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1、初中数学八年级上册知识点总结第一章 勾股定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：。2. 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。3.满足条件的三个正整数，称为勾股数。4.常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41）；（20，21，29）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章 实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质： 当0时，0；当时，无意义； ； 。2立方根的概念及其性质：（1）概念：若，
2、那么是的立方根，记作：；（2）性质： ； ； 3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称什么是实数？什么是有理数？适当讲解数概念的发展历史；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数什么是是有理？什么是无理？有理在哪？。4与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致问什么？希望能讲清如何扩展数域，以及为高中扩展至复数打下基础；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。 每一个实数都可以用数
3、轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。这句的说法不太合适，没有逻辑关系。第三章 图形的平移与旋转要点是什么？平移和选项、转为什么要研究它？从生活中引入会好些1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。4.旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图
4、形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等平移和旋转的数学实质是什么？。第四章 四平边形性质探索请改正为：平行四边形1.平行四边的形定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。注意定义准确性，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。3.平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边
5、形是平行四边形。4.平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。5.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。6.菱形的性质：1）具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。2）菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。7.菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。8.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。9.矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直
6、角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）10.矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。11.正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。12.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）13.正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。14.正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：15.梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行
7、的四边形叫做梯形。16.两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 17.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。19.多边形内角和：n边形的内角和等于（n2）180如何推导？可以锻炼学生思维20.多边形的外角和都等于36021.在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。22.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章 位置的确定1.平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴
8、；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。2.点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。3.如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？ 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。4.图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍
9、时，所得的图形比原来的图形在横向：当n1时，伸长为原来的n倍；当0n1时， 伸长为原来的n倍；当0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的图形与原图形相比，形状不变；当n1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；当0n0时,y随x的增大而增大 ; 当k0时,y随x的增大而减小。第七章 二元一次方程组1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。2.解二元一次方程组：代入消元法； 加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）3.在利用方程来解应用题时，主要分
10、为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。4.处理问题的过程可以进一步概括为： 第八章 数据的代表1.加权平均数：一组数据的权分加为，则称为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1举例最好换一个，这个例子不合适，不宜暗示数学比其他学科重要，鼓励学生偏科，则加权平均数为：）2.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4.众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的这几个统计指标有什么用？为何要一个个引入？少某一个可以不？各自适用于什么情况？。