《2017-2018年黑龙江省哈尔滨三十二中高三 （上）期末数学试卷（文科）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年黑龙江省哈尔滨三十二中高三 （上）期末数学试卷（文科）（解析版）.doc（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1（5分）设P=x|x1，Q=x|x24，则PQ（）Ax|1x2Bx|3x1Cx|1x4Dx|2x12（5分）下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR，使得x2+x+10”，则非p：“xR，x2+x+10”3（5分）函数y=的定义域为（）A（，1）B（，）C（1，+）D（，1）（1，+）4（5分）函数f（x）=e
2、x+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D26（5分）已知=（3，2），=（1，2），=（2，1）若（+k）（2），求实数k的值是（）A8B8C16D167（5分）等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A15B7C8D168（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A9B2CD39（5分）若过点A（4，sin）和B（5，cos）的直线与直线xy+c=0平行，则|AB|的值为（）A6BC2D2 10（5分）
3、已知coscos=，sinsin=，则cos（）=（）ABCD11（5分）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且xR，f（x）=f（x+4）当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）
4、f（2013）的值为（）AB0CD1二、填空题（每空5分，共20分）13（5分）复数的共轭复数是 14（5分）直线l经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0垂直，则l的方程是 15（5分）已知数列an中，a1=1，an+1=3an+3n，则an= 16（5分）m、n是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n；其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：（共70分）17（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围18（12分）设
5、钝角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求ABC的面积19（12分）已知等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？20（12分）已知等差数列an满足：a2=5，a4+a6=22，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令，求数列bn的前n项和Tn21（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE（2）若棱锥的棱长都为2
6、，求四棱锥PABCD的体积22（12分）已知函数f（x）=，其中a0（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若，求函数f（x）的极值2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1（5分）设P=x|x1，Q=x|x24，则PQ（）Ax|1x2Bx|3x1Cx|1x4Dx|2x1【分析】欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可【解答】解：x24得2x2，Q=x|2x2，PQ=x|2x1故答案选D【点
7、评】本题主要考查了集合的基本运算，属容易题2（5分）下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR，使得x2+x+10”，则非p：“xR，x2+x+10”【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；写出原命题的否定命题，可判断D【解答】解：命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”，故A正确；“|x|0”“x0”，则“x1”是“|x|0”的充分不必要条件
8、，故B正确；若pq为假命题，则p、q存在假命题，但不一定均为假命题，故C错误；命题p：“xR，使得x2+x+10”，则非p：“xR，x2+x+10”，故D正确；故选：C【点评】本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，难度中档3（5分）函数y=的定义域为（）A（，1）B（，）C（1，+）D（，1）（1，+）【分析】题目给出的是分式函数，同时分母中含有根式和对数式，既保证分母不等于0，还要根式内部的代数式大于等于0，还要保证对数的真数大于0【解答】解：要使原式有意义，需要log0.54x30，即04x31，解得：，所以原函数的定义域为（，1）故选A【点评】本题考查了函数的定义域及其解法，解
9、答此题的关键是要保证构成函数的各个部分都有意义，是取交集问题4（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解5（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2【分析】作出不等式组对应的平面区
10、域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=4x+2y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+的截距最大，此时z最大由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=42+21=10即目标函数z=4x+2y的最大值为10故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6（5分）已知=（3，2），=（1，2），=（2，1）若（+k）（2
11、），求实数k的值是（）A8B8C16D16【分析】利用平面向量坐标运算法则求出+k，2，利用（+k）（2），能求出k的值【解答】解： =（3，2），=（1，2），=（2，1）+k=（3，2）+（2k，k）=（3+2k，2k），2=（2，4）（3，2）=（5，2），（+k）（2），=，解得k=16故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A15B7C8D16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即
12、可得到结论【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键8（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A9B2CD3【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，四棱锥的体积V=321=3故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，
13、判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键9（5分）若过点A（4，sin）和B（5，cos）的直线与直线xy+c=0平行，则|AB|的值为（）A6BC2D2 【分析】过点A（4，sin）和B（5，cos）的直线与直线xy+c=0平行，可得=1，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：过点A（4，sin）和B（5，cos）的直线与直线xy+c=0平行，=1，化为：cossin=1则|AB|=故选：B【点评】本题考查了两点之间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）已知coscos=，sinsin=，则cos（）=（）ABCD【分析】已知两
14、等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（coscos）2=cos2+cos22coscos=，（sinsin）2=sin2+sin22sinsin=，两式相加可得：22（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故选：A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题11（5分）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sin
15、x（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可【解答】解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（
16、x+），所以只需将y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变故选A【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 12（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且xR，f（x）=f（x+4）当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）f（2013）的值为（）AB0CD1【分析】由题意得周期T=4，可得f（2015）f（2013）=f（1）f（1）=2f（1），运用已知区间
17、上的解析式即可求解【解答】解：xR，f（x）=f（x+4）可得周期T=4，f（2015）f（2013）=f（1+4504）f（1+4503）=f（1）f（1），由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1）f（1）=2f（1），由于x（2，0）时，f（x）=2x，则f（1）=21=，即有f（2015）f（2013）=2=1故选D【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题二、填空题（每空5分，共20分）13（5分）复数的共轭复数是i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=i的共轭复数是i故答案为：i【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭
18、复数的定义，属于基础题14（5分）直线l经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0垂直，则l的方程是3x+2y+4=0【分析】根据题意，易得直线2x3y+5=0的斜率为，进而根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l的斜率，又由l过定点的坐标，可得l的点斜式，化为一般式即是答案【解答】解：根据题意，易得直线2x3y+5=0的斜率为，根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l的斜率为，又由直线l经过点（2，1），则l的方程为y1=（x+2），化为一般式为3x+2y+4=0，故答案为3x+2y+4=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，一般情况下，要把直线方程化为一般式15
19、（5分）已知数列an中，a1=1，an+1=3an+3n，则an=n3n1【分析】方程两边同除3n，推出数列是等差数列，然后求解数列的通项公式【解答】解：数列an中，a1=1，an+1=3an+3n，可得，所以数列是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列=n可得an=n3n1故答案为：n3n1【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，推出新数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力16（5分）m、n是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n；其中真命题的编号是、（写出所有真命题的编号）【分析】用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体
20、进行判断【解答】解：为真命题，因n，所以在内有n与平行的直线，又m，则mn；为假命题，mm，因为mn，则可能n；为假命题，因mn，m，则可能n且m；为真命题，m，得m，因mn，则n故答案是、【点评】本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题三、解答题：（共70分）17（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用最小正周期求出结果（2）直接利用函数的关系式，利用函数的定义域求出函数
21、的值域【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），=，=，由于函数的最小正周期为，则：，解得：=1（2）由于：f（x）=，由于：，则：，所以：，则：，故f（x）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用18（12分）设钝角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求ABC的面积【分析】（）利用正余弦定理化简可得角A的大小；（）法一，根据a=2，角A的大小，正弦定理求解C，可得ABC的面积S=basinC，法二：根据a=2，角A的大小，余弦
22、定理求解c，可得ABC的面积S=bcsinA，可得答案【解答】解：（）由正弦定理化简，可得2a2=2b2cb+2c2bc即：b2+c2a2=bc余弦定理：可得2bccosA=bccosA=，0A，A=（）法一：a=2，A=正弦定理：，可得：sinB=0B，B=或A+B+C=，当B=时，得C=当B=时，得C=当C=时，ABC的面积S=basinC=当C=时，ABC的面积S=basinC=2法二：a=2，A=余弦定理：a2=b2+c22bccosA即c26c+8=0解得：c=2或4当c=2时，可得ABC的面积S=bcsinA=当c=4时，可得ABC的面积S=bcsinA=2【点评】本题考查了正余弦
23、定理的运用和ABC的面积的计算属于基础题19（12分）已知等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？【分析】（）设公差为d的等差数列an，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；（）设公比为q的等比数列bn，运用等比数列的通项公式可得公比和首项，即可得到所求b6，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求值【解答】解：（）设公差为d的等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2，可得2a1+d=10，d=2，解得a1=4，则an=4+2（n1）=2n+2；（）设公比为q
24、的等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，可得b2=8，b3=16，则公比q=2，b1=4，则bn=42n1=2n+1，由2n+2=b6=27，解得n=63，则b6与数列an的第63项相等【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题20（12分）已知等差数列an满足：a2=5，a4+a6=22，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）根据等差数列的通项公式，利用条件，求出首项和公差，即可求an及Sn；（2）求出的通项公式，利用裂项法即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，
25、公差为d，由a2=5，a4+a6=22，解得a1=3，d=2 ， （2）an=2n+1， ，数列bn的前n项和Tn=【点评】本题主要考查等差数列的应用，考查数列求和，要求熟练掌握裂项法进行求和，考查学生的运算能力21（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE（2）若棱锥的棱长都为2，求四棱锥PABCD的体积【分析】（1）三角形中位线定理可得OEAP，结合线面平行的判定定理得答案；（2）直接由已知结合棱锥体积公式求解【解答】（1）证明：O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE；（
26、2）解：棱锥的棱长都为2，四棱锥PABCD为正四棱锥，则AO=，在RtPOA中，可得PO=，棱锥PABCD体积VPABCD=【点评】本题考查线面平行的判定，考查四棱锥的体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题22（12分）已知函数f（x）=，其中a0（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若，求函数f（x）的极值【分析】（）把a=1代入f（x）中确定出解析式，把x=2代入求出的解析式中得到f（2）的值，进而得到切点坐标，然后求出f（x）的导函数，把x=2代入导函数即可求出切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线方程即可；（）求出f（x）的导函数，令导函数等于0
27、求出x的值，由a大于0判断出求出的x的值的大小，由x的值分区间讨论导函数的正负，根据函数的增减性，得到函数的极小值和极大值【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x3x2+1，f（2）=3；得到f（x）=3x23x，则f（2）=6，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为：y3=6（x2），即y=6x9； （）a=时，f（x）=x3x2+1，则f（x）=x23x=x（x3），令f（x）0，解得：x3或x0，令f（x）0，解得：0x3，故f（x）在（，0）递增，在（0，3）递减，在（3，+）递增，故函数的极大值是f（0）=1，极小值是f（3）=【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据导函数的正负判断函数的单调性并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道中档题