《2017中考数学试题汇编：圆的有关计算(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017中考数学试题汇编：圆的有关计算(含答案解析).docx（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017中考试题汇编-圆(2017贵州铜仁) 24（12分）如图，已知在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是O的切线【分析】（1）根据圆周角定理可得ADB=90，再利用同角的余角相等证明C=ABD，进而可得答案（2）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可【解答】（1）解：AB为直径，ADB=90，ABD+BAD=90，ABC=90，C+BAC=90，C=ABD，=，si
2、nABD=，sinC=；（2）证明：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，BDC=90，E为BC的中点，DE=BE=CE，EDB=EBD，OD=OB，ODB=OBD，ABC=90，EDO=EDB+ODB=EBD+OBD=ABC=90，ODDE，DE是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出ODE=90，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2017北京)29（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点（1）当O
3、的半径为2时，在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O的关联点是P2，P3点P在直线y=x上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围【分析】（1）根据点P1（，0），P2（，），P3（，0），求得OP1=，OP2=1，OP3=，于是得到结论；根据定义分析，可得当最小y=x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（2，
4、0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1，0），于是得到结论；如图3，当圆过点A，则AC=1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2，0），于是得到结论【解答】解：（1）点P1（，0），P2（，），P3（，0），OP1=，OP2=1，OP3=，P1与O的最小距离为，P2与O的最小距离为1，OP3与O的最小距离为，O，O的关联点是P2，P3；故答案为：P2，P3；根据定义分析，可得当最小y=x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），当OP=1时，由距离公式得，OP=1，x=，当OP=3时，OP=3，解得：x=；点P的横坐标的取
5、值范围为：x，或x；（2）直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B，A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，此时，CA=3，C（2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，CD=1，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与x轴的夹角=45，AC=，C（1，0），圆心C的横坐标的取值范围为：2xC1；如图3，当圆过点A，则AC=1，C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，此时，BC=3，OC=2，C（2，0）圆心C的横坐标的取值范围为：2xC2；综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：2xC1或2xC2【点评】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，两点间的距离
6、公式，正确的作出图形是解题的关键(2017湖南) 25（8分）如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点D（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线；（2）若AC=3CD，求A的大小【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=1，根据三角形的中位线的性质得到OEAD，得到2=3，根据全等三角形的性质得到OCE=ABD=90，于是得到CE是O的切线；（2）由AB为O的直径，得到BCAD，根据相似三角形的性质得到BC2=ACCD，得到tanA=，于是得到结论【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，A=1，AO=OB，E为BD的中点，OEAD，1=3，A
7、=2，2=3，在COE与BOE中，COEBOE，OCE=ABD=90，CE是O的切线；（2）AB为O的直径，BCAD，ABBD，ABCBDC，BC2=ACCD，AC=3CD，BC2=AC2，tanA=，A=30【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键(2017江苏)25（8分）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G（1）试判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2
8、）若OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到结论；（2）由AD是O的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（2）AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，AO=2，OE=2，EG=2，阴影部分的面积=22=2【点评】本题考查了切线的判定，
9、等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 (2017辽宁) 22（10分）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinEGC=，O的半径是3，求AF的长【分析】（1）连接EO，由EOG=2C、ABG=2C知EOG=ABG，从而得ABEO，根据EFAB得EFOE，即可得证；（2）由ABG=2C、ABG=C+A知A=C，即BA=BC=6，在RtOEG中求得OG=5、BG=OGOB=2，在RtFGB中求得BF=BGsinEGO，根据AF=ABBF可得答
10、案【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，EFOE，又OE是O的半径，EF是O的切线；（2）ABG=2C，ABG=C+A，A=C，BA=BC=6，在RtOEG中，sinEGO=，OG=5，BG=OGOB=2，在RtFGB中，sinEGO=，BF=BGsinEGO=2=，则AF=ABBF=6=【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键 (2017山东) 24（4分）如图，AB是O的直径，ACD=25，求BAD的度数【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角
11、三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数【解答】解：AB为O直径ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25B=25BAD=90B=65【点评】考查了圆周角定理的推论利用直径所对的圆周角是直角是解题关键(2017辽宁铁岭) 23（12分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作BCF=BOC，延长AB交CF于点D（1）求证：直线CF是半圆O的切线；（2）若BD=5，CD=5，求的长【分析】（1）欲证明CF是切线，只要证明OCCF即可（2）由DCBDAC，可得DC：DA=DB：DC，设AB=x，则有75=5
12、（5+x），推出x=10，再证明COB=60即可解决问题【解答】解：（1）作OHBC于HOC=OB，OHBC，COH=BOH，BCF=BOC，BCF=COH，COH+OCH=90，BCF+OCH=90，OCF=90，即OCCF，CF是O的切线（2）连接ACDCB=A，CDB=ADC，DCBDAC，DC：DA=DB：DC，设AB=x，则有75=5（5+x），x=10，OC=5，OD=10，OD=2OC，OCD=90，CDO=30，COB=60，的长=【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考
13、题型 (2017四川) 22（8分）如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F且CE=CF（1）求证：直线CA是O的切线；（2）若BD=DC，求的值【分析】（1）若要证明直线CA是O的切线，则只要证明ACB=90即可；（2）易证ADFACE，由相似三角形的性质以及结合已知条件即可求出的值【解答】解：（1）证明：BC为直径，BDC=ADC=90，1+3=90AE平分BAC，CE=CF，1=2，4=5，2+3=90，3=4，2+5=90，ACB=90，即ACBC，直线CA是O的切线；（2）由（1）可知，1=2，3=5，ADFACE，BD=DC，tanAB
14、C=，ABC+BAC=90，ACD+BAC=90，ABC=ACD，tanACD=，sinACD=，【点评】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键（2017自贡）如图，等腰ABC内接于O，已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直径，如果CD=，则AD=4【分析】只要证明AD=BC，在RtBCD中求出BC即可解决问题【解答】解：AB=AC，ABC=ACB=ADB=30，BD是直径，BAD=90，ABD=60，CBD=ABDABC=30，ABC=CBD，=，=，AD=CB，BCD=90，BC=CDtan60=4，AD=BC
15、=4故答案为4【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型（2017乌鲁木齐）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：ADCCDB；（2）若AC=2，AB=CD，求O半径【分析】（1）首先连接CO，根据CD与O相切于点C，可得：OCD=90；然后根据AB是圆O的直径，可得：ACB=90，据此判断出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根据ADCCDB，可得：=，据此求出CB的值是多少，即可求出O半径
16、是多少【解答】（1）证明：如图，连接CO，CD与O相切于点C，OCD=90，AB是圆O的直径，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半径是【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握 （2017新疆兵团）如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB=30，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是O的切
17、线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接BO，根据OBC和BCE都是等腰三角形，即可得到BEC=OBC=OCB=30，再根据三角形内角和即可得到EBO=90，进而得出BE是O的切线；（2）在RtABC中，根据ACB=30，BC=3，即可得到半圆的面积以及RtABC的面积，进而得到阴影部分的面积【解答】解：（1）如图所示，连接BO，ACB=30，OBC=OCB=30，DEAC，CB=BD，RtDCE中，BE=CD=BC，BEC=BCE=30，BCE中，EBC=180BECBCE=120，EBO=EBCOBC=12030=90，BE是O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，A
18、C为O的直径，ABC=90，又ACB=30，AB=tan30BC=，AC=2AB=2，AO=，阴影部分的面积=半圆的面积RtABC的面积=AO2ABBC=33=【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2017浙江) （2017丽水）如图，在RtABC中，C=Rt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：A=ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长【分析】（1）只要证明A+B=90，ADE+B=90即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtB
19、DC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，可得x2+122=（x+16）2202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD，DE是切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，ADE=A（2）连接CDADE=A，AE=DE，BC是O的直径，ACB=90，EC是O的切线，ED=EC，AE=EC，DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=15【
20、点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型（2017浙江温州）24（14分）如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB=28时，求B和的度数；（2）求证：AC=AB（3）在点P的运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋
21、转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数，再连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB=28，进而得到=2MDB=56；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出AC=AB；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ的值为或或；先判定DEG是等边三角形，
22、再根据GMD=GDM，得到GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=1，进而得出SACG=CGCH=，再根据SDEG=，即可得到ACG和DEG的面积之比【解答】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB=28，=2MDB=56；（2）BAC=MDC=APB，又BAP=180APBB，ACB=180BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM
23、=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4PR）2=22+PR2，PR=，MR=，当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB=，PQ=，MQ=；如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或；ACG和DEG的面积之比为理由：如图6，DMAF，DEAB，四边形AMDE是平行四边形，四边形AMDF是等腰梯
24、形，DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，DEG是等边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，CG=MH=1，SACG=CGCH=，SDEG=，SACG：SDEG=【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30角的直角三角形的性质进行计算求
25、解，解题时注意分类思想的运用（2017重庆）如图，OA、OC是O的半径，点B在O上，连接AB、BC，若ABC=40，则AOC=80度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，ABC=40，AOC=2ABC=80故答案为：80【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键(2017河北)23.如图，为中点，点在线段上（不与点，重合），将绕点逆时针旋转后得到扇形，分别切优弧于点，且点，在异侧，连接（1）求证：；（2）当时，求的长（结果保留）；（3）若的外心在扇形的内部，
26、求的取值范围 (2017湖北) 22.已知：如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，以为直径作.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长. (2017内蒙古) 24.如图，点，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点（1）求证：；（2）若，求证：是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积 (2017山西) 21如图，内接于，且为的直径，与交于点，与过点的的切线交于点（1）若，求的长（2）试判断与的数量关系，并说明理由（2017台州）22（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是ABP的外接圆O的直径（1）求证：A
27、PE是等腰直角三角形；（2）若O的直径为2，求PC2+PB2的值【分析】（1）只要证明AEP=ABP=45，PAB=90即可解决问题；（2）作PMAC于M，PNAB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由PCM，PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；【解答】（1）证明：AB=AC，BAC=90，C=ABC=45，AEP=ABP=45，PE是直径，PAB=90，APE=AEP=45，AP=AE，PAE是等腰直角三角形（2）AC=ABAP=AE，CAB=PAE=90，CAP=BAE，
28、CAPBAE，ACP=ABE=45，PC=EB，PBE=ABC+ABE=90，PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=4【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型（2017攀枝花）22（8分）如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F且CE=CF（1）求证：直线CA是O的切线；（2）若BD=DC，求的值【分析】（1）若要证明直线CA是O的切线，则只要证明ACB=90即可；（2）易证ADFACE，由相似三角形的性质以及结合已
29、知条件即可求出的值【解答】解：（1）证明：BC为直径，BDC=ADC=90，1+3=90AE平分BAC，CE=CF，1=2，4=5，2+3=90，3=4，2+5=90，ACB=90，即ACBC，直线CA是O的切线；（2）由（1）可知，1=2，3=5，ADFACE，BD=DC，tanABC=，ABC+BAC=90，ACD+BAC=90，ABC=ACD，tanACD=，sinACD=，【点评】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键（2017莱芜）23（10分）已知AB是O的直径，C是圆上一点，BAC的平分线交O于点D，过D
30、作DEAC交AC的延长线于点E，如图（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图，若F是OA中点，FGOA交直线DE于点G，若FG=，tanBAD=，求O的半径【分析】（1）欲证明DE是O的切线，只要证明ODDE；（2）首先证明ODBC，在RtBDN中，利用勾股定理计算即可；（3）如图中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，想办法用x表示线段FH、GH，根据FH+GH=，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图中，连接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=DAE，ODA=DAE，ODAE，ODE+AE
31、D=180，AED=90，ODE=90，ODDE，DE是O的切线（2）如图中，连接BC，交OD于点N，AB是直径，BCA=90，ODAE，O是AB的中点，ONAC，且ON=AC，ONB=90，且ON=3，则BN=4，ND=2，BD=2（3）如图中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，FH=AFtanBAD=x=x，AH=x，HD=ADAH=4xx=，由（1）可知，HDG+ODA=90，在RtHFA中，FAH+FHA=90，OAD=ODA，FHA=DHG，DHG=HDG，GH=GD，过点G作GMHD，交HD于点M，MH=MD，HM=HD=x=x，FAH+AHF=90，MHG+HGM=90，FAH=HGM，在RtHGM中，HG=x，FH+GH=，x+x=，解得x=，此圆的半径为=4【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题