《吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学2016届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学2016届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题 Word版含答案.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则( ) A B C D2.已知复数，则( )A B C D3.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是( )A或 B C D或4.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A4 B5 C.6 D5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A B C. D6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22”，现有甲、乙、丙三
2、地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为，则肯定进入夏季的地区有( )A0个 B1个 C.2个 D3个7.的展开式中含项的系数为( )A B40 C. D88.若如图所示的程序框图输出的是126，则条件可为( )A B C. D9.若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是( )A B C. D10.已知外接圆的圆心为，为钝角，是边的中点，则( )A3 B4 C.5 D611.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的
3、中点在第一象限，则以下结论正确的是( )A B C. D12.函数，给出函数下列性质：函数的定义域和值域均为；函数的图象关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；(其中为函数在定义域上的积分下限和上限)；为函数图象上任意不同两点，则，则关于函数性质正确描述的序号为( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，则向量与的夹角为 14.函数的值域为 15.设为坐标原点，若点满足，则的最大值是 16.已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 三、解
4、答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，求.18.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱和一个正四棱锥组合而成，.(1)证明：平面平面；(2)求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.19.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲81240328元件乙71840296(1)试分别估计元件甲、乙为正品的概率；(2)生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元，生产一件元件
5、乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(1)的前提下：(i)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；(ii)求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.20.椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆与的方程；(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线，斜率之积为常数；(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.21.设函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在内有极值点，当，求证：.
6、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：(1)；(2).23.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.(1)求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)设直线与曲线的两个交点为，求的值.24.已知函数.(1)若，解不等式：；(2)若恒成立，求的取值范围.松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试参考答案一、选择题1-5:CACDB 6-10:CDBD
7、C 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.5三、解答题17.解：(1)由条件：，由于：，所以：，即：.(2)，所以：.，.又：，由，所以：，所以：.18.(1)证明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)由(1)平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高，则，.，.设平面的一个法向量，则：，取，则，所以：.设平面的一个法向量，则，取，则，所以：，二面角的余弦值是，所以：，解得：.19.解：(1)元件甲为正品的概率约为：.元件乙为正品的概率约为：.(2)(i)随机变量的所有取值为90，45，30，而且；.所以随机变量的分布列为：9
8、04530所以：.(2)设生产的5件元件乙中正品有件，则次品有件.依题意：，解得：，所以或.设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件，则：.20.解：(1)依题意，设，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：.所以椭圆，.(2)(i)设，则，.，.所以：.直线，斜率之积为常数.(ii)设，则.，所以：，同理：，所以：，由，结合(i)有.21.解：(1)函数的定义域为，当时，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，.(2)证明：，令：，所以：，若在内有极值点，不妨设，则，且，由得：或，由得：或，所以在递增，递减；递减，递增，当时，；当时，所以：，.设：，则.所以：是增函数，所以.又：，所以：.22.解：(1)证明：连接，由题设知，故，因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此：.(2)由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：，所以：.23.解：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，所以，消去参数的曲线的普通方程为：.(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：.24.解：(1)当时，解得：，所以原不等式解集为.(2)，若恒成立，只需：.解得：或.