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1、2017-2018学年四川省成都实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形B矩形C正三角形D等腰梯形2（3分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A1B2C2D1来源:学*科*网3（3分）用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=94（3分）下列命题中，不正确的是（）A菱形的四条变相等B平行四边形邻边相等C对角线相等的平行四边形是矩形D正方形对角线相等且互相垂直平分5（3分）关于
2、x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k06（3分）一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（3分）如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）ABCD18（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于（）A135B45C22.5D309（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=4810（3分）
3、如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A =B =C =D =二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）若x：y=3：1，则x：（xy）= 12（4分）若x24x+p=（x+q）2，则pq= 13（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 14（4分）已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 15（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 三、解答题（本大
4、题共6个小题，共50分）16（15分）解方程：（1）x22x=0 （2）4x28x+1=0（3）（x2）（x3）=1217（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点已知CEBF，垂足为点M求证：（1）EBM=ECB；（2）EB=AF18（8分）已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值19（8分）阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值
5、情况； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的概率20（11分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒（1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知a
6、，b是方程x2+2x5=0的两个实数根，则a2b10+ab2的值为 22（4分）如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 23（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 24（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元请你帮助商场算一算，满足x的方程是 .25（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1
7、0cm，BC=5cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由27（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率
8、相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？28（12分）在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F（1）在图中当CE=CF时，求证：AF是BAD的平分线（2）根据（1）的条件和结论，若ABC=90，G是EF的中点（如图），请求出BDG的度数（3）如图，根据（1）的条件和结论，
9、若BAD=60，且FGCE，FG=CE，连接DB、DG，求出BDG的度数2017-2018学年四川省成都实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析来源:学科网ZXXK一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形B矩形C正三角形D等腰梯形【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选B2（3分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一
10、个根是（）A1B2C2D1来源:Zxxk.Com【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故选C3（3分）用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D4（3分）下列命题中，不正确的是（）A菱形的四条变相等B平行四边形邻边相等C对角线相等的平行四边形是矩形D正方形对角线相等且互相垂直平分【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；C、对角线
11、相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题故选B5（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，=b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x1=0中k0，则k的取值范围是k且k0故选D来源:Zxxk.Com6（3分）一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的
12、实数根故选：B7（3分）如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）ABCD1【解答】解：落在阴影部分的概率为故选B8（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于（）A135B45C22.5D30【解答】解：AC是正方形的对角线，BAC=90=45，AF是菱形AEFC的对角线，FAB=BAC=45=22.5故选C9（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业
13、额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D10（3分）如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A =B =C =D =【解答】解：根据题意，可得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立故选B二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）若x：y=3：1，则x：（xy）=3：2【解答】解：x：y=3：1，x=3y，x：（xy）=3y：（3yy）=3：2，故答案为：3：2；12（4分）若x24x+p=（x+q）2，则pq=【解答】解：x24x+p=（x+q）2，p=4，q=2，pq=42
14、=故答案为：13（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=30014（4分）已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16【解答】解：B=60，AB=BCABC是等边三角形AC=AB=4正方形ACEF的周长=44=1616故答案为1615（4分）在一次抽奖活动中，
15、中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88【解答】解：不中奖的概率为：10.12=0.88三、解答题（本大题共6个小题，共50分）16（15分）解方程：（1）x22x=0 （2）4x28x+1=0（3）（x2）（x3）=12【解答】解：（1）x（x2）=0，x=0或x2=0，解得x=0或x=2；（2）a=4、b=8、c=1，=64441=480，则x=；（3）原方程整理为x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，则x=6或x=117（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点已知CEBF，垂足为点M求证：（1）EBM=ECB；（2）EB=AF【解答】证明
16、：（1）四边形ABCD为正方形，ABC=90，即EBM+CBM=90，CEBF，BMC=90ECB+CBM=90EBM=ECB；（2）四边形ABCD为正方形，AB=BC，A=CBE=90，在ABF和BCE中，ABFBCE，BE=AF18（8分）已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值【解答】（1）证明：a=2，b=k，c=1，=k242（1）=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，即0方程有两个不相等的实数根；（2）解：设另一根为x1，则1+x1=，1x1=，解得，x1=，k=119（8分）阅读下文并解答问题：（
17、1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的概率【解答】解：（1）如图所示：（2）0，a28b0，a28b，共12种情况，有3种情况使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根，概率为20（11分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分
18、别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒（1）填空：BQ=2tcm，PB=（5t）cm（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，AP=tcm，AB=5cm，PB=（5t）cm，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，BQ=2tcm；（2）由题意得：（5t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm
19、；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2理由如下：长方形ABCD的面积是：56=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则PBQ的面积为3026=4（cm2），（5t）2t=4，解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知a，b是方程x2+2x5=0的两个实数根，则a2b10+ab2的值为0【解答】解：a，b是方程x2+2x5=0的两个不相等的实数根，a+b=2，ab=5a2b10+ab2=ab（a+b）10=5（2）10=0，故答案为：022（4分
20、）如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，k0，=（）24k0，k且k0，2k+10，k，k的取值范围是k且k0，故答案为：k且k023（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为16【解答】解：解方程x27x+12=0得：x=3或4对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；菱形的边长为4菱形ABCD的周长为44=1624（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽
21、快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元请你帮助商场算一算，满足x的方程是（20+2x）（40x）=1200.【解答】解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：（20+2x）（40x）=1200故答案为：（20+2x）（40x）=120025（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为30cm【解答】解：根据折叠的性质，得AE=AE，AD=AD，DF=
22、DF，则阴影部分的周长=矩形的周长=2（10+5）=30（cm）故答案为：30cm二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根，解得：m1且m0（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=+=0，m=2m1且m0，m=2不符合题意，舍去假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于027（10分）“低碳
23、生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+
24、a）2=100解得：a=0.25=25%或a=2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：四月份的销量为125辆（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2x2.8解得：30x35利润W=（700500）x+（13001000）=9000+50x500，W随着x的增大而增大当x=35时，不是整数，故不符合题意，x=34，此时=13（辆）答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车28（12分）在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F（1）在图中当CE=CF时，求证：AF是BAD的平分线（2）根据（1）的条件和结论，若ABC
25、=90，G是EF的中点（如图），请求出BDG的度数（3）如图，根据（1）的条件和结论，若BAD=60，且FGCE，FG=CE，连接DB、DG，求出BDG的度数【解答】（1）证明：如图1，CE=CF CEF=F，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，FAD=FEC，BAF=F，BAF=FAD，AF是BAD的平分线； （2）解：如图2，连接CG，BG在平行四边形ABCD中，ABC=90，平行四边形ABCD是矩形，AD=BC，BCD=90，BCF=18090=90，又CE=CF，CEF是等腰直角三角形，即：CEF=F=45，由（1）可得：FAD=CEF=F=45，AD=DF=BC，又G是EF的中点，CG=GF，ECG=F=45，CGF=90，在BGC与DGF中，BGCDGF（SAS），BG=DG，BGC=DGF，BGD=CGF=90BGD是等腰直角三角形，即：BDG=45；（3）解：如图3，延长AB，FG相较于H，连接EG，DHGFCE，GF=CE四边形EGFC是平行四边形ADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形来源:学科网由（1）可得：AD=DF，CE=CF平行四边形EGFC是菱形平行四边形AHFD是菱形BAD=60AHD、FHD是等边三角形，即ADH=FDH=60，在BHD与GFD中，BHDGFD（SAS），BDH=GDF，BDG=60