《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程：随堂巩固训练69Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程：随堂巩固训练69Word版含解析.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐随堂巩固训练(69)1. 已知平面 平面 ， l ，点 A ，A ?l，直线 AB l，直线 AC l ，直线 m ，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是.( 填序号 ) AB m； AC m； AB ； AC .解析：因为m， m， ， l ，所以m l.因为 AB l，所以AB m，故正确；因为m l， AC l，所以AC m，故正确；因为AB l， l? ， AB ? ，所以 AB ，故正确；当Cl 时， AC ；当 C?l 时， AC 与 不垂直，故不一定成立.2. 不在平面 内的直线a， b 在 上的射影为相交直线，则a 与 b 的位置关系为相交或异面.3. 设 m、
2、n 是两条不同的直线， 、是两个不同的平面， 则下列命题正确的是.(填序号 )若 m n， n ，则 m；若 m ， ，则 m ；若 m ， n ， n，则 m ；若 m n， n， ，则 m .解析：m 与平面 可能平行、相交或m 在平面 内；对于，若m， n ，则 m n.又因为 n ，所以 m .4. 如果直线a 与平面 不垂直，那么在平面内与直线a 垂直的直线有无数条 .解析：当直线 a平面 时，在平面 内有无数条直线与直线 a 是异面垂直直线；当直线 a? 平面 时，在平面 内有无数条平行直线与直线 a 相交且垂直；直线 a 与平面 相交但不垂直，在平面 内有无数条平行直线与直线 a
3、 垂直 .5. 已知 a， b 为两条不同的直线， ，为两个不同的平面，且 a ， b，则下列命题中假命题是 .(填序号 )若 ab，则 ；若 ，则 a b；若 a，b 相交，则， 相交；若 ， 相交，则a，b 相交 .解析：因为 a，b 为两条不同的直线，为两个不同的平面，且 a，b ，若 a b，则 a 且 a ，由垂直于同一直线的两个平面平行，可得 ，故正确；若 ，则 a 或 a? ，所以 ab，故正确； 若 a，b 相交， 则 a，b 不平行， 则 ，也不平行，则 ，相交，故正确；若 ， 相交，则 a， b 既可以是相交直线，也可以是异面直线，故错误 .6. 如图，空间中有两个正方形A
4、BCD 和 ADEF ，设 M ， N 分别是 BD 和 AE 的中点，那么以下四个命题中正确的个数是3 . AD MN ； MN 平面 CDE ； MN CE； MN ， CE 是异面直线 .解析：由 AD DC，AD DE ，易证 AD 平面 CDE ，所以 AD CE. 又 MN 是ACE 的中位线，故 MN CE，所以 AD MN ，因此正确；对于，因为 MN CE，从而可得MN 平面 CDE，正确；由可知错误.7. 若 m，n 为两条不重合的直线， ， 为两个不重合的平面，给出下列命题：若 m， n 都平行于平面 ，则 m， n 一定不是相交直线；若 m， n 都垂直于平面，则 m，
5、 n 一定是平行直线；已知 ，互相垂直， m， n 互相垂直，若m，则 n ；若 m， n 在平面 内的射影互相垂直，则m， n 互相垂直 .其中假命题的序号是.1名校名 推荐解析： 平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面，为假命题；垂直于同一平面的两条直线平行，为真命题；中n 可以平行于平面，也可以在平面内，为假命题；中m， n 也可以不相互垂直，为假命题.8. 如图， PA 垂直于圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上的一点， E， F 分别是点 A 在 PB， PC 上的射影，给出下列结论： AF PB； EF PB； AF BC； AE 平面 PBC.其
6、中正确结论的序号是.解析：因为 PA BC ，BC AC ，PA AC A ， PA， AC ? 平面 PAC，BC ?平面 PAC，所以 BC 平面 PAC ，所以 BC AF ，故正确； 因为 AF PC，BC PCC， BC ，PC? 平面 PCB， AF ?平面 PCB，所以 AF 平面 PCB，所以 AF PB ，故正确；因为 PBAE ， AE AF A ， AE ， AF? 平面 AEF ，PB?平面 AEF ，所以 PB平面 AEF ，所以 PB EF，故正确；因为 AF 平面 PCB，假设 AE 平面 PBC，所以 AE AF ，显然不成立，故错误 .9. 如图，在平行四边形
7、 ABCD 中，BD CD ，正方形 ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直， H 是 BE 的中点， G 是 AE ， DF 的交点 .求证：(1) GH 平面 CDE ；(2) BD 平面 CDE.解析： (1) 由题意得 G 是 AE 的中点， H 是 BE 的中点，所以 GH AB.因为 AB CD ，所以 GH CD.又因为 CD ? 平面 CDE ， GH?平面 CDE，所以 GH 平面 CDE.(2) 因为平面 ADEF 平面 ABCD ，平面 ADEF 平面 ABCD AD ，ED AD ，ED ? 平面 ADEF ，所以 ED 平面 ABCD.又 BD ? 平面 ABCD
8、 ，所以 ED BD.因为 BD CD ， CD ED D ，CD ， DE? 平面 CDE ，所以 BD 平面 CDE.10. 如图，在四棱锥PABCD 中，AB DC，DC 2AB ，AP AD ，PB AC ，BD AC ，E 为 PD 的中点 .求证：(1) AE 平面 PBC ；(2) PD 平面 ACE.解析： (1) 取 PC 的中点 F，连结 EF， BF.因为 E 为 PD 的中点，1所以 EF DC 且 EF 2DC.1因为 AB DC 且 AB 2DC，所以 EF AB 且 EF AB ，所以四边形ABFE 为平行四边形，所以 AE BF.因为 AE ?平面 PBC，BF
9、? 平面 PBC，所以 AE 平面 PBC.2名校名 推荐(2) 因为 PB AC ， BD AC ， PB BD B ， PB， BD ? 平面 PBD，所以 AC 平面 PBD.因为 PD ? 平面 PBD ，所以 AC PD.因为 AP AD ， E 为 PD 的中点，所以PD AE.因为 AE AC A， AE ， AC ? 平面 ACE ，所以 PD 平面 ACE.11. 如图， ABC 和 BCD 所在的平面互相垂直， 且 AB BC BD 2，ABC DBC 120， E， F， G 分别为 AC ， DC ， AD 的中点 .(1) 求证： EF平面 BCG ；(2) 求三棱锥
10、 DBCG 的体积 .解析： (1) 由已知得 ABC DBC ，所以 AC DC.又 G 为 AD 的中点，所以 CG AD.同理 BG AD.又 BG CG G， BG ， CG? 平面 BCG ，所以 AD 平面 BGC.又 E， F 分别为 AC ， DC 的中点，所以 EF AD ，所以 EF 平面 BCG.(2) 在平面 ABC 内，作 AO BC ，交 CB 的延长线于点 O，如图 .因为平面 ABC 平面 BCD ，平面 ABC 平面 BDC BC， AO ? 平面 ABC ，所以 AO 平面 BDC.又 G 为 AD 的中点，所以点 G 到平面 BDC 的距离 h 是 AO 长度的一半 .在 AOB 中， AO ABsin603，所以 h32 ，111 sin120 31所以 V DBCG V GBCD SDBC h BD BC2 .3322思维升华： (1) 证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理； 垂直于平面的传递性 (a b， a ? b )； a ， ? a ；面面垂直的性质 .(2) 证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质 .因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.(3) 线面垂直的性质，常用来证明线线垂直.3名校名 推荐4