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1、第三单元 比例比例六下比例的意义，比例的基本性质，解比例；成正比例的量，成反比例的量；比例尺，图形的放大与缩小，用比例解决问题1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6.渗透函数思想，使学生受到辩证
2、唯物主义观点的启蒙教育。1、 知识网络：2、 课标要求：旧：1、 在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2、 通过具体问题认识正比例、反比例的量。3、 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4、 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。5、 了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。新：1、在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2、通过具体情境，认识成正比例的量、成反比例的量。3、会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。4
3、、能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。5、了解比例尺；会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。三、教学目标1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩
4、证唯物主义观点的启蒙教育。三、编排特点1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。2.渗透函数思想。函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的
5、重要内容。因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用、的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。四、具体编排五、“比例”教学中应注意的问题1.在“比例的意义”教学中注意情感、价值观的渗透。情感、态度、价值观的培养是本次课程改革中极力提倡的教学目标之一。但是，在数学教学中如何渗透情感、态度、价值观的培养一直是老师们很关注的问题。我们认为，在数学教学中培养学生的情感、态度、价值观不仅仅要从宏观的角度培养学生学习数学的兴趣和信心，更应当结合所学的具体数学知识进行
6、。在比例的意义教学中，教材选择从国旗长与宽的比值引出所学知识的同时，也提供了培养学生情感、态度、价值观的教育契机。教师在教学中可通过学生算出各面国旗长、宽之比均为3：2，借机向学生说明：为维护国旗的尊严，我国制定了国旗法，其中规定“国旗长、宽之比为3：2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的。让学生认识到国旗的庄严与神圣，从而对学生进行热爱国旗的教育。2比例教学中的“变与不变”。正比例反比例的意义很抽象，它是一种数学模型，研究两个相关联的变量之间的关系。在正比例里，一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），但这两种量中相对应的两个数的比值一定。在反比例
7、里，一种量扩大（缩小），另一种量也反而缩小（扩大），但这两种量中相对应的两个数的乘积一定。3、正反比例教学中相关数据的呈现。教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。鉴于课堂教学具有时效性的特点，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出。但如果能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过程，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。4、正比例图像。例2教学正比例图像时，提供例1的数据表和坐标系，先认识坐标系中包含的基本信息，然后师生共同描点，并把描好的点连
8、成一条直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导学生认识：正比例图像是一条直线。学习依据图像判断与估值的方法：（已知一个量确定另一个量的方法）已知横轴上的量，先做纵轴平行线，再做横轴平行线，找纵轴上的交点判断；已知纵轴上的量则反之。5、如何界定比例尺的大小？比例尺的大小不是指比值的大小，而是指缩放程度的大小。例如：比例尺1：1000大于1:100.6、比例尺、图上距离、实际距离三者之间有怎样的比例关系？比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系；实际距离一定，图上距离与比例尺成反比例关系；图上距离一定，实际距离与比例尺成正比例关系。7、线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米
9、呢? 线段比例尺一般是指图上1厘米的线段表示的实际距离。通常，绘图时会画一条1厘米的线段来表示，这么表示给测量和计算带来了方便，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度基本上是1厘米。但有时受客观条件的限制，一些简单示意图所画线段的单位长度不一定是1厘米。例如，教材（第107页）第2题的示意图，如果按1：5000的比例尺来绘图，教材的版面很难达到要求。所以根据具体情况，教材用图上0.4厘米表示实际50米的距离也是可以的，不存在科学性的错误。8、利用比例尺进行计算时，注意计算中的长度单位的转换训练。（千米与厘米之间）1、自行车里的数学一、设计目的“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、
10、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的基本过程。二、具体编排（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1提出问题。教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。 2分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数前齿轮的齿数。 3建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。4汇报
11、交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。（二）研究变速自行车能变化出多少种速度教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据建立数学模型代入数据、求解解决问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。三、教学建议 1正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自行车的结构和行进的基本道理进行了解。2正式教学时，应让学生经历“分析问题建立数学模型求解”的基本过程，如果学生课前没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供。此外，应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方法。