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1、版權所有 花蓮縣立宜昌國中 葉怡君u 第一章 GSP動態幾何的簡介及安裝第一節 GSP的簡介1. 動態幾何系統（THE GEOMETERS SKETCHPAD)為架構在視窗環境內之幾何構圖電腦輔助教學軟體。2. 此套系統在教學上能節省繪圖時間，可簡易地構造動態幾何。3. 學生經由動態幾何圖形的變換及度量來描述他們所發現的一些幾何關係，增強開放式的猜測與研究。4. 動態幾何系統軟體，不僅可由簡易尺規作圖構造出複雜幾何圖形，更可對固定結構圖形作連續的變化(Variation)。5. 它也提供動態模擬(Animation)、圖形變換(Transformation)及圖形改換時，長度、角度、比例、面積
2、等度量的功能。6. 它更可對結構性作圖作巨集建構、文字說明，形成簡易操作鈕，提供使用者一極佳化幾何學習環境。第二節 下載安裝GSP1. 進入動態幾何資源中心下載試用版，網址為：http:/ Sketchpad Version 4.06D for Microsoft Windows”。2. 出現檔案下載視窗，選擇 ” 儲存檔案 ” 。 3. 選擇檔案要儲存的硬碟位置後 ( 以桌面為例 ) ，點選 ” 存檔 ” 。 4. 等待檔案下載。 5. 檔案完成下載 ( 依本範例操作出現在桌面 ) 。 6. 從檔案儲存的位智，開啟 sketchpad 資料夾，並在 GSP 4.06D.exe 上快擊兩下執行
3、檔案。 7. 跳出說明視窗（說明試用版的試用期限和檔案無法儲存、列印等注意事項），點選右下方的 ok 鈕，並關閉此軟體。 u 第二章 GSP的簡易說明第一節 GSP面板的介紹功能表選取工具點工具圓工具線段工具文字工具自訂工具狀態列文字面版工具列製圖區（畫板）Page 51 of 51第二節 工具列簡易介紹GSP工具列位於製圖區（畫板）的左側，從上而下依序為選取工具、點工具、圓工具、線段工具、文字工具、自訂工具六種。以下分別說明各項工具大概的用途。選取工具：將游標指向選取工具欄，再按住滑按住滑鼠左鍵不放，即會出現此選取工具列，選取工具有三：一為選取及平移、二為選取及旋轉、三為選取及伸縮。在點選物
4、件時，若要取消選取，則在已點選的物件上，再點選一次即可。若要同時選取兩個以上的物件，只要連續用游標點選即可。1. 點工具：可在畫板建立點2. 圓工具：此為歐式圓規,第一點為圓心，第二點為圓上一點。3. 線段工具：以兩點來決定一直線(線段、直線、射線)。將滑鼠指向直尺工具欄，再按住滑鼠左鍵不放，即會出現此直尺工具列，直尺工具可作線段，射線，及直線。4. 文字工具：標示物件符號或數學式子，將游標在符號上連續點兩下，即可改變符號或輸入數學式子。5. 自訂工具：可定義、使用和管理使用者所自訂的工具。u 第三章 工具列的基本操作第一節 線段的製作1. 畫線段（1）點選工具列的【線段工具】（2）利用滑鼠在
5、畫版上所需的地方按下左鍵，創造第一個點，拖曳滑鼠再按一下，就形成了一線段。 2. 畫線段的另一種方法（兩點決定一直線）（1）點選工具列上的【點工具】，用滑鼠在畫版上點兩個點（2）將這兩個點選取以後，點選功能表單中的ConstructSegment，即可畫出線段。3. 移動線段的方法：（1）選取線段的一端點（2）選取整個線段4. 畫直線或射線的方法：（1）滑鼠左鍵按住工具列上的【線段工具】，往右移動，依序為線段、射線、直線，可依需求選取。如圖示。（2）或利用2.的方法，在功能表選單上，選擇Construct後，視需求選擇Ray（射線）或是Line（直線）。實用範例範例一畫出一個任意多邊形在畫版上
6、任意畫出數個點後，選取所有的點，選擇ConstructSegment，GSP就為你畫出一個任意多邊形。範例二畫角（1）選取工具列上的【線段工具】【線段】（2）在畫版上點出兩個點，使形成一條線段（3）在此線段的任一點上按一下左鍵，滑鼠拖曳後在畫版任一處再點一下，就形成一個角度。第二節 物件上作自由點或或中點以下提供兩個方法1. 方法一：選取【點工具】，移到線段或圓周上按滑鼠左鍵一下，再選取【選取工具】，就在線段上形成了一個自由點2. 方法二：選取畫版上的線段，選取ConstructPoint On Segment，就出現了一個自由點在線段上。你可以選取自由點，就會發現自由點可以隨意在線段上移動。
7、圓上的自由點也可以用同樣的方法做出：先選取圓以後，點選功能列上ConstructPoint On Circlet，就可造出自由點。線段中點的找髮法：選取線段，點選功能表ConstructMidpoint，則可找出線段的中點。第三節 物件的命名與修改1. 命名：選取工具列【文字工具】，將滑鼠移到點的旁邊，當出現黑手的時候，用滑鼠左鍵按一下，就會出現物件的英文名稱，同一方法可以對線段命名。2. 修改：將滑鼠移到欲修改的英文字旁邊，當手型上有A出現的時候，用滑鼠左鍵快速按兩下，會出現Properties of Point的視窗，如左圖所示。在Label的地方鍵入你所希望的名稱或數字，再按下確定即可。
8、若點選上圖的視窗中的Style，則出現Label Style視窗，此視窗可以對所顯示的文字字型、大小、粗斜體、底線、以及顏色作修改。第四節 過線外一點作平行線1. 在畫版上建立一線段及一點，並選取此點及直線點選功能表上Construct Parallel Line就可建造出過點的平行線，如下右圖。 2. 若點選功能表上ConstructPerpendicular Line，則可建造出過點與線段垂直的直線，若想在線段上作垂線，則選擇點及直線後，照同樣步驟即可造出。 第五節 角平分線的製作方法先在畫版上製作出一個角（提示：用兩線段的其中一點重疊），依序點選 點A頂點B點C，點選功能表列的Const
9、ruct Angle Bisector，即可造出角平分線。（若點的點選順序錯誤的話），則無法作出正確的角平分線第六節 兩物件的交點如果想找出兩物線（兩直線的或是直線和圓）的交點，有兩個方法：1. 方法一：直接將滑鼠移到交點的位置，按滑鼠左鍵一下，就可標出交點。2. 方法二：先選取要標出交點的物件，點選功能表中ConstructIntersection。（如右圖）u 自我挑戰一：第一章第三章1. 作出一線段的中垂線2. 做一銳角三角形的重心3. 作直角三角形的外心4. 作鈍角三角形的垂心5. 作任意三角形的內心u 第四章 construct建造功能介紹第一節 圓的製作方法依據我們所建構的圖形，有
10、不同的條件可以製造出圓，以下有幾種方法：1. 方法一：點選工具列上的【圓工具】，接著在空白處點一下，第一個點為圓心，接著拖曳滑鼠就可拉出一個圓。若選取【選取工具】後點選圓心，可控制圓的位置；若選取圓周上的點，則可控制圓半徑大小。控制圓半徑控制圓位置2. 方法二：在畫板上建立一線段（作為半徑長），並建立一個點（作為圓心），選取此線段及圓心。選取功能表中ConstructCircle By Centers+Radius，即可建立一個以線段長為半徑的圓。 若選取線段上的點，拖曳滑鼠改變線段的長短，則可因此改變圓的半徑3. 方法三：在畫版上點兩個點並依序點選，先點的是圓心，後點的是半徑點，接著選取功能
11、表中的ConstructCircle By Center+Points，則可以建造出一個圓，選取半徑點移動也可改變圓大小。第二節 用數據建造圓1. 方法一：固定數據為半徑點選功能表列中的MeasureCalculate，把計算機叫出來 用滑鼠鍵入你所希望的半徑長度及單位（Unit），此處是以cm為單位之後按下OK按下OK以後會在畫版上看到t1=2.00cm，代表此圓的半徑是2.00cm。接著在畫版上畫出一個點，選取點及半徑的文字方塊後，點選ConstructCircle By Cenyer+Radius，即可作出一個半徑為2.00cm的圓2. 方法二：以變數作為半徑點選功能表單上的GraphN
12、ew Parameter後會出現左邊的視窗可隨意更改名稱(Name)、起始數值(Value)以及單位(Units)，此處我們將變數令為x，起始值設定為1.0cm，按下OK 按下OK以後會在畫板上出現x=1.00cm的文字方塊在畫板上作出一個點，並點選變數的方塊後，選擇ConstructCircle By Center+Radius即可創造出一個半徑起始值為1.0cm的圓若想改變此圓的半徑大小，則可選取變數的文字方塊，然後按鍵盤上的+的符號，每按一次增加一個單位，若按-的符號則代表減少一單位第三節 圓弧的製作方法1. 方法一：三點決定一弧在畫板上任意點出三個點後依據ABC的順序選取 點選功能表上
13、的ConstructArc Trough 3 Points 即可看到左列的圖形。若改變點的選取順序(ACB)則會出現不同的弧，你可以試試看。2. 方法二：用圓和角製作一個可任意變換大小的圓弧先在畫板上畫出一個角，我們將頂點取名為A 接著在畫板上畫出一線段後，選取頂點A及線段，點選功能表列上ConstructCircle By Center+Radius用滑鼠及選取工具，將圓與角的交點標示出來選取整個圓點選功能表列上的DisplayHide Cirecle將圓隱藏依序選擇ABC三點(若選擇順序不同，則會有不同的圓弧出現)點選ConstructArc on Circle如果以滑鼠點選線段的端點後拖
14、曳，則可以改變圓弧的大小第三節 弓形與扇形利用上例選取圓弧點選ConstructArc InteriorArc Sector即可將扇形內部著色若點選ConstructArc InteriorArc Segment，則是會出現左列弓形的圖形若想將圖形內部的顏色改變，只要在圖形上按右鍵便出現顏色的選單，依自己的需求換顏色u 自我挑戰二：第四章1. 作三角形的外接圓2. 作三角形的內接圓3. 過圓外一點作圓的切線4. 作兩圓外切5. 作兩圓內切6. 在四分之一的圓內作內切圓7. 作三圓兩兩外切第五章 GSP在數學出題上的應用我們可以將GSP方便的作圖應用在出題上，可使出題變得更加容易。舉例來說，若想
15、要在考題中加入一個幾何圖形，只需在GSP上作圖完成以後，選擇物件貼在Word上即可。圖例在GSP上將所需要的物件選取起來點選功能表列的EditCopy複製開啟Word，選擇 編輯貼上即可看到你所需要的圖形我的建議：可以將一次出題所需的幾何圖形存在同一個GSP檔中，這樣一來，如果圖形臨時需要調整就可以開這個檔案修改後再貼到Word裡。u 第六章 工具的使用對於常用的圖形，我們可以利用工具列的【自訂工具】將習慣用的圖形儲存下來，這樣一來，可以節省製圖的時間。接下來，我們說明如何製作使用自訂工具。第一節 如何製作工具在畫板上畫出一個你所想要重複製作的圖形（此處以正三角形為例）接著，點選工具列【自訂工
16、具】，押著滑鼠左鍵不放後，往右移選擇Create New Tool(建立一個新的工具)點選後會出現一個新的視窗，視窗名稱為New Tool，如左圖。接著在Tool Name下的空白處填入這個工具的名稱（此處填入正三角形），填好後按OK確定。當按確定以後，再次點選工具列的【自訂工具】，就可以看到剛剛命名的正三角形出現在選單中。若選取【自訂工具】中的正三角形，就可在畫板上輕易製作正三角形了。提醒：請將這個GSP檔做儲存的動作，否則下次開啟的時候先前自訂的工具會不見。第二節 如何使用現成的工具（網路上的資源）使用瀏覽器連結至GSP入門影音教學課程（http:/easytry.tyc.edu.tw/h
17、omepage.php?id=2658）並點選右下課程選單中的【7.各種便利的工具製作】進入各種工具的製作與使用技巧後，點選任一單元的GSP檔，下載已經製作好的工具點選後出現檔案下載的視窗，請點選儲存，並選擇要儲存的位置。下載完成以後，開啟GSP視窗，點選功能列上的FileOpen。選擇剛剛儲存的位置，點選後按下開啟。當開啟檔案後，就會看到左列的視窗。接著，不要把先前的視窗關掉，並點選FileNew Sketch然後點選工具列之【自訂工具】，就可以看到如左圖的表單。在這個檔案裡已經製作了許多常用的工具，你可以嘗試看看如何使用這些已經自訂的工具。u 第七章 GSP功能表簡易操作檔案選單 File
18、 Menu New Sketch開新檔案 N 開啟一個新的檔案視窗 New Script開啟巨集錄製 W 開啟一個新的巨集紀錄 Open開啟舊檔 O 開啟一個已經存檔的檔案 Save儲存檔案 S 將開啟的檔案以原檔名儲存 Save As另存新檔 W 將開啟的檔案以其他的檔名儲存 Close關閉檔案 C 關閉目前的檔案視窗 Print Preview預覽列印 r 顯示檔案在列印時之外觀的檢視模式 Print列印 P 列印檔案 Exit結束 X 退出GSP 的工作編輯選單 Edit MenuUndo Draw Point還原 U 放棄剛剛做的動作,回到前一個動作Redo Draw Point重作
19、R 取消還原的動作 Cut剪下 T 將選取的物件剪下 Copy複製 C 將選取的物件複製 Paste貼上 P 將剪下或複製的物件貼上 Paste Link貼上並連結 L Clear刪除 刪除所選取的物件 Action Button建立按鈕 B 建立移動,動態模擬,隱藏或顯示,按鈕序列的按鈕,執行按鈕後,物件會依照設定而動作 Select All 全選 A 選取所有圖形 Select Parents選親輩 N 選取父輩圖形Select Children選子輩 H 選取子輩圖形 Links 連結 K Insert Object插入物件 O Hide Toolbox隱藏工具列 x 將工具列隱藏Sho
20、wClipboard顯示剪貼簿 D 顯示剪貼簿內容顯示選單 Display MenuLine Style有粗線Thick、細線Thin、虛線Dashed線條樣式Color改變選取物件的顏色顏色Text Style改變選取文字或物件標籤的字樣（粗體、斜體、底線等）和大小字樣Text Font改變選取文字或物件標籤的字型字型Hide Objects將選取的物件隱藏起來隱藏Show All Hidden顯示所有已被隱藏的物件顯示所有Show Labels顯示被選取物件的所有標籤顯示標籤Relabel Objects重新修改或訂定新物件或選定物件的標籤重定標籤Trace Objects留下選定物件被拖
21、曳時的軌跡軌跡Animate動態模擬讓選定的點在指定的線段或圓上跑動移動模式 oneway（單向） bidirectionally（迴轉） once（一次）移動速度 quickly（快） normally（中） slowly（慢）動態模擬動態模擬對話框Preferences組態參數設定l 選擇文字Text的字樣、大小及字形分為 標題captions、標籤labels、度量measures、列表tables.l 距離單位及其精確位數：公分cm、英吋inches、點pixels.l 角度單位及其精確位數：角度degrees、有向角度directed degrees、弳度radians.l 斜率及計
22、算的精確位數l 自動顯示標籤功能：可自動顯示 點point、直線straight、圓circle 的標籤進階組態設定l 選擇是否在巨集script或計算機calculator視窗中顯示較大的文字樣式組態參數設定中文視窗對照進階組態參數設定中文視窗對照l 改變動態模擬的速度進階組態設定對話框l 選擇巨集script的執行速度l 設定或清除巨集工具資料夾l 決定軌跡取線點數及品質其質愈高愈平順，但相對降低執行速度l 選擇要擺在選單列的選單構圖選單 Construct MenuPoint On Object任意建構一個選定物件上的點物件上的點Point At Intersection建構選定物件的交
23、點交點Point At Midpoint建構選定線段的中點中點Segment建構兩點或多點間的連線（線段、射線或直線取決於目前工具選單中的選擇）線段Perpendicular Line對一選定的直線和其上的點建構垂直該線的垂直線垂直線Parallel Line對一選定的直線和線外的點建構平行該線的平行線平行線Angle Bisector對依序選定的三點（點、頂點、點）建構其角平分線角平分線Circle By Center And Point對依序選定的兩點（圓心、半徑終點）建構一圓圓（圓心和點）Circle By Center And Radius依選取的點（圓心）和一線段（半徑）建構一圓圓（
24、圓心和半徑）Arc On Circle對依序選定的（圓心、兩個圓上的點） 或 （圓、兩個圓上的點）建構一弧弧（圓上）Arc By Three Points對依序選定的三點建構一弧弧（三點）Interior建構 3到30個頂點的多邊形（選定順序有影響） or 選定的圓或弧 的內部內部Locus建構選定的物件隨著點移動而留下的軌跡軌跡Construction Help構圖選單的線上說明文件構圖說明Transform, Measure, and Work Menus 變換、度量與視窗選單Transform 變換選單： Translate 平移 用第一種”選取工具”選取物件，如點或直線等，然後作物件的
25、平移。平移的方式有三種：1.直角座標：輸入平移的水平及鉛直長度。2.極座標 ：輸入平移的角度及大小。3.標定向量：用已標定向量來作平移。 1.直角座標 2.極座標 3.標定向量輸入長度輸入水平長度輸入角度輸入鉛直長度 Rotate旋轉 先選取一點用” 標定中心”來作為旋轉中心，再選取要旋轉的物件，如點或直線等，然後作物件的旋轉。旋轉的方式有兩種：1.輸入角度：輸入欲旋轉的角度來作旋轉（逆時針）。2.標定角度：用已標定的角度來作旋轉。 1. 輸入角度 2.標定角度 Dilate伸縮先選取一點用”標定中心”來作為中心，再選取要伸縮的物件，如點或直線等，然後作物件的伸長或縮小。伸縮的方式有兩種：1.
26、輸入比率：輸入新舊長度比來作伸縮。2.標定比率：用已標定的比率來作伸縮。 1. 輸入比率 2.標定比率 Reflect鏡射先選取一線用”標定鏡軸”來作為鏡射軸，再選取要鏡射的物件，如點或直線等，然後作物件的鏡射。 Mark Center標定中心先選取一點，用”標定中心”可以作為旋轉中心和伸縮中心。 Make Mirror標定鏡軸先選取一線，用”標定鏡軸”來作為鏡射軸。 Make Vector標定向量依序選取兩點，用”標定向量”可標定一個向量，做為平移等使用。例：先選點A在選點B，用”標定向量” 可標定向量AB。 Make Distance標定距離選取已度量過的線段長長度，用” 標定距離”可標定
27、一個長度，做為平移等使用。 Mark Angle標定角度依序選取三點，用”標定角度”可標定一個角度，做為旋轉等使用。例：依序選取點A、點B及點C，用”標定角度” 可標定ABC。 Make Ratio標定比率依序選取兩線段，用”標定比率”可標定一個比率，做為伸縮等使用。例：先選在選線段L1再選線段L2，用”標定比率” 可標定L1：L2。 Define Transform定義變換可以結合兩種以上的變換，重新定義一個新變換。例：可以定義一個先旋轉45。在水平向右平移3的一個變換。Measure 度量選單： Distance距離選取兩點或一點與一物件，可列出距離。 Length長度選取一線段，可列出線
28、段長度。 Slope斜率選取一直線、射現或線段，可列出斜率。 Radius半徑選取一圓，可列出該圓的半徑。 Circumference圓週長選取一圓，可列出該圓的圓週長。 Area面積選取一封閉圖形（多邊形要依序選取頂點），用”構圖-內部”後，可列出該圖形的面積。 Perimeter週長選取一封閉圖形（多邊形要依序選取頂點），用”構圖-內部”後，可列出該圖形的週長。 Angle角度依序選取三點，可算出角度，例：依序選取點A、點B及點C，則可列出ABC的角度。 ArcAngle弧度依序選取圓上三點(亦可非圓上三點)，用”構圖-弧”定義一弧後，再列出弧度。 ArcLength弧長依序選取圓上三點(
29、亦可非圓上三點)，用”構圖-弧”定義一弧後，再列出弧長。 Ratio比率先選在選線段L1再選線段L2，用”比率”可列出L1和L2的比率。 Coordinates座標選取一點，可列出該點座標。 Equation方程式選取一圖形，如圓或直線等，可列出該圖形方程式。 Calculate 計算呼叫計算機。 Tabulate列表選取上列各項功能所列出的數據作成表格。 Add Entry加入表格新增新表格。Work 視窗選單： Mark Script製作巨集錄製幾何作圖。 Tile重疊顯示視窗重疊顯示。 Cacade非重疊顯示視窗非重疊顯示。 Arrange Icons安排圖像 Close All 全部關
30、閉關閉所有視窗。Graph 圖形選單 Create Axes建立座標軸A 可以在作圖區中建立一座標，此座標軸含有一原點與單位長。如果選擇一個線段，則此選項會轉變成Define Unit Length（定義單位長D）。 Show Grid顯示格點G 在座標軸中顯示隔子點（若原無座標軸，則格子點與座標軸會一起出現）。 Snap To Grid就格子點N 此選項若打勾，則動點只能在格子點上移動。 Grid Form格點型式R GSP提供兩種格子點的型式：直角座標格子點與極座標格子點。Plot Measurement度量描點M 利用一個或是兩個已選取的度量量來描繪點。 Plot Points描點P 會
31、出現如下圖之視窗：在空格內填入想要的座標，GSP會依照所填入的座標於作圖區中繪點。其中Fixed Points繪出之點為不可以移動之固定點，而Free Points繪出之點則可以移動。Coordinate Form座標型式C GSP提供了兩種座標型式：直角座標與極座標。Equation Form方程式型式E GSP在直線與圓兩種方程式中各提供了兩種方程式型式，分別為：斜截式與標準式；圓心半徑式與一般式。Calculator計算機運算執行鍵取消鍵刪除鍵鍵函數選單數學格式文字格式常數選單閉括號開括號單位選單顯示幕數據用鍵及小數點算術運算鍵如果要使用計算機，可在（a）度量/計算功能表選取計算C Ct
32、rl+=或（b）按快速鍵Ctrl+=。顯示幕上會顯示您所輸入的運算式。按Remove鍵可以刪除您最後輸入的一個數或算術運算符號。當您所下的表達式滿足您的要求時，按OK鍵即可執行。您可從三個選單裡，即常數選單、函數選單和單位選單，選取您所要的表達式。這小鍵盤有數字、一個小數點和算數運算符號，您能以按滑鼠或鍵盤的方式輸入。算數運算符號包括加+、減-、乘*、除/、次方和正負號。用括號決定運算的先後秩序。函數選單正負值最接近的整數自然對數絕對值去掉小數部位一般對數平方根反三角函數三角函數函數單位數值角度公分自然對數的底e單位選單圓周率常數選單Keyboard Shortcuts快速鍵F1 線上輔助說明
33、Ctrl按著Ctrl鍵的期間可使游標暫時變成選取工具Up or down arrow在工具盒中上下移動以變換工具Left or right arrow每種工具左右的切換F4，F5，F6，F7，F8 or F9分別代表選取工具，畫點工具，圓規，直尺，標誌工具及物件說明Shift + （Script name in Work menu）快速執行視窗選單中巨集錄製的所有步驟Shift + Movement （Action Button menu）省略移動速度交談框Shift + Animation （Action Button menu）省略路徑配合交談框（當製作移動鈕時）Shift + Anima
34、te （Display menu）省略路徑配合交談框（當執行動態模擬時）Shift + （Display Menu items）在按著Shift鍵的期間改變字型、線條形式，但不影響之後物件的形式參考文件：1.GSP的簡易操作手冊2.GSP入門影音教學課程網址http:/easytry.tyc.edu.tw/homepage.php?id=2658推薦的GSP相關網站：1.台北縣立中山國中GSP動態幾何研習課程網站網址：http:/www.csjh.tpc.edu.tw/tsou/gspindex/index.html2.台灣師大陳創義教授網址：http:/math.ntnu.edu.tw/cyc/3.北市師大林保平教授網址：http:/www.dynamath.idv.tw/ChineseVersion/index.htm4.網頁動態幾何料理教室網址：http:/libai.math.ncu.edu.tw/cp/2nd/upload/tomlin/900303JSP/jspclass.html5.昌爸工作坊網址：http:/www.mathland.idv.tw/6.老顏的家網址：http:/www.nehs.hc.edu.tw/%7eylyen/