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1、1.2 点的投影,一.点在二面投影体系中的投影,H水平投影面,1.二面投影体系的建立,投影面,V面H面,V正立投影面,投影轴,V面与H面的交线,(正面或V面),(水平面或H面),(简称OX轴),2.点的空间直观立体投影图,H,V,O,X,注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,一.点在二面投影体系中的投影,点A的正面投影,点A的水平投影,已知空间点A的两面投影，能不能唯一确定点A的空间位置呢？,3.点的投影面展开图,X,O,V,H,A,a,a,向下翻,不动,一.点在二面投影体系中的投影,点在互相垂直的投影面上的投影，在投影面展开成同一平面的连线,称为投影连线,一.点在二面投影体系
2、中的投影,4.点的二面投影图,X,x,a,a,a,O,5.点的二面投影特性,X,o,a,a,一.点在二面投影体系中的投影,特性1:点的投影连线垂直于相应的投影轴,aaox,aax =Aa,axa=Aa,特性2：点到投影面的距离等于它在相邻投影面的投影到投影轴的距离,X,y=,z=,x= oax,二面体系点的投影（动画）,二.点在三面投影体系中的投影,W侧立投影面,1.三面投影体系的建立,H水平投影面(水平面或H面),投影面,V正立投影面(正面或V面),投影轴,OXV面与H面的交线,(侧面或W面),OYV面与W面的交线,OZH面与W面的交线,a正面投影,a 水平投影,2.点的空间三面投影,a 侧
3、面投影,二.点在三面投影体系中的投影,规定： 空间点用大写字母表示，如A、B、C等； 水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等； 正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a、b、c； 侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a、b、c。,3.点的投影面展开图,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,二.点在三面投影体系中的投影,二.点在三面投影体系中的投影,4.点的三面投影图,可分解为三个二面体系,a,a,a,x,z,Z,a,a,X,O,5.点的三面投影特性,特性1：点的投影连线垂直于相应的投影轴,特性2：点的投影到投影轴的距离，等于点的坐标,二.点在三面投影体系中的投
4、影,a,a,a,X,O,Z,YW,YH,ax,ayH,az,ayw,三、点的三面投影与直角坐标的关系,点的三个坐标值,点的三面投影,a,a,a,X,O,Z,YW,YH,ax,ayH,az,ayw,三、点的三面投影与直角坐标的关系,已知点的两个投影,可以求其第三个投影,例1 作出点A（20，15，20）的三面投影,例2 已知 A、B二点的正面及水平投影，求其侧面投影,b,a,k,k,k,K是V面上的点,45度 辅助线,点的投影例解,点的二求三,四 两点的相对位置,1. 两点的相对位置,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位
5、置关系。,例3 判断两点的相对位置,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,YH,YW,Z,o,例4 已知点A（25，15，20）的三面投影，点B在A点之左15、A之前15、A之上12，试作出点B的三面投影。,点的投影例解,无轴投影图,2. 重影点,a b,a,b,A,B,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,( ),( ),被挡住的投影加( ),( ),a c,c,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点,点的投影例解,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,