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1、生产策略问题数学实验作者 :日期 :?一、实验题目： 生产策略问题二、实验内容：问题重述现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一 , 便是如何选取合理的生产率。生产率过高， 导致产品大量积压 , 使流动资金不能及时回笼； 生产率过低，产品不能满足市场需要， 使生产部门失去获利的机会。 可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化 , 以便适时调整生产率 , 获取最大收益。某生产厂家年初要制定生产策略 , 已预知其产品在年初的需求量为 a=万单位 , 并以 b=1 万单位 / 月速度递增。若生产产品过剩， 则需付单位产品单位时间 ( 月）的库存保管费 C2=0.2 元; 若产品短缺
2、, 则单位产品单位时间的短期损失费 3=0.4 元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费 1 1 万元 , 试问工厂如何制定当年的生产策略 , 使工厂的总损失最小 ?三、数学模型 :生产率过高，导致产品大量积压 , 使流动资金不能及时回笼 ; 生产率过低，产品不能满足市场需要， 使生产部门失去获利的机会。 可见，为使工厂的总损失最少，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化， 从而制定出使工厂总损失最小的生产策略。文章把此求工厂总损失最小生产策略问题化为最短路问题的多阶段决策问题。设每个顶点代表各月 , 且以每个顶点为转折点进行生产策略调整 , 求出每个阶段的最小损耗。最后，使用 Mat
3、lab 软件求出最短的路径，此路径即为使工厂损失最小的生产策略。每月社会需求量见下表 :月份12456791011需求（万元 )67911617四、模型假设与符号说明:1、市场的需求量严格按照年初的需求量为 a=万单位，并以 b=万单位 / 月速度递增；2、单位产品单位时间的库存保管费、短期损失费以及生产率每调整一次带有固定的调整费均不变；3、工厂可以严格按照生产率生产产品。符号说明顶点 x1 x121 月至 12 月初；顶点 x1312 月末 ;弧 xixi a从 i 月至 ia1月不调整生产策略 , 12 i a2,11i 1 ;sxi从 i 月至 ia1月库存保管费和短期损失费的最小值以
4、及第xi ai a 月的调整费用之和， 12 i a 2,11i 1 ;sxix13从 i 月至 月库存保管费和短期损失费的最小值,11 i 1；s工厂一年的总损失；X不调整前每月生产万单位；Yi 月库存保管费和短期损失费；五、算法步骤： o算法 ：求任意两点间的最短路 .D(， ):i 到 j 的距离R(i,j ） : 到 j 之间的插入点 .输入： 带权邻接矩阵 w(, )赋初值 :对所有 i, , d （i,j)w（i,j）， (i,j）j, (2) 更新（ i ，j), r(i,j)对所有 ,j,若 (i ，k)+ （ ,j)d(i,j),r(i ， j)k则 (i，j)d（，k）d(
5、k,j)，( )若 =，停止否则 +1，转 (2)六、算法编程 :附表 1:f n ionD,R f yd（a)n=s (a,1);for=1:nforj=1:nR （i, ） = ;en ndRfo k=1:nor=1:nforj 1: D(i,k(i,j)）+D(k,j)=.5Y1（ X-6)*0 2 2=(2X-1 ） 0.2 =(0. X-38）+1当 = .5, sx1 x3 为 1.1( 万元 ) 。同理，可得 s ixi 2( 10 i 1) 皆为 11( 万元） , sx1113为 0. （万元 )xx从上式我们可以看出不论在何种情况下, 因 Y是一次函数 , 而 sxi xi
6、 a为 Yi的和加 1（除 1 月至 2 月），所以 sxi xi a也为一次函数 , 所以最小损耗必在端点处取值。7.3 计算 1 月至月的库存保管费和短期损失费的最小值以及4 月的调整费用 1 万分 =,6. X7， 6 =X6.三种情况讨论 ; 得 7，因此 sx1 x4 为 .4( 万元 ) 。同理，可得 s ixi 3（ 9 i1）皆为 . （万元）， sx10 x13为( 万元 ) 。x74 计算 1 月至月的库存保管费和短期损失费的最小值以及月的调整费用万分 =7.5,7= 7. ,6.= 7，6=X6.四种情况讨论 ; 得 X7.5 ，因此 sx1 x5 为 2( 万元）。同理
7、，可得 sxi xi 4( 8 i 1 ) 皆为 2（万元 ), sx9 x13为 1（万元）。7. 计算 1 月至 5 月的库存保管费和短期损失费的最小值以及6 月的调整费用 1 万分 =8， .5 X8， =7. ,6. X , =8. ,8=X8.5,7.5 = 8, = 7.5, .5 =9,8.5= 9,8=8.5,7.5= ， 7 7.5,6.5 =X7， 6=X . 七种情况讨论；得 X=，因此 s 1x8 为 5 8（万元 ) 。x同理，可得 s ii 7（ 5 i1 ) 皆为 . （万元）， s613为 .8( 万元 ) 。x xxx78 计算月至8 月的库存保管费和短期损失
8、费的最小值以及月的调整费用 1 万 ,分 X =.5,9=X 9.5, . =X, X85，.5 X， 7 7.5,6. X7，6=X=1， 9.5 X10,9= 9. ,8 5 X 9,8=X8 5， 7 X 8, X7.5 ，6. X， 6=X6.5 九种情况讨论 ; 得 =8.5,因此 sx1 x10 为 9.9 （万元 ) 。同理，可得 sxi xi 9（ 3 i 1) 皆为 9.9( 万元） , sx4 x13为 8.9(万元）。.10 计算 1 月至 10 月的库存保管费和短期损失费的最小值以及11 月的调整费用 1 万, 分X=10.5,10=X 1.5,9.5 X ,9=X9.
9、5, .5=X9,8= X8.5， .5=X8, =X7.5,6.5=X7,6= X=11,10.5 X11，0=X105,9.5 X1 ,9 X9.5,8.5=X 9,8= .5,7 =X8,7= X7.5,6 =X7，6= X6.5 十一种情况讨论 ; 得 X 9.5,因此 sx1 x12 为 15( 万元）。 sx2 x13 为 14（万元）。7. 2 计算月至 12 月的库存保管费和短期损失费的最小值，分X .5, 1X115，1=X1,10=X10.5, . =X1,9 X9.5,8.5=X ， =8.5,7 5= 8,7=X .5 ，65=X7，= 6.5 十二种情况讨论 ; 得 X= .5, sx1 x13 =17 万。总权值表 :调整三次，四月初七月初十月初各调整一次，s= .4 4 =4.6 万元。13 月, 产量为万单位每月 ;4 月，产量为 10 万单位每月， 9 月,产量为 1万单位每月 ;1 12 月, 产量为 1万单位每月。七、实验结论 :把此求最少损耗的问题转化为最短路径的多阶段问题非常形象,让人容易理解。在计算出最低损耗的同时也表示出了最短损耗的路径 ,可以清楚的得出工厂生产的策略。