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梯度法和共轭梯度法,4. 共轭梯度法,一. 无约束最优化问题,解析法：利用函数的解析性质构造迭代公式。,二. 梯度法（最速下降法）,迭代公式：,如何选择下降最快的方向？,梯度法（最速下降法）：,梯度法算法步骤：,解：,收敛性,性质.,几何解释,三、共轭方向法,1. 何谓共轭方向？,2. 共轭方向,共轭是正交的推广。,3、共轭方向法,四. 共轭梯度法 ：,如何选取一组共轭方向？,二次函数情形,非二次函数情形,以下分析算法的具体步骤。,1、 二次函数情形,2. 用于一般函数的共轭梯度法,