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1、名校名 推荐高中物理万有引力定律的拓展应用（答题时间： 20 分钟）1. 如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在距离为d=3R 的地方。下列两种情况下，两球之间的万有引力分别为F1， F2，则以下说法正确的是（）（ 1）从球的正中心挖去（如图甲所示）（ 2）从与球相切处挖去（如图乙所示）A. F1=F2B. F1 F2C. F1： F2=175： 164D. F1： F2=49： 42. 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体，其密度为，一矿井深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部的重力加速度大小为 （万有引力常量
2、G已知）（）A.4G(R d)B.4G(R d)2C.4G(R d)3D.3333. 假设地球是一半径为 R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d R 表面积很小，矿井方向沿着半径方向， 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则下列有关物理过程正确的有（）A. 矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(R)2RdB. 从井口由静止释放一个小球，小球沿着井做匀速直线下落C. 如果将小球放入地心，由万有引力定律公式计算引力巨大，会将物体拉碎D. 从井口释放一个小球，小球做加速度减小的加速运动4. “洞穴”考察正日益成为野外科考的热点项目，已知某科考队在一较深垂直洞穴的底部测得重力加速度为地表重力
3、加速度的k 倍，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则洞穴的深度为（）A. (1 k)RB. (k 1)RC. (1k )RD. (11 ) Rk5. 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则距地心43）R 和R 两处的重力加速度大小之比为（554B.9163A.16C.D.3946. 如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方，那么挖去部分与剩余部分的万有引力为_。1名校名 推荐2名校名 推荐1. C 解析：根据万有引力定律和力的合
4、成法则可得1 M 21 M 27M27GM27GM2F1= G 8G 64G64(3R) 2576R2d 2d 264d21M 2(1M )21 GM 2 11F2= G 8G8Rd 2(d)28d 2R228(d)111228GM(3R)28R(3R)2241GM所以 F17175576F2411643600，故 C 正确， ABD 错误。2. A 解析：令地球的密度为 ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g= GM43R2 ，由于地球的质量为： M=3R ，所以重力加速度的表达式可写成：GMG4R334G R 。g=R23R2根据题意有， 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为
5、零，固在深度为 d 的井底， 受到地球的万有引力即为半径等于（R d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加4(Rd)速度 g= G3故 A 正确、 BCD 错误。3. D 解析： A. 令地球的密度为 ，则在地球表面， 重力和地球的万有引力大小相等， 有：M，由于地球的质量为： M=43g=G3R，所以重力加速度的表达式可写成：R2g=GM=4 GR。R23根据题意有， 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为 d 的井底， 受到地球的万有引力即为半径等于（R d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加4R d速度 g= G（Rd），矿井底部和地面处的重力加速度大小之比
6、为R3， A 错误；B. 由 A 分析知， 靠近地心时， 重力加速度逐渐减小，所以从井口由静止释放一个小球，小球沿着井做加速度逐渐减小的加速运动，B 错误， D 正确；C. 万有引力定律公式成立的条件是两个物体可以看作质点，如果将小球放入地心，公式将不再成立， C 错误。3名校名 推荐4. A解析：深度为d 的洞穴底部的引力，由半径为R d 的球形部分产生。设地球的密G4( R d )3G4R3度为 ，在井底， g 32在地球表面，g=3(Rd )R2则 gR d =kgR则洞穴的深度d=（1 k）R，故 A 正确， B 、C、 D 错误。5. A 解析：距地心4R 和35R 两处和地面处的角速度相等，4532R 和4 3。根据 a= r 得距离地心5R 两处和地面处的重力加速度大小之比为451 。6. 解：根据 m=r 3 知，挖去部分的小球是整个实心球质量的38挖去部分的质量m=1M，设没挖去前，对小球的引力F GMmGM 28d28d2 ，1 M1 M挖去部分对小球的引力，F GM 2G 8864d 2d 22则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为F F F 7GM64d2。4