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1、1,第七章 事故经济损失计算技术,第七节 事故损失预测法,2,二、精度检验和残差修正,逐点检验(残差绝对值检验)：这是用原有数据与预测数据之差来检验拟合程度.若为指定的数， 当：,时，精度合格。 k=2,3,n,k=2,3,n,偏大(一般不大于10)，,综合检验：,若,注意：综合检验不包括q(0)(1).,3,进行残差修正。具体步骤如下：,(1) 求残差：,k=1,2,n; k=1,2,n,(2) 相应的残差序列：,（3）对q(0) 进行累加生成(AGO),得到q(1)，判断q(1)是否具有非负、递增性。,非负性：,递增性：,q(1)(k) q(1)(k-1),k=1,2,n,(4) 如果具有
2、非负、递增性，则根据GM(1,1) 建模步骤，建立残差修正模型，得到修正后的预测模型:,k=0,1,2,n; k=0,1,2,n,其中 ：,4,(5)如果不满足非负、递增条件，则用残差均值修正：,k=1,2,n,注意：残差修正后的预测公式是生成数据的预测公式。,(6)把通过修正模型得到的生成数据预测值作累减还原，得到原始数据预测值：,5,检验模型精度，作残差修正,逐点检验,14.1%,1.44%,9.31%,综合检验：,(6.18%+14.1%+1.44%+9.31%+1.04%)/5=5.18%,6,表4 残差检验计算结果,7,通过综合检验，我们可以看到，其精度高达94.82%，所以其预测值
3、是可信的。 取k=6,7,8时，我们得到1996-1998年交通事故数的预测值。其预测结果列于表5,即1996、1997、1998三年的交通事故数的预测值分别为746起、637起、545起。,8,2灾变预测 2.1. 灾变预测的定义 灾变预测是灰色系统理论中五种预测法（数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测）中的一种。 灾变预测的定义：观测系统的行为特征量高出或低于某个阈值的异常值将何时再现。 解释：阈值是一个灰数。因为阈值在生产中一般给定的不是一个具体的值，而是某一条件下的上限或下限。 灾变预测法的基本思路：是在过去已有的统计数据基础上，对确定的标准阈值，预测出在未来时期中，哪些年分会出
4、现超常值。 灾变预测的特点：模型变量不是行为特征量本身，而是生成的时间间隔序列。,9,2.2.灾变预测的步骤：,1)判断所研究的系统，是否具有灰色性质，是否可以用灰色模型进行研究。 2)取系统行为特征量随时间过程的数据序列:,3)令为灾变异常值，则该系统的灾变集为：,i=1,2,n,注意：这个阈值应是在当前系统的一定技术、经济条件下所允许的最高值。强调“当前” 灾变集组成的数据序列为：,4)由x(0)(k)数据序列按时间顺序，相邻两个数据间按时间差（年份间隔）组成新的数据序列：,T(0)=( T(0)(1) ,T(0)(2),T(0)(m),5)用 T(0) 数据序列建立GM(1,1)模型，则
5、可得到灾变预测模型。 注意：强调时间间隔 T(0) 是用于建模的变量。,10,2.3.应用实例 例 1 ：某行业在1980-1990年的11年间，千人经济损失率如表7-15所示，试建立其灾变预测模型。其中异常值为15元/人.年,表1 1980-1992年的11年间千人经济损失率 单位：万元,解：判断系统的灰色性质：事故的发生具有随机性，对任一起事故的发生，事先都不能确知，影响事故的各因素错综复杂，随时在改变自身的状态，有很强的随机性，具有灰色性质，所以可以用灰色理论进行研究。,11,表1 1980-1992年的11年间千人经济损失率 单位：万元,建立灾变模型，预测灾变年份，可以分两大步骤来进行
6、： A、根据已知条件求得用于建立模型的时间间隔数据序列。 B、按GM(1,1)原理，建立千人经济损失率的灾变预测模型。,A.(1)由已知条件，得千人损失率原始特征量数据序列： x(0=(3.40,2.85,1.45,2.82,1.38,1.42, 1.85, 1.45,1.27,1.40,1.48,1.44,1.50) (2)根据已知条件，千人经济损失的异常值是15元/人.年。即=1.5万元/人.年。则灾变集数据序列为： x(0) =(3.4,2.85,2.82,1.85，1.50) (3)根据x(0)数据序列，求出时间间隔数据序列 T(0)=(1,2,3,6) T(0)即为用于建立该行业事故
7、经济损失灾变预测模型的原始数据序列,12,B.(1)对T(0)作累加生成(AGO) T(1)(K)= T(1)(k-1)+ T(0)(k) T(1)=(1,3,6,12). (2)判断 T(1)是否具有非负、递增性。 非负性：,递增性：T(1)(k) T(1)(k-1) k=1,2,3,4 x(1) 满足非负、递增条件,可以用x(1)建立GM(1,1)预测模型 (3)建立预测模型 yn=( x(0)(2), x(0)(3),x(0)(4)T=(2,3,6)T,=,13,将a=-0.58 ，u=0.66 代入预测模型，得到预测计算公式：,所以：k=0 k=1 k=2 k=3,2.68,5.69,
8、11.08,1,所以:,注意：得到的,是生成数据预测值，不是原始数据预测值。,14,(4)把用模型计算得到的,数据序列作累减(I-AGO)，得到原始数据的预测值,k=2,3,4,15,(5)检验模型精度，作残差修正,逐点检验：,同理：,(0.16+0.03+0.0.102)/3=8.83% 注意：综合检验不包括q(0)(1).,0.3%,综合检验：,10.2%,注意：综合检验不包括q(0)(1).,16,表2 残差检验计算结果,17,当k=4时，计算得,k=5时，计算得,11.03,20.00,注意：得到的预测值表示大于1.5万元/千人的损失异常值可能出现的时间间隔。 结果表明，该行业经济损失
9、大于1.5万元/千人的情形将可能分别在1992年后的第12年和第21年，即2004和2024年即2004年和2025再现。 总结：(1) 对系统进行预测时，最好用相对指标 (2) 预测时间点，以取两个为宜，预测年数过多，容易失真。 (3) 在通过计算出的预测值推算灾变发生的年份时，小数位不 是按照传统的四舍五入规则，而是按照只要小数位不为 零，就向前进一位的原则。,18,小结,本节主要内容: 灰色系统:掌握灰系统的含义;判断系统的灰色性质. 灰色预测:掌握它的概念,及它所包含的三个含义. GM(1,1)模型建模步骤:建立的预测模型不是原始数据模型,而是 生成数据模型,因此作逆生成处理,还原得 到原始数据预测值. 掌握灾变预测和数列预测的概念,