《正余弦应用举例.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正余弦应用举例.ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2 应用举例,基础知识复习,解斜三角形应用举例,1、正弦定理,2、余弦定理,1、正弦定理,2、正弦定理的几个变形：,3、解三角形时，常用结论,解斜三角形应用举例,解应用题的一般步骤,1.审题 理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容. 2.建立数学模型 把实际问题转化为数学问题. 3.解答数学模型 解答数学问题. 4.总结 与问题所求量进行联系,总结作答.,例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析
2、：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为65.7米。,例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得,计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,如何测量地球与月亮之间的距离?,背景资料,早在1671年,
3、两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出,的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.,练习1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角
4、为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夹角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？,想一想,例3 AB是底部B不可到达
5、的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。,几个概念：,仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：正北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。,N,方位角60度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角,如北偏东30度,南偏西45度.,解：选择一条水平基线HG,
6、使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度约为150米。,解：在ABC中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根据正弦定理，,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏
7、南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=15, C= 25 15=10. 根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度约为1047米。,例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行5
8、4.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile）?,解：在 ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，,1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油 泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,练习,练习,解：（如图）在ABC中， 由正弦定理可得：,因为BCAB，所以A为锐角 ， A1415, B180（AC）8545,又由正弦定理：,解 题 过 程,答：活塞移动的距离为81mm,解 题 过 程,解：如图，在ABC中由余弦定理得：,我舰的追击速度为14海里/小时，,练习,又在ABC中由正弦定理得：,故我舰航行的方向为北偏东,3. 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。,总 结,实际问题,