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1、课 题三角形章节复习教 学目 标重 点难 点1. 掌握三角形的边角关系(内角和、外角定理、三边关系)2. 掌握全等三角形的性质与判定1. 全等三角形的性质与判定2. 角平分线与垂直平分线的性质定理与应用教学过程【例题讲解】【例 1】若三角形三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形一定是()A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【例 2】下列命题:( 1)三边长为 5,12,13 的三角形是直角三角形;( 2)等边三角形是轴对称图形,它只有一条对称轴;( 3)有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等;(4)把正比例函数y=2x 的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x
2、+2其中真命题的是()A( 1)( 2)( 3)B( 1)( 3)( 4)C( 1)( 2)(4)D(1)(4)【例 3】下列判断正确的是()A两边和一角对应相等的两个三角形全等B一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D三个内角对应相等的两个三角形全等【例 4】对于命题 “若 a2=b2”,则“ a=b下”面四组关于a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是()A a=3, b=3Ba=3, b=3C a=3, b=3D a= 3, b= 2【例 5】如图,在 ABC 中, AD 、 CH 分别是高线和角平分线,交点为 E ,已知 CA4 , DE1 ,则
3、 ACE 的面积等于()A 8B 6CD 2 4第 1页例 5 图例 6 图1【例 6】如图,在 ABC 中, ACB 90,分别以点 A,B 为圆心,大于2 AB 长为半径作弧,两弧交于点 M, N,作直线 MN 分别交 AB, AC 于点 D, E,连结 CD ,BE下列结论错误的是()A. ADCDB. BE CDC. BEC BDCD. BE 平分 CBD【例 7】已知:如图, APDP, A D( 1)求证: ABP DCP( 2)求证: 1 2【例 8】如图,点C 是 ABC 一边上一点(1)按下列要求进行尺规作图: 作线段 BC 的中垂线 DE ,点 E 为垂足; 作 ABC 的
4、平分线 BD ;连结 CD ,并延长交 BA 于点 F.(2)若 ABC 62,求 BFC 的度数第 2页【例 9】如图, ABC 和 DCE 均是等腰三角形,CACB , CDCE ,BCADCE ( 1)求证: BD AE ( 2 )若 BAC 70 ,求 BPE 的度数【例 10】如图,ABC 中,E 是 AC 边上一点, BEBC ,D 为三角形外一点, 且DEAEBC ,ACDE ( 1)求证: ABC DBE ( 2 )若ABD50 ,求C 的度数【巩固训练】1. 如图所示,加固钢架BAC ,最多只能焊上9 根等长的钢条: PP12, P2 P3 , P9 P10 ,且 PP12P
5、1 A ,则 A 的取值范围是()A 18 A 22.5B9 A 10C 15 A 18D 10 A 11.25第 1 题第 2 题2. 如图 ,D、 E 分别是 ABC 的边 BC 、 AC 上的点 ,若 AB=AC,AD=AE,则()第 3页A. 当 B 为定值时 ,CDE 为定值B.当 为定值时 ,CDE 为定值C.当 为定值时 , CDE 为定值D.当为定值时 ,CDE 为定值3. 在 ABC 中, AB=AC ,两底角的平分线交于点M ,两腰上的中线交于点N,两腰上的高线所在直线交于点 H,在线段AB , AC 上分别有P, Q 两点,且 BQ=CP,线段 BQ 与 CP 交于点 G
6、,下面四条直线:直线AM ,直线 AH ,直线 AH ,直线 AG ,其中必过BC 中点的有()A BCD4. 如图,在正方形 ABCD 中, AB 6,点 E 在边 CD 上,且 CD 3DE. 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE ,延长 EF 交边 BC 于点 G,连结 AG ,CF.下列结论: ABG AFG ; BGGC; AG CF; S FGC3.其中正确结论的个数是()A. 1B 2C. 3D 4第 4 题第 5 题5. 如图, AOB=30, AOB 内有一定点 P,且 OP=12,在 OA 上有一动点 Q,OB 上有一动点 R若PQR 周长最小,则最小周长是()来源 : A
7、 6B 12C 16D 206. 在 ABC 中,BAC边 AB 的垂直平分线交边BC 于点 D ,边 AC 的垂线交边 BC 于点 E ,连接AD , AE ,则DAE 的度数为 _(用含的代数式表示)7. 当三角形中有一个内角是另一个内角的 2 倍时,我们称此三角形为“特征三角形 ”,期中 称为 “特征角”若一个 “特征三角形 ”是锐角三角形。则其“特征角 ”的大小范围是_ 8. 如图,已知线段AB 2,点 P 是线段 AB 外的一个动点,且PA 1,以 PA,PB 为腰向外作等腰直角三角形 PAD 和等腰直角三角形 PBC,连结 AC, BD ( 1)求 AD 的长( 2)求证: AC BD ( 3)直接写出线段 AC 长的最大值第 4页9. 已知:如图,在 ABC 、ADE 中, BAC DAE 90,AB AC ,AD AE ,点 C、D、 E 三点在同一直线上,连接 BD ( 1)求证: BAD CAE ;(2)请判断BD 与 CE 有何数量关系和位置关系,并写出理由第 5页