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1、第十四讲,教学内容：,12-3横截面和斜截面上的应力,教学要求：,1、理解正应力、切应力的概念，掌握拉压杆横截面和斜截面上的应力计算公式。,12-4拉压杆的变形及虎克定律,2、理解应变、泊松比，掌握虎克定律及其应用方法。,第三节 横截面和斜截面上的应力,一、应力的概念,平均应力：,横截面某范围内单位面积上微内力的平均集度,O点,F微内力,A微面积,一点的应力：,当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限(即全应力)，得到,pm,全应力,O,全应力pm通常分解成: 垂直于截面的分量正应力 平行于截面的分量切应力,p,全应力,K,正应力,切应力,应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1Pa
2、（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa,二、拉压杆横截面上的正应力,轴向拉伸,轴向压缩,F,F,F,F,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,平面假设变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴向产生了相对平移。,经观察可以发现：横向线11、22在变形后，仍为直线且与轴线正交；只是横向和纵向线间距变化，由此可对均质材料的轴向拉压杆作如下假设:,FN,由此可推断出：横截面上各点的变形程度相同，受力相同；亦即内力轴力在横截面上均匀分布。由材料均匀性假设可的如下结论：,轴向拉压杆横截面上各点的应力大小相等，方向垂直于横截面。,即横截面上的正应力计算式
3、为,例 一中段开槽的直杆，承受轴向载荷F20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。试求杆内的最大正应力。,FN,解:,计算轴力,FN =-20KN,计算最大的正应力值,Amin= A2=（h- h0）b=（25 -10）20mm2= 300mm2,max= FN/A 2=-20103/300（MPa）=-66.7 MPa,三、拉压杆斜截面上的应力,FN,轴向拉（压）杆的破坏有时不沿着横截面，因此有必要研究轴向拉（压）杆斜截面上的应力。如右图，斜截面上的内力：,FN = F,故其上的应力为：,p,p,所以截面上的正应力和切应力为：, cos2 ,讨论：,当 =0 时，有max
4、= ， =0 。,当 =45时，有max = =/2 。,当 =90 时，有 =0， =0 。,第四节 拉压杆的变形及虎克定律,一、纵向线应变和横向线应变,F,F,l1,a1,F,F,l1,a1,1. 纵向变形为 l=l1- l 横向变形为 a=a1- a,2.线应变杆件单位长度内的变形量。,纵向线应变：,横向线应变：,拉伸时， 0， 0；压缩时， 0， 0；,3.泊松比（横向变形系数）, =-,实验结果表明：一定范围内，杆件的横向线应变与纵向线应变的比值为一常数。即,二、虎克定律,实验表明，当拉、压杆的正应力 不超过某一限度时，其应力与应变 成正比。即 E,上式称胡克定律。其中，比例常数 E 称为材料的弹性模量。,虎克定律的另一种表达形式,EA称为杆的抗拉（压）刚度 。,例 图示阶梯杆，已知横截面面积AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长。,解,作轴力图。,分段计算变形量。,lAB = 0.02mm lBC = -0.01mm lCD = -0.0167mm,计算总变形量。,l = lAB + lBC + lCD =0.0067mm,