0.2取g=10m/s2，现要使物体刚好能经过D 点，求：（ 1）物体到达 D 点速度大小；（ 2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少【答案】（1） 25 m/s ；（2） 62J【解析】【分析】【详解】（1）由题知，物体刚好能经过D 点，则有：mgm vD2R解得： vDgR25m/s（2）物体从弹射到D 点，由动能定理得：WmgL2mgR1mvD202WEp解得： Ep62J9 如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B 点水平，上端A 与 B 点的高度差为 h10.3 m ，倾斜传送带与水平方向的夹角为 37，传送带的上端C 点到 B 点的高度差为h 0.1
19、125m( 传送带传动轮的大小可忽略不计) 一质量为 m1 kg 的滑块 (可看作质点 )从2轨道的 A 点由静止滑下，然后从B 点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C 点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v 0.5 m/s ，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g10 m/s 2，试求：(1).滑块运动至C 点时的速度vC 大小；(2).滑块由 A 到 B 运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.【答案】 （1） 2.5 m/s（ 2） 1 J （ 3） 32 J【解析】本题考查运动的合成与
20、分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。(1) 在 C 点，竖直分速度： vy2gh21.5m / svy vcsin370 ，解得： vc2.5m / s(2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则 vB vx vC cos37 2m / s从 A 到 B 点的过程中，据动能定理得：mgh1 W f1 mvB2 ，解得： Wf 1J2(3) 滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：mgcos37 mgsin37 ma解得： a0.4m / s2达到共同速度所需时间vvc5sta二者间的相对位移xv vc t vt 5m2由于 mgsin37mgcos37，此后滑块将做匀速运动。滑块
21、在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Qmgcos370x32J10 摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，为此导演在某房顶离地高 H=8m 处架设了轻质轮轴如题图所示，连汽车的轻质钢缆绕在轴上，连演员的轻质钢缆绕在轮上，轮和轴固连在一起可绕中心固定点无摩擦转动汽车从图中A 处由静止开始加速运动，前进s=6m 到 B 处时速度为v=5m/s 人和车可视为质点，轮和轴的直径之比为 3： 1，轮轴的大小相对于H 可忽略，钢缆与轮轴之间不打滑，g 取10m/s 2提示：连接汽车的钢缆与连接演员的钢缆非同一根钢缆试求：(1)汽车运动到B 处时演员的速度大小：(2)汽车从 A 运动到
22、B 的过程演员上升的高度；(3)若汽车质量M=1500kg ，特技演员的质量m=60kg，且在该过程中汽车受地面阻力大小恒为 1000N，其余阻力不计，求汽车从 A 运动到【答案】 (1)9m/s （ 2）6m （ 3） 30780JB 的过程中汽车发动机所做的功【解析】 （1）将汽车的速度v 分解为如图所示的情况，有：，解得： =37则得绳子的伸长速度v1=vsin37 =5 0.6=3m/s，由于轮轴的角速度相等设人的上升速度为v3，轮的半径为R，轴的半径为r，则有，得 v3=9 m/s ；（2）由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝上升的距离为：l=-H=2m轮和轴的直径之比为 3： 1所以演员上升的距离为 h=32m=6m（3）汽车发动机所做的功转化为人的动能，人的重力势能，车的动能，及车与地面的摩擦力生热因此 ： W= mv 人 2+mgh+ Mv 2+fs=30780J；点睛：考查运动的合成与分解，掌握角速度与线速度的关系，理解功能关系的应用，同时注意：轮和轴的角速度相同，根据轮和轴的直径之比知道线速度关系掌握速度分解找出分速度和合速度的关系