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1、四川省遂宁市2019 届高三数学零诊考试试题文本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题，满分60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一个是
2、符合题目要求的。1设集合 A2, 1,0,1,2 ， Bx x0 或 x1 ，则 ABA 1 ， 2B 1，2C 2， 1, 1, 2D 2， 1， 0， 22设 ixyi（ i 为虚数单位），其中 x, y 是实数，则 xyA 1B2C 3D 2ln x的定义域为3函数 y1xA (0,1B 0,1C ( ,1 D ( ,1)第 1页4已知角的终边与单位圆 x2y21 交于点 P( x,1) ，则 cos2的值为2A3B 1C 1D 322225执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为 和10，输出i1的值 , 则 2iA 4B8C 16D326设 an 是公比为 q 的等比数列，则“
3、q1 ”是“ an 为递增数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件xy107变量 x 、 y 满足条件y1，则 (x2) 2y 2 的最小值为x1A 3 2B 5C 9D5228要得到函数ycos(2x) 的图象，只需将函数ysin2x 的图象6第 2页A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度3322C 向左平移个单位长度D向右平移个单位长度339数列 an 满足 an 22an 1an ，且 a2014, a2016 是函数f ( x)1 x34x26x 1的极值点，3则 log 2 ( a2000 a2012 a2018 a2030 ) 的值为A2B3C4D
4、510已知函数 f ( x)x3x ，则使得 f ( x2)f (2 x)0 成立的 x 的取值范围为A( 2 ,)B(2, ) C(,2) D( ,2)3311函数 f ( x)1 x3( a 1)( x 2x 1)(a R ，且 a1) 的零点个3数为A 1 个B2 个C 3 个D 0 个12过ABC 的重心 O 的直线分别交线段AB、AC 于 M 、 N ，若 AMxAB , ANy AC , xy0 ，则 4xy 的最小值为A 2B 3C4D9第卷（非选择题，满分90 分）注意事项：第 3页1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是
5、需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分。13求值： sin 30 cos15cos30 sin 1514设向量a(2,1) ， b (1, 1)，若 ab 与 mab 垂直，则实数15设数列an的前 n 项和为 Sn. 已知2Sn 3n3 . 则数列 an的通项公式 an =16对于函数f (x) ，若在定义域内存在实数x ，满足 f (x)f ( x) ，称 f (x) 为“局部奇函数” ，若 f (x)4x2m 2xm
6、21 为定义域 R 上的“局部奇函数” ，则实数 m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）x1, x0已知函数f ( x).ln( x1), x0（ 1）求 f (0)f (e1) 的值；第 4页（ 2）已知命题 P ： ln 2 f ( x)ln 4 ，命题 q ： x20 ， p q4x为真，求实数 x 的取值范围 .18. （本小题满分 12 分）在等差数列an 中， a12 ，且有 a1 ， a5 ， a17 成等比数列 .（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）若数列a1为递增数列， 且 bn，求数列 bn的
7、前 n 项nanan 1和 Tn .19. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)cx 3ax 2b( a, b, c R)（ 1）当 f ( 0)8 ， f(1)10 a 时，有 f ( x) 0在 1,2 上恒成立，求实数 a 的取值范围；（ 2 ） 若 c2 ， b0 ， 是 否 存 在 整 数 a ， 使 得 函 数g( x) f (x) 4ax 212 a2 x 3a3 在区间 (0, 2) 上存在极小值？若存在，求出所有整数a 的值；若不存在，请说明理由20. （本小题满分12 分）设函数 f (x) sin xcos x3 cos2 x32（ 1）求函数f (x) 的单调
8、递增区间和对称中心；第 5页（ 2）在锐角ABC 中，若 f ( A)0 ，且能盖住ABC 的最小圆的面积为 4，求ABC 周长的取值范围 .21. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x(x 2xx3 x 24x.)2 ) ln21a, a 1上递增，求 a 的取值范围；（ ）若 f ( x) 在（ 2）令 g(x) x(ln x x3)f ( x)m 4 ，若函数 gx 在区2x间1 , e 上有两个零点，求实数m 的取值范围 .e请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分。22（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy
9、x2t cos中，直线 l 的参数方程为1t siny（ t 为参数， 0），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为6cos .（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（ 2 ） 设 点 P( 2 ,1)， 曲 线 C 与 直 线 l 交 于 A, B 两 点 ， 求11的最大值 .| PA | PB |第 6页23（本小 分10 分） 修 4 5：不等式 函数 f ( x)| x1|, g( x)| 2x4 |.（ 1）求不等式f ( x)g ( x) 的解集；（ 2）若存在 xR，使得不等式2 f ( x1)g( x)ax1 成立，求 数 a 的取 范 .
10、遂 宁 市 高 中2 0 1 9 届 零 诊 考 试数学（文科） 参考答案及 分意 一、 ：本大 共12 小 ，每小 5 分，共60 分。题234567891112110号答BCABCBDDACDA案二、填空 ：本大 共4 个小 ，每小 5 分，共20 分。13.214. 11 5.an3,n116. 0,2243n 1, n 1三、解答 ：本大 70 分。解答 写出文字 明、 明 程或演算步 。17.（本小 分12 分）： （ 1x 1, x 0解 析）因为f (x)，所以ln( x 1), x0f (0)f (e 1)110 4 分第 7页（2）因为ln 2f (x)ln 4，即有ln 2
11、ln( x1)ln 41x3 ，所以命题P：1 x 3 ， 6 分命题q：x22x4 8 分40x所以命 q ： 2x4pq 真，所以p, q都为真 10 分所以1x3，解得 2 x32x4故实数x的取值范围是2,3 12 分18. （本小 分 12 分）解析：（ 1） 数列an 的公差 d ，因 a1 ， a5 ， a17 成等比数列，所以 a52a1 a17 ，即 (24d) 22( 216d ) ，所以 d 2d0 ，解得 d0 或d1 ； 2 分当 d 0 ，an2 ； 4 分当 d 1 ，ann1 。 6 分第 8页（ 2）因 数列an 增数列，所以数列an 的公差 d0 ，所以 a
12、nn1. 7 分即1111 9 分bnn 1 n 2n 1 n 2，an an 1所以11111111n 12Tn4n 1 n 2 2.2 3 3n 2 2( n 2)分19. （本小 分 12 分）解析： （1 ）由f (0)8 ， f (1) 10 a有 b8 ，c2 ， 2 分f ( x)2x3ax28 ，又 x1,2 ，由 f ( x)0 可得 a2x382x8，x2x2设 h( x) 2x8/( x) 216x2 ， hx3 ， x1,2 ， h/ ( x)0 ， h( x) 在 1,2 上是减函数，第 9页 f ( x) 0 在 1,2 上恒成立，即8在 1,2上恒成a 2x2x立
13、， a 6， 故 实 数a的 取 值 范 围 为,6 5分（2）g( x)2x33ax212a2 x3a3 ，g (x)6x26ax12a26( x a)( x2a)， 6 分 当 a0 时 ，g ( x ) 0 g ( x)单 调 递 增 ， 无 极， ； 7 分 当 a0 时 ， 若 x2a 或 xa， 则 g (x )0； 若2ax， g (x)0 ，a当 xa ， g( x) 有极小 g( x) 在 (0, 2)上 有 极 小 值 ， 0a 2 ， 此 时 整 数a 1； 9 分 当 a0 时 ， 若 xa 或 x2a ， 则 g (x )0； 若ax， g (x)0 ，2 a当 x
14、2a ， g( x) 有极小 g ( x) 在 (0, 2) 上有极小 ， 0 2a 2 ， 即 1 a0 ， 此 时 整 数 a 不 存在 11 分 上，存在整数a 1，使得函数 g (x) 在区 (0, 2)上存在极小 12 分第 10 页20. （本小 分12 分）解析：（ 1） f (x)sin xcos x3 cos2 x32 2 分由 2k2x2k，解得2325x k， kZk1212 f ( x) 的 增区 5, k(k Z ) 4 分 k1212k由 2 xk（ k( k Z )Z ），解得 x326 f ( x) 的 称中心 ( k,0)(kZ )26 上，函数f (x) 的
15、 增区 k5 , k(kZ ) ，1212 称中心 ( k,0)(kZ) 6 分26（ 2） f ( A)0 ， sin( 2A)0 ，ABC 角三3角形， 2 A，3A 7 分3第 11 页能盖住ABC 的最小 ABC 的外接 ，而其面 4 ，R外24，解得R外2 ， 8 分 ABC 的角 A, B, C 所 的 分 a,b, c ， 由正弦定理abc2R外4 ，sin Asin Bsin C ABC 角三角形，B， 10 分62B23sin( B) 13， 36266bc4 3 ， 11 分ABC 的周 的取 范 (623,63 。 12 分21. （本小 分12 分）解析：（ 1）f x
16、2x 2 ln x x22x 13x 4x2x2 lnx 22x2x 2lnx 1， 2 分令 f x0 ，得 x11 ， x2e ，令 f x0 ，得 0x1，或 xe ， fx 在0,1 ，e,上 增，第 12 页 4 分f x在a, a 1 上 递 增 ， a 0 或ae . 6 分（ 2 ） 因 为 g(x)x( l xn x3f ( x)4 ， 所 以)m2xgx2lnx x2m ，则g x22 x1x1 82xx.x分因 x1 , e ，所以当 g x0 ， x 1，e且当 1x1 ， g x0, g (x) 增；e当 1 xe ，g x0, g(x) 减；故 g x在 x1处 取
17、 得 极 大 值 也 即 最 大 值g 1m 1. 10 分故 g x 在区 1 ,e 上有两个零点的条件是e所以实数m 的取值范围是1,21 . 12分e222（本小 分10 分） 修4 4：坐 系与参数方程第 13 页解析：（ 1）6cos26cos 即 x2y26x0故曲线 C的直角坐标方程为( x3)2y29 4 分（ 2）联立直线 l 与曲线 C的方程得： (t cos1)2(t sin1)29即 t 22t(cossin)70 6 分则 t1t 22(cossin), t1t27 7 分P(2,1)在圆 C的内部 , 故为直线 l 上位于 A, B之间的一个定点 8 分1 1 的最大值为 6| PA | | PB |7 10 分23（本小 分10 分） 修 4 5：不等式 5不等式 f (x)g(x)的解集为 (,3) 4 分当 x0时 ,4x 4ax1即 a3,0) 上有解 ,故 a 44在 (x 6 分当0x2时 ,4ax331即 a在 (0,2 上有解 ,故 ax2 8 分综上： a3 或 a42 10 分第 14 页第 15 页