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1、高中数学综合训练系列试题(1) 一、选择题1 已知命题是整数；命题有且仅有整数解，则是的（ ） A 充分不必要条件；B 必要非充分条件； C 充要条件；D 不充分也不必要条件2 若且，则是（ ）A 第二象限角 B 第一或第三象限角 C 第三象限角 D 第二或第四象限角3 设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是（）A B C D 【理】设函数在处连续，且，则等于（ ）A B C D 【文】不等式0的解集（ ）A B C D 5 如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，则+等于（ ）A 2003B 1001C 2004D 20026 若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处
2、，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的方程是（ ）A x2+y22x1=0 B x2+y2+2x+1=0C x2+y22y+1=0 D x2+y2+2y+1=07 已知x、y满足的取值范围是（ ）A 2，1B C 1，2D 8 已知单位正方体ABCDA1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F， 设EF与AB所成的角为a，与BC所成的角为b，则a+b的最小值（ ）A 不存在B 等于60 C 等于90 D 等于1209 某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为30万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（ ）A
3、4，8 B 6，10 C 4%，8% D 6%，10%10 以抛物线上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点A （3，3）B （4，3） C （2，3） D （3，0） 11 在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点 那么它爬行了4次又回到起点的概率是（ ）A B C D 12 某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（ ）A 72 B 78 C 144 D 156二、填空题13 已知的展开式中所有二项式系数的和为512，则展开式中项的系数为_ _ 14 已知函数是偶函数，是奇函数，
4、它们的定义域是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 15 已知则 16 已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD，如图ADAB，ADDC，AB=2，BC=，CD=1，则这个三棱锥外接球的表面积是_（结果可含） 三、解答题17 已知函数 （）求反函数； （）若数列的前n项和求数列的通项公式； （）【理】令，求 18 已知、是的两个内角，且、是方程的两个实根，求的取值范围 19 在四棱锥中，,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点 （）求二面角的大小；（）当的值为多少时，为直角三角形 20 投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0
5、分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋 （）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率 （）【文】求该人两次投掷后得2分的概率 【理】求该人两次投掷后得分的数学期望 21 如图，直角梯形ABCD中，AB/CD,ABAD,对角线ACBD,且A(0,0),B(4，0) （1）求点C的轨迹M；（2）过点B的直线交轨迹M于E,F两点，求证：AEAF 22 已知函数在处取得极值，（1）用表示；（2）设函数如果在区间（0，1）上存在极小值，求实数 的取值范围 高中数学综合训练系列试题(1) 参考答案一、选择题1 已知命题是整数；命题有且仅有整数解，则是的（ ） A
6、充分不必要条件；B 必要非充分条件； C 充要条件；D 不充分也不必要条件答案：B 2 若且，则是（ ）A 第二象限角 B 第一或第三象限角 C 第三象限角 D 第二或第四象限角答案：C 3 设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是（）A B C D 答案：C 【理】设函数在处连续，且，则等于（ ）A B C D 答案：B 【文】不等式0的解集（ ）A B C D 答案：A 5 如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，则+等于（ ）A 2003B 1001C 2004D 2002答案：C 6 若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个
7、圆的方程是（ ）A x2+y22x1=0 B x2+y2+2x+1=0C x2+y22y+1=0 D x2+y2+2y+1=0答案：A 7 已知x、y满足的取值范围是（ ）A 2，1B C 1，2D 答案：B 8 已知单位正方体ABCDA1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F， 设EF与AB所成的角为a，与BC所成的角为b，则a+b的最小值（ ）A 不存在B 等于60 C 等于90 D 等于120答案：C 9 某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为30万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（ ）A 4，8 B
8、 6，10 C 4%，8% D 6%，10%答案：A 10 以抛物线上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点A （3，3）B （4，3） C （2，3） D （3，0） 答案：B 11 在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点 那么它爬行了4次又回到起点的概率是（ ）A B C D 答案：B 12 某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（ ）A 72 B 78 C 144 D 156答案：C 二、填空题13 已知的展开式中所有二项式系数的和为512，则展开式中项的系数为_ _ 答案
9、：-8414 已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 答案： 15 已知则 答案：（4）16 已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD，如图ADAB，ADDC，AB=2，BC=，CD=1，则这个三棱锥外接球的表面积是_（结果可含） 答案：三、解答题17 已知函数 （）求反函数； （）若数列的前n项和求数列的通项公式； （）【理】令，求 解：() () 则是首项为、公差为的等差数列， 故，由，可求得 () ，则 18 已知、是的两个内角，且、是方程的两个实根，求的取值范围 解：依题意有， ，1 ， 从而， ，故， 即
10、方程的两个实根均在内 设，则函数与轴有两个交点，且交点在内；又函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为，故其图象满足 即解之，得，故所求的范围是 另解： ；故所求的范围是 19 在四棱锥中，,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点 （）求二面角的大小；（）当的值为多少时，为直角三角形 解：（）由已知, 得平面, 又, 平面, 为二面角的平面角 由已知, 得,是斜边 上的中线, 为等腰三角形, ,即二面角的大小为 （）显然 若, 则平面, 而平面，故平面与平面重合，与题意不符 由是，则必有，连BD，设，由已知得，从而，又，得，故平面， ，又，平面, ，反之亦然 , 20 投掷飞碟的游戏中，
11、飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋 （）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率 （）【文】求该人两次投掷后得2分的概率 【理】求该人两次投掷后得分的数学期望 解：（）、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C 则由题意知： 因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；（）、两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则： ；21 如图，直角梯形ABCD中，AB/CD,ABAD,对角线ACBD,且A(0,0),B(4，0) （1）求点C的轨迹M；（2）过点B的直线交轨迹M于E,F两点，求证：AEAF 解：如图建立坐标系，设C（）（），则所求的轨迹M是除去顶点的抛物线 （2）当直线垂足轴时，命题显然处理，当斜率不存在时，设直线联立；设则而，则AEAF 22 已知函数在处取得极值，（1）用表示；（2）设函数如果在区间（0，1）上存在极小值，求实数 的取值范围 解：（1）（2）由已知令若当；当时，所以当时，在（0，1）有极小值 同理当时，即时，在（0，1）有极小值 综上所述：当时，在（0，1）有极小值