《高考数学一轮复习人教A版第58课复数的概念及其运算学案(江苏专用).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习人教A版第58课复数的概念及其运算学案(江苏专用).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第 58 课复数的概念及其运算1.了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件.2.理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算.1. 阅读：选修 22 第 109 117 页 .2. 解悟：数系的扩充；复数的四则运算与共轭复数；与加法一样，复数的乘法也是一种规定 .课本 114 页例 2 还可以让学生先计算后两个复数的积，再与第一个复数相乘，从而验证复数乘法满足结合律； 根据复数相等的充要条件， 应用待定系数法求复数， 是常用的方法之一 .3. 践习：在教材空白处，完成第118 119 页习题第 2、3、 6、 12 题 .基础诊断1.
2、若复数 z (1 mi)(2 i )(i 是虚数单位 )是纯虚数，则实数m 的值为 2 .解析：由题意得， z (1 mi)(2 i) 2 m (2m 1)i.因为复数 z 是纯虚数，所以2 m0，且 2m 1 0，解得 m 2.2.设复数 z m3i(m0， i 为虚数单位 )，若 zz，则 m 的值为3 .1 mi解析： zm 3i（ m 3i）（ 1 mi ）4m（ 3 m2） i21 mi（1 mi）（ 1 mi ）1 m2.因为 z z，所以 3 m 0，解得 m 3.因为 m0，所以 m 3.3.1 ，其中 i 是虚数单位，则 |z|2.已知复数 z 1i2解析： z11 i1 1
3、i，所以 |z|121221 i（ 1 i）（ 1 i） 222.2 24.设复数 z 满足 (12i)z 3(i 为虚数单位 )，则复数 z 的实部为3.5解析：因为 (1 2i) z 3，所以 z3 3（ 12i ）3 6i，所以复数 z 的实12i（ 1 2i）（ 1 2i ）53数为 .5范例导航考向 ?复数的基本运算例 1 (1)（ 1 i ）（ 2 i）i3；1 i1 i(2)（ 1 i ） 2（ 1i ） 2；(3) ( 13i)3；(4)1 i181 i.解析： (1)原式 ( 1 i)(2 i)i ( 3i)i 1 3i .1名校名 推荐1 i1 i1 i 1 i 2i(2)
4、原式 2i 2i 2i2i 1.(3)原式 (1 3i )2( 1 3i) 2(13i) ( 13i) 2 ( 4) 8.(4)原式 ( i)18 ( i)29 1.1.设 1 2i 2i(abi)(i 为虚数单位， a， bR)，则 a b 的值是1.21 ，所以 a b 1解析：因为1 2i 2i( a bi) 2b2ai ，所以 2b 1， 解得 b 22a 2，a 1，1 1.221 i2.设 1i a bi(i 为虚数单位， a，b R)，则 ab 的值为0 .解析：因为 1 i i，所以 a bi i ，所以 a 0， b 1，所以 ab 0.1 i3.设复数 z 满足 (z i)
5、(2 i) 5(i 为虚数单位 )，则 z22i .解析：因为 (z i)(2 i) 5，所以 z5 i 2 i i 2 2i.2i4.设复数 zi 1 2i(i 为虚数单位 )，则 z2 i .解析：因为 zi 1 2i，所以 z 12i 2 i.i考向 ?复数的模与共轭复数例 2(1)若复数 z 1 2i2；3 i (i 为虚数单位 )，则 z 的模为2解析： z1 2i（ 1 2i）（ 3i ）17127223 i （3 i）（ 3 i） 1010i ，所以 |z|10102 .(2) 复数 z ai2i(a0) ，其中 i 为虚数单位， |z|5，则 a 的值为 5；1aiai（ 1
6、2i）2aa2a2a2解析： z5，所以 5，解得12i（ 1 2i）（ 1 2i） i .因为 |z|555 5a5.因为 a0，所以 a 5.(3) 若 x 1yi 与 i 3x 是共轭复数 (x， y 是实数 )，则 x y3； 4解析：由题意得 3x x 1，x1，13解得4所以 x y 1 .1 y，y 1，44(4) 记复数 z a bi(i 为虚数单位 )的共轭复数为 z a bi(a， b R)，已知 z 2 i，则z2 3 4i .解析：因为 z 2i ，所以 z2 3 4i，所以 z23 4i.考向 ?复数的实部与虚部2名校名 推荐例 3(1) 若复数 z (1 i)(m
7、2i)(i 为虚数单位 )是纯虚数，则实数m 的值为 2 ；m 2 0，解析： z(1 i)(m 2i) m 2 (2 m)i .因为复数 z 是纯虚数，所以解得2 m 0，m 2，故实数 m 的值为 2.m 2，(2) 已知复数 z (a i)(1 2i )(a R，i 为虚数单位 )，若复数 z 在复平面内对应的点在实1轴上，则实数a；2解析： z (a i)(1 2i) (a 2) (2a 1)i.因为复数z 在复平面内对应的点在实轴上，所1以 2a 10，即 a 2.(3)已知 i 是虚数单位，则1i2的实部为 1.（ 1 i）2解析：由题意得1 i 1 i 1 11（1 i ）22i
8、2 2i，所以该复数的实部为2.自测反馈1.若复数 z i(3 2i)( i 是虚数单位 )，则 z 的虚部为3 .解析：因为 z i(3 2i) 2 3i ，所以复数 z 的虚部为 3.2.已知复数 z 满足 iz 1 3i( i 为虚数单位 )，则 |z| 2 .解析：由题意得z 13i3 i，所以 |z|（3）2 （ 1） 2 2.im 2i3. 若复数 1 i (mR， i 是虚数单位 )为实数，则 m 2 .解析：由题意得m 2i（ m 2i ）（ 1 i） m 2 m 2m2i 是实数，所（ 1i ）（ 1 i ）1 i22i.因为复数 1 im 2以2 0，解得 m 2，故 m 的值为 2.3 i a bi( i 为虚数单位， a， b R)，则 a b1 .4. 设 1i解析：由题意得3 i （ 3 i ）（ 1 i） 2 i a bi，所以 a 2，b 1，所以 a b（ 1 i ）（ 1 i）1 i 1.1.复数加减法的法则可以类比多项式合并同类项法则来理解和记忆.2.复数 z a bi(a， b R)为实数的充要条件是b 0；它为纯虚数的充要条件是a 0且 b 0.3. 你还有哪些体悟，写下来：3名校名 推荐4