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相互独立的正态随机变量线性组合,第二节 正态随机变量的线性组合,（略中间过程，P100）,例1 随机变量X和Y相互独立且XN(1,2), YN(0,1). 试求Z=2X-Y+3的概率密度.,故X和Y的任意线性组合是正态分布.,解: XN(1,2), YN(0,1)，且X与Y独立,D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9,E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5,即 ZN(E(Z), D(Z),ZN(5, 32),本节重点总结,相互独立正态随机变量线性组合的分布,1、n维正态分布的定义,n维正态分布简介,n=2时对应二元正态分布的概率密度,(1) (X1,X2, ,Xn)服从n元正态分布 Xi, 服从正态分布.,(3) 若 X=(X1,X2, ,Xn)服从n元正态分布， Y1,Y2, ，Yk是Xj（j=1,2,n）的线性函数，则(Y1,Y2, ，Yk)也服从 多元正态分布(正态变量的线性变换不变性),(4) 设(X1,X2, ,Xn)服从n元正态分布，则 X1,X2, ,Xn相互独立 X1,X2, ,Xn两两不相关。,(2) X=(X1,X2, ,Xn)服从n元正态分布 对不全为0实数a1,a2,an，a1X1+ a2 X2+ + an Xn服从正态分布.,2、n维正态分布的主要性质,