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1、4.3单位压力计算的其他方程,4.3.1 E.奥罗万单位压力微分方程 奥罗万在推导单位压力微分方程时采用了卡尔曼所做的某些假设。其中主要假设 轧件在轧制时无宽展，平面变形 奥罗万的假设与卡尔曼的假设最重要的区别 不承认接触弧上各点的摩擦系数恒定，不认为整个变形区都产生滑移。 认为轧件与轧辊间是否产生滑移决定摩擦力的大小。 摩擦力小于材料剪切屈服极限，产生滑移。 摩擦力等于剪切屈服极限时，则不产生滑移而出现粘着。,假设特点,由于粘着现象的存在，轧件在高度方向变形是不均匀的，因而沿轧件高度方向的水平应力分布也是不均匀的。 根据上述条件，提出下面两点假定: 1）用剪应力，来代替接触表面的摩擦应力;
2、2）变形区内取圆弧小条，水平应力沿断面高向上分布不均匀，可用其合力Q代替水平应力，存在剪应力。,公式导出,根据假设在圆弧小条上水平合力为零得:,4.3.2 RB西姆斯单位压力公式,西姆斯在奥罗万单位压力微分方程式的基础上又做了两点假定: （1）把轧制看成是在粗糙的斜锤头间的镦粗，利用奥罗万对水平力Q分布规律的结论 （2）沿整个接触面都有粘着现象。 同时以抛物线来代替接触弧。得下式,西姆斯单位压力计算公式,4.3.3M.D斯通单位压力微分方程及单位压力公式,1）斯通单位压力微分方程 （1）假设 轧制为平板间的镦粗 接触表面为全滑动摩擦tx=fPx 忽略宽展，为平面变形 Px-x=K 三个方向均为
3、主变形方向，忽略切应力 存在前后张力，不存在加工硬化。,（2）方程推导,在后滑区取一微分体，在任一瞬间水平合力为零。单位宽为1。有下式成立。,根据假设上式可变为如下形式，即为斯通单位压力微分方程,2）斯通单位压力公式的确定,对斯通单位压力微分方程积分，并利用边界条件,4.4 轧制压力的工程计算,4.4.1 影响轧件对轧辊总压力的因素 1）总压力计算公式的一般形式 F轧件与轧辊的接触面积 平均单位压力,可由下式决定.,因此，计算轧制力在于解决两个基本参数。 计算轧件与轧辊间的接触面积 计算平均单位压力,2）影响平均单位压力的因素,影响轧件机械性能的因素 影响轧件应力状态特性的因素 影响轧件机械性
4、能(简单拉、压条件下的实际变形抗力）的因素有 金属的本性 温度 变形程度和变形速度。可写成下式,式中，考虑温度，变形程度和变形速度对轧件机械性能影响的系数及普通静态机械实验条件下的金属屈服极限。,影响轧件应力状态特性的因素,有外摩擦力 外端及张力等 可写成下式:,考虑轧件宽度影响的应力状态系数、外摩擦影响的系数、外端影响的系数、张力影响的系数。 根据以上所述轧制平均单位压力可用下列公式的一般形式表示:,表明确定轧辊的总压力，需求接触面积，应力状态系数及变形抗力。,4.4.2接触面积的确定（水平投影面积）,1）平辊上轧制矩形断面轧件时的接触面积 如板带轧制及箱孔轧制，可分三类： (1) 辊径相同
5、,（2）辊径不同 三辊劳特轧机，异步轧制,（3）轧辊弹性压扁面积计算 L 用弹性压扁接触弧长即可,2)孔型轧制时接触面积计算,孔型中轧制时，因轧辊上有孔型，轧件进人变形区和轧辊相接触不同时，压下不均匀接触面积不再呈梯形。 接触面积可近似地按平均高度法公式来计算。,其他计算方法,延伸孔型接触面积计算,4.4.3金属实际变形抗力的确定,变形抗力取决于屈服极限、轧制温度、速度和变形程度的影响，下面分别予以简单的讨论。 1）金属及合金屈服极限s的影响 通常用屈服极限s来反映金属及合金本性对实际变形抗力的影响。 在选取s时，一般最好用压缩时的屈服极限，因它与轧制变形较接近。 当在静态机械性能实验中很难测
6、出s。可用02。来代替。 近年来由于热变形模拟试验机的出现，为各种状态下的s测定提供了有利条件。,2）轧制温度的影响,一般情况轧制温度升高，屈服极限下降 轧制温度对金属屈服极限的影响用变形温度影响系数nT来表示 其值可由图及有关资料查得,3）变形程度的影响,变形程度影响系数可以分冷轧和热轧两种情况 冷轧 产生加工硬化现象，变形抗力提高。所以在冷轧时只要考虑变形程度对变形抗力的影响。 用金属屈服极限与压缩率关系曲线来判断的其变化，如上图 热轧时，存在硬化和软化两种机制,4）变形速度的影响,冷轧 变形速度影响小，变形速度影响系数nu可取为l。 热轧 轧制过程中同时发生加工硬化，恢复和再结晶现象，随
7、变形速度的增 加，后者进行得不完全，使变形抗力提高，必须考虑变形速度的影响。 由有关图曲线中查出速度影响系数nu,5）冷轧及热轧金属实际变形抗力的确定方法,冷轧金属实际变形抗力的确定 冷轧时温度和变形速度对金属变形抗力的影响不大，nT=1,nu=1 n 影响大。在变形区内各断面处变形程度不等。通常根据加工硬化曲线取本道次平均变形量所对应的变形抗力值,热轧金属实际变形抗力的确定,加工硬化的可忽略不计。nl。 热轧金属实际变形抗力的确定式为:,用实验方法将上述综合影响反映在一个曲线图中。变形抗力可从曲线中直接查出。,确定金属的平均变形温度,确定金属的平均变形程度和平均变形速度之间的关系曲线,有的曲
8、线是在一定变形程度下制作的。因此由图查得的结果，再乘上压下率影响的修正系数,4.4.4平均单位压力计算,1)计算平均单位压力的采里柯夫公式,下面主要讨论应力状态系数的确定,(1)外摩擦影响系数的 确定,采里柯夫对接触表面摩擦规律按全滑动考虑。导出外摩擦影响的单位压力分布方程。可作为确定外摩摈影响系数的理论依据。 若不考虑外端的影响，则平均单位压力的通式可写成如下形式：,推导采里柯夫公式有平面变形状态假设，故有,由平均单位定义 代入上式得,根据采里柯夫假设接触弧方程是直线 得,后滑区单位压力,前滑区单位压力,上式积分简化得,在中性面上，前滑区和后滑区的单位压力分布曲线交于一点，单位压力相等。,由
9、此得,将上式代入 公式，得,为计算方便，该式可绘成图如下,增压下量，摩擦系数和辊径，外摩擦影响系数增加,的关系曲线图,(2)外端影响系数的确定,说明：一般轧制薄板的条件下，外端影响可忽略不计。 在轧制薄板时，计算平均单位压力可取外端影响系数为1，即不考虑外端的影响。,外端影响系数的确定是比较困难的，外端对单位压力的影响复杂。 薄轧件轧制,厚轧件轧制,外端使轧件的表面变形引起附加应力使单位压 力增大，故对于厚件 当 时，可用经验公式计算外端影响系数，即,孔型中轧制,外端对平均单位压力的影响性质不变，可按下图上的实验曲线查得,(3)张力影响系数的确定,张力轧制使平均单位压力降低，其降低值比单位张力
10、的平均值大，而后张力的影响比前张力影响大。不能单独求出张力影响系数。用简化的方法考虑张力对平均单位压力的影响，把张力考虑到K里去，认为张力直接降低了K值。,张力降低平均单位压力原因 张力改变轧制变形区的应力状态，在纵向产生拉应力，降低金属流动阻力。 张力减小轧辊的弹性压扁。相当于辊径减，接触弧长减，单位压力降。,张力影响说明,简化张力对平均单位压力的影响方法，没有考虑张力引起中性面位置的变化。 把张力考虑到K值中去的方法是建立在中性面位置不变的基础上，在单位张力相等时，或差别不大，应用才成立。,分析结论： 采里柯夫公式用于热轧薄板和冷轧薄板计算,2）计算平均单位压力的斯通公式,斯通公式考虑了外
11、摩擦、张力和轧辊弹性压扁的影响 假设: 轧辊的弹性压扁，轧件相当于在两个平板间压缩 忽略宽展的影响 接触表面摩擦规律按全滑动考虑， 根据上述条件，导出斯通单位压力公式如下,斯通平均单位压力公式,上式经积分后，得出斯通平均单位压力公式:,斯通平均单位压力公式计算图表,利用弹性压扁接触弧长公式经数学变换，可得下式：,按上式可作出图表，根据具体轧制条件计算出y ,z，值,两点连成一条直线，直线与S形曲线的交点即为所求x.,再根据x值可解出压扁弧长度，代入斯通平均单位压力公式解出平均单位压力值。 为计算方便，下表给出外摩擦影响系数值。,3)计算平均单位压力的RB西姆斯公式,对下式积分后，得出西姆斯平均单位压力公式,根据上式作图并计算相关项之值便可查出摩擦影响系数，进而就可以求出平均单位压力。 从接触表面摩擦规律可知，西姆斯公式适用于热轧的情况。,4）计算平均单位压力的爱克伦得公式,爱克伦得公式是用于热轧时计算平均单位压力的半经验公式。其公式为:,式中 m外摩擦对单位压力影响的系数; 粘性系数; 其中(l+m)是考虑外摩擦的影响， 式中的第二个括号是考虑变形速度对变形抗力的影响。,