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1、相交线平行线复习课教学设计【教学内容】人教版几何第一册第二章相交线平行线（课本P56P123）【教学目标】1复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线； 2使学生所学的知识条理化，逐步做到系统化； 3通过例题和练习，使学生进一步理解推理证明，提高学生分析问题、解决问题的能力。【教学重点】使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。【教学难点】证明题的思考分析过程。【教学过程】一、本章的知识结构命 题平面内两条直线的位置关系 两线四角真命题公理和定理平行公理及推论平行线的性质平行线的判定相交线同旁内角内
2、错角同位角斜线垂线及性质对顶角邻补角假命题三线八角平行线 二、基本概念、性质 练习一1 如图1，直线AB、CD、EF相交于O，AOE的对顶角是 ，邻补角是 ，COF的对顶角是 ， 邻补角是 。2如图2，BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；ADE与DGC是直线 被 所截成的 角。3 如图3，三条直线a、b、c交于一点O，1=45，2=60，3= 。4 如图4，1=105，2=95，3=105，4= 。5 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。6 直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做 。7经过直线外一点，有且只
3、有 条直线与这条直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。8 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。 9两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等， 相等， 互补，那么这两条直线平行。10两条平行直线被第三条直线所截，则 相等， 相等， 互补。练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB边上的垂线。三、例题讲解例1已知：如图5，ABCD，求证：B+D=BED。 分析：可以考虑把BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证EFCD，这可通过已知ABCD和EFAB得到。证明：过点E作EFAB，则B=
4、1（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 D=2（两直线平行，内错角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代换）。变式1。已知：如图6，ABCD，求证：BED=360-（B+D）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点E作EFAB，则B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于
5、同一直线的两条直线互相平行）。 D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）。 B+1+D+2=180+180（等式的性质）。 又BED=1+2， B+D+BED=360（等量代换）。 BED=360-（B+D）（等式的性质）。变式2。已知：如图7，ABCD，求证：BED=D-B。分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EFAB，则FEB=B（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 FED=D（两直线平行，内错角相等）。 BED=FED-FE
6、B， BED=D-B（等量代换）。变式3。已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。分析：此题与变式2类似，只是B、D的大小发生了变化。证明：过点E作EFAB，则1+B=180（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 FED+D=180（两直线平行，同旁内角互补）。 1+2+D=180。 1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性质）。 2=B-D（等式的性质）。 即BED=B-D。例2已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。证法一：过F点作FGAB ，则ABF=1（两直线平行，内错
7、角相等）。 过E点作EHCD ，则DCE=4（两直线平行，内错角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 2=3（两直线平行，内错角相等）。 1+2=3+4（等式的性质） 即BFE=FEC。证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。 ABCD（已知）， 1=ABF（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代换）。 BGEC（同位角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也
8、可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12）连结BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性质）。 即FBC=BCE。 BFEC（内错角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。 四、课堂练习1 如图13，已知OAOC，OBOD，3=26，求1、2的度数。2 如图14，已知ABED，CAB=135ACD=80，求CDE的度数。3 已知：如图15，ADBC于D，EGBC于G，E =3。求证：AD平分BAC。五、小结 1解题之后要进行反思改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力。2平时解题时要从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。4