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1、名校名 推荐求圆锥曲线方程的策略一般有以下几种：几何分析法方程思想；设而不求韦达定理；第二定义数形结合；参数法方程思想。几何分析法，利用图形结合圆锥曲线的定义与几何性质，分析图中已知量与未知量之间的关系，列出关于方程中参数的方程，解出参数值即可得到圆锥曲线方程，要求平面几何中相似等数知识必须十分熟练。设而不求、韦达定理是解圆锥曲线问题的通性通法，缺点是计算量较大，费时费力，容易出错，通常根据题设条件，设出点的坐标和直线方程，将直线方程代入曲线方程，化为关于 x 的一元二次方程， 利用韦达定理用参数表示出来， 根据题中条件列出关于参数的方程， 通过解方程解出参数值，即可得出圆锥曲线的方程。不管是
2、哪种方法，最终都要列出关于圆锥曲线方程中的参数的方程问题，通过解方程解出参数值，即可得到圆锥曲线方程，故将利用平面几何知识和圆锥曲线的定义与性质是将几何问题转化为代数问题，简化解析几何计算的重要途径.【典例指引】类型一待定系数法求椭圆方程例 1 【2014 年全国课标，理 20】设 F1 , F2分别是椭圆x2y 21 a b 0 的左右焦点， M 是 Ca2b2上一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.（）若直线MN 的斜率为 3 ，求 C 的离心率；4（）若直线MN 在 y 轴上的截距为 2，且 MN5 F1N ，求 a,b.1名校名 推荐2名校名 推荐类
3、型 2参数法求椭圆方程例 2. 【 2015 高考安徽，理 20】设椭圆 E 的方程为 x2y21 a b 0 ，点 O 为坐标原点，点A 的坐标a2b25为 a，0 ，点 B 的坐标为0，b ，点 M 在线段 AB 上，满足 BM 2 MA ，直线 OM 的斜率为 . 10（ I）求 E 的离心率e；（ II ）设点 C 的坐标为E 的方程 .0， b ，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为7 ，求23名校名 推荐类型 3 设而不求思想与韦达定理求抛物线方程例 3【 2013 年高考数湖南卷】过抛物线 E : x22 py( p0) 的焦点 F 作斜率分别为k
4、1 , k2 的两条不同的直线 l1, l2 ，且 k1k22 ，l1与 E 相交于点 A，B ，l 2与E 相交于点 C，D.以 AB ，CD 为直径的圆M ，圆 N（ M ，N 为圆心）的公共弦所在的直线记为l .（ I ）若 k1 0, k2 0 ，证明； FMFN2P2；（ II ）若点 M 到直线 l 的距离的最小值为7 5，求抛物线 E 的方程 .54名校名 推荐（ 2）由抛物线的定义得FAy1p , FBy2p , 所以 ABy1y2 p2 pk122 p, 从而圆 M 的半22径 r1pk12p ，圆 M 的方程为 (xpk1 )2( ypk12p )2( pk12p)2,2化
5、 简 得x2y 22 pk1 x p(2 k12 1) y3 p 20 ， 同 理 可 得 圆N 的 方 程 为4x2y 22 pk2 x p(2 k22 1) y3 p 20 ， 于 是 圆 M 与 圆 N 的 公 共 弦 所 在 直 线 l 的 方 程 为4(k2k1) x(k22k12 ) y0 ，又 k2k10, k1k22，则直线 l 的方程为 x2 y0 ，因为 p 0 ，所以2p2(k1 )272pk1pk1 p14817 p点 M 到直线 l 的距离 d55，故当 k14时，d 取最小值58题设， 7 p7 5，所以 p8 ，故所求抛物线E 的方程为 x216 y *855.
6、由类型 4待定系数法求抛物线方程例 4（ 2012 全国课标理 20）.设抛物线 C ： x22 py （ p 0）的焦点为 F ，准线为 l ， A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于 B , D 两点 .( )若BFD 900 , ABD 的面积为 4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方程；( )若 A ， B ， F 三点在同一条直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m ， n 距离的比值 .【解析】设准线 l 于 y 轴的焦点为 E，圆 F 的半径为 r ，则 |FE|= p ， | FA | | FB |
7、= | FD |= r ，E 是 BD 的中点，5名校名 推荐【解析 2】由对称性设A(x0 , x02)( x00)，则 F (0, p )2 p2点 A, B 关于点 F 对称得： B(x0 , px02)px02px023 p22 p2 p2得： A( 3 p, 3 p ) ，直线 m : y3ppp3 p22 xx3 y023 p22x22 pyyx2yx3x3 p 切点 P( 3 p , p )2 pp3336直线 n : yp3 ( x3p )x3 y3 p 06336坐标原点到 m, n 距离的比值为3 p :3 p3 。 *266名校名 推荐【扩展链接】1. 焦 点 三 角 形 面 积 公 式 ：圆 锥 曲 线 的 左右焦点分别为F1，F 2，点 P 为曲线上任意一点F1 PF2，（ 1）若 P 在椭圆上，则椭圆的焦点角形的面积为S F1PF2 b2 tan .2（ 2）若 P 在双曲线上，则双曲线的焦点角形的面积为S F1PF2b2.tan椭圆 x2y222.1（ ）的焦半径公式：a2b2a b0| MF1 |aex0 , | MF2 |a ex0 ( F1 ( c,0) ,F2 (c,0) M ( x0 , y0 ) ).7