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1、第五章 机械CAD/CAM建模技术,5.1 几何建摸概述,几何建模：用合适的数据结构对三维形体的几何形状及其属性进行描述，建立便于信息转换与处理的计算机内部模型的过程。 几何建模作用意义：是CAD/CAM核心技术，为工程分析、工艺设计、物性计算、运动仿真、数控编程等后续作业提供了方便，是实现CAD/CAM技术的集成基础。 CADCAM建模技术的发展： 线框模型表面模型曲面模型实体造型特征建模,CAD/CAM几何建模基本知识 几何信息：是指形体的形状、位置和大小的信息。 如：直线描述方程，矩形体的长宽高等。 拓扑信息：反映形体各组成元素数量及其相互间关系。 如：相交、相邻、相切、垂直、平行等。
2、注意：两形体几何信息相同，若拓扑信息不同，则两形体可能完全不同。 形体基本元素：点、边、面,基本元素的拓扑关系： 面面、面边、面点 边边、边点、边面 点点、点边、点面,形体六层拓朴结构,体 由封闭表面围成的有效空间 ； 壳 构成一个完整实体的封闭边界，是一组面的集合； 面 由一个外环和若干内环界定的有界、不连通的表面； 环 是面的封闭边界，由有序、有向边的集合； 边 是实体两个邻面的交界； 顶点 为边的端点，两条或两条以上边的交点。,正则集与正则集合运算 正则集：一集合S的内部闭包与原来的集合相等。 S=kiS （k闭包，i内部，S集合） 正则化集合算子：集合运算后仍产生正则集。 U*（并）、
3、*(交)、*(差)。,AB运算得到的非正则点集,闭包,悬边,欧拉公式：欧拉公式用来检验形体的合法性和一致性。 正则形体欧拉公式： V E + F = 2 如：长方体V=8、E=12、F=6，则812+6=2。 封闭多面体分割成B个独立多面体： V E + F B= 1 如B=6、V=9、E=20、F=18，则9 20 + 18 6=1。 有孔洞形体： G为穿透孔数，L为所有面上内环数 V E + F L=2（B G） 如下图c ，则：16-24+11-1=2 (1-0),5.2 三维几何建模技术 1、线框建模 2、表面（曲面）建模 3、实体模型 1）构造体素几何表示法 2）边界表示法： 3）扫
4、描表示法 4）单元表示法,1、线框模型（Wireframe Model） 原理：通过顶点和棱边来描述形体的几何形状。 数据结构：顶点表、棱边表二表结构。 特点：数据结构简单、信息量少、占用内存空间小、操作速度快， 可生成三视图、透视图和轴侧图。 不足：缺少面、体信息，易产生多义性，不能消隐、不能剖视、 不能进行物性计算和求交计算等.,线框建模的数据结构,2.表面（曲面）建模 原理：通过对物体各个面的描述进行三维建模的方法。 数据结构：顶点表、棱边表、面表三表结构。 特点：可消隐、剖面图生成、渲染、求交、刀轨生成等作业。 不足：缺少体信息，不便进行物性计算和分析。,表面模型的数据结构,曲面建模
5、a)平面: 三个点定义； b)线性拉伸面: 一条平面曲线沿直线方向移动扫成； c)直纹面 一直线两端点在两曲线对应等参数点上移动形成； d)回转面 平面线框图绕某一轴线旋转产生； e)扫成面 一剖面线沿一条导线移动构成； 一剖面线沿导线光滑过渡到另一剖面线； 一剖面线沿两条给定等参数边界移动形成。 f)圆角面 圆角过渡面； g)等距面 沿原始曲面法线方向移动一个固定的距离。,3.实体建模 实体建模概念：描述了实体全部几何信息，且定义了实体所有点、线、面、体拓扑信息。 特点：实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工，物性计算等操作。 实体模型表示方法： 构造体素几何表示法（CSG，Construct
6、ive Solid Geometry） 扫描表示法（Sweeping Representation） 边界表示法（B-Rep，Boundary Representation） 单元表示法,1、构造体素几何表示法（CSG） 通过基本体素交、并、差正则集合运算构造各种复杂实体。 基本体素： 矩形块、圆柱、圆锥、球、锲、环等。,实体CSG表示的二叉树结构,数据结构：二叉树结构，记录了实体所有基本体素的组成、正则集合运算和相关的几何变换。 特点：无二义性，最终实体与基本体素先后拼合顺序无关，造型简单，易于实现，可方便转换成其它表示方法。 缺点：没有详细几何信息，必须转化为其它形式才能对点、边、面等信息
7、进行查询和编辑。,2、边界表示法（B-rep） 通过面、环、边、顶点的几何和拓扑 参数来表示实体。,矩形体B-Rep表示法,B-rep翼边存储结构,数据结构：是以边为中心的翼边结构，通过任意一条边，可以 遍历整个实体所有几何元素。 优点：记录有实体所有几何信息和拓扑信息。 不足：缺乏实体生成过程信息，数据存储量大，难以直接构造。,3、扫描表示法 (Sweeping) 形体沿某一方向平移或绕某轴线旋转进行实体定义的方法,平面轮廓扫描法构造实体,复杂实体扫描构造,扫描构造实例,B-rep,转换,Sweeping,CSG,B-rep、CSG、Sweeping 三种表示方法的应用： CSG、Sweep
8、ing常用于输入； B-rep 常作为三维实体计算机内部信息的描述； 三者之间关系如下：,4、单元表示法：用一系列空间单元来表示实体的一种方法。 数据结构：八叉树结构。 特点：算法简单，易于集合运算和干涉检查，便于消隐和显示。 缺陷：单元大小决定分解精度，需要大量存储空间，不能表达实体各元素间拓扑关系，没有点、边、面等形体单元的概念。,三维实体单元表示的八叉树结构,5.3 特征建模技术 特征建模的概念 实体模型不足：仅含实体几何信息，缺少功能、工艺、管理等信息。 特征：从工程对象概括和抽象出来的具有工程语义的功能要素。 特征建模：通过特征及其集合来定义、描述零件模型的过程。 特征建模对设计对象
9、具有更高的定义层次，易于理解和使用，能为设计和制造过程各环节提供充分的工程和工艺信息。 特征建模是实现CAD/CAM集成化和智能化的关键技术。,特征的分类 1）形状特征 具有一定工程语义的几何形体。 STEP标准分类： 体特征：构造主体形状的特征，如凸台、孔、圆柱体、矩形体等； 过渡特征：如倒角、圆角、键槽、中心孔、退刀槽、螺纹等； 分布特征：如圆周均布孔、齿轮的齿形轮廓等。,凹陷：与已存在的形状特征一端相交的被减体； 凸起：与已存在的形状特征一端相交的附加体。,从形状角度分： 通道：与已存在的形状特征两端相交的被减体；,2）精度特征 包括尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等。 3）材料特征 如材
10、料型号、性能、硬度、表面处理、检验方式等。 4）技术特征 描述零件的有关性能和技术要求； 5）装配特征 描述装配过程中配合关系、装配顺序、装配方法等。 6）管理特征 描述管理信息，如零件名、批量、设计者、日期等。,形状特征间的关系 相邻关系 特征在空间位置相互间的关系； 从属关系 主/辅特征间主从关系，如附着于回转体轴段 主特征的键槽、退刀槽、倒角等。 分布关系 某特征在空间位置上按某种形式排列。,常见的特征建模方式 1）特征识别 在已有几何模型基础上，按照给定的模板进行匹配， 识别出相应的形状特征。 2）基于特征的设计 借助于特征造型系统来建立产品特征模型。 3）特征映射 特征具有多视域性，视域不同造型特征也可能不同。 如下图：从力学考虑可认为是筋，从机械加工考虑则认为是槽， 因而须将设计特征映射为后续所需要特征。,特征的多视域性 a)力学角度 b)机械加工角度,