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1、高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用12018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18 颗北斗三号卫星，为“一带一路 ”沿线及周边国家提供服务北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G（ 1）求静止轨道卫星的角速度；（ 2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（ 3）北斗系统中的倾斜同步卫
2、星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1 和 h2 的大小，并说出你的理由【答案】（ 1） =23GMT 212；（ 2） h1 =4 2R （ 3） h = hT【解析】【分析】（ 1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（ 2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（ 3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2TMm22（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R
3、h1 )T解得： h = 3GMT 2R124（ 3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心由于它的周期也是 T，根据牛顿运动定律，GMm2 =m(Rh2 )( 2) 2( Rh2 )T解得： h2 = 3 GMT 2R42因此 h1= h21）=2GMT2R （3） h1= h2故本题答案是：（；（ 2） h1 = 3T4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量2“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年
4、6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度3g(2) vgR (3)h3gT2 R2R【答案】 (1)4 24 GR【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：G Mmmg ，R2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道
5、半径 r Rh，Mmm R h 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G22，R hT解得： hgT 2 R232R43 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度(3)行星的第一宇宙速度【答案】 （1）【解析】【详解】g ；v（ 2）（ 3）(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力4 假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表
6、面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T，已知万有引力常量为 G，求 :(1)该天体的质量是多少 ?(2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2(R h)3；3 (R h) 34 2(R h)3；(4)4 2(R h)3GT 2(2)2R3； (3)RT 2GTR2T2【解析】【分析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（ 2）根据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度【详解】（1）卫星做匀
7、速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 :Mm22=m(R+h)Gh)2( RT解得 ： M= 4 2 (R h)3GT 2（2）天体的密度 ：M42 (R h)33( R h)3GT 2= =4=GT 2 R3V33R（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :mg=GMmR2联立解得 ： g= 42 (R h)3R2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m联立解得 ： v= gR = 4 2 ( R h)3RT 2【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题v2R5 一颗在赤道平面
8、内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R已知 R 为地球半径，地球表面处重力加速度为（ 1）求该卫星的运行周期（ 2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度0某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？3RV 2【答案】（ 1） T6t1gg（2）033R【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得G Mm2 m 4223R3RT地球表面的物体受到重力等于万有引力mg G MmR23R；联立解得 T6g（ 2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧
9、度少 21t -0t=2，V 222t21g；所以10T0033R6 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?G， 则 :L33Gm【答案】（ 1） 4（ 2）3
10、5GmL【解析】【分析】（ 1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（ 2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：22GmGmm( 2 )2 L(2 L)2L2TT4L35Gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗Gm2L星，满足：2m (2)2 cos30cos30L解得：=3GmL37 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用
11、.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)R2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则 v022g h解得，该星球表面的重力加速度v02g2h(2) 卫星贴近星球表面运行，则v2mg mR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v0 2h8 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量出小球的水平射程为 L(这时月球表
12、面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为 G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量 M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度 .【答案】（ 1）g2hv02（ 2）M2hv02R2（ 3）L2GL2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动 , 水平位移 : v0t=L1竖直位移 :h=gt222hv02联立可得 : gL2（2）根据万有引力黄金代换式G mMmg ，R2gR22hv02 R2可得 MGL2GmM4 232GT42R3（3）根据万有引力公式GR2 mT2 R ；可得 M而星球密度M ,
13、V4R3V3GT 2，联立可得3GT 29 一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】 （1） g2v（ 2） M2vR2（ 3） T 2RttGt2v【解析】【详解】（1）由运动学公式得：t 2vg解得该星球表面的
14、“重力 ”加速度的大小g 2vt（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该mM星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg GR2解得该星球的质量为2vR2MGt（3）当某个质量为 m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律G m M 4 2 m RR2T 2Rt解得该卫星运行的最小周期T22v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供10 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和【答案】 42r 3GT 2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则：G MmM2r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2 r2 ；其中2， r=r1 2T+r ；三式联立解得： M42r 3mGT 2