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1、19.1 多边形内角和,多边形：,多边形的有关定义,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。,边：,组成多边形的线段叫做多边形的边。,顶点:,相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。,内角：,多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。,外角：,在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。,对角线：,连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,边,内角,顶点,对角线,外角,结合图形认识多边形的边，内角，顶点，外角，对角线。,多边形的命名与表示,A,B,C,D,A,B,C,D,E,五边形ABCDE,四边形ABCD,(1),(2
2、),凸多边形,不是凸多边形,是凸多边形,多边形,四边形ABCD,五边形ABCDE,六边形ABCDEF,凸多边形,非凸多边形,探究1：四边形的内角和是多少？ 问题1：三角形的内角和是多少？,问题2、连结AC，能推得四边形的内角和吗？,多边形的对角线：多边形中连结不相邻两个顶点的线段，如AC，四边形共有2条对角线。,四边形ABCD的内角和=两个三角形的内角和=21800=3600,（1800）,问题3：还有别的方法推出四边形的内角和吗？,O,四边形ABCD的内角和=4个三角形的内角和一个周角,=418003600,=（42）3600=3600,探究2：五边形的内角和又是多少呢？同学们能仿照上述方法
3、去推得吗？,五边形ABCDE的内角和=三个三角形的内角和=31800=（52）1800=5400,O,五边形ABCDE的内角和=五个三角形的内角和一个周角的内角和=518003600=5400,问题4、由上探究你能归纳出n边形的内角和吗？,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,定理：n边形的内角和等于（n2）1800（n为 不小于3的整数）,练习：看谁求得又快又准！,x,140,120,150,2x,x,120,80,75,x,X=65,X=60
4、,X=95,火眼金睛,（2）,（3）,例2、一个多边形的内角和是16200，求这个多边形的边数,解：设这个多边形的边数是n,由题可得:(n2) 1800=16200,解得：n=11,这个多边形的边数是11,解：设这个多边形的边数是n 由题可得：（n2）1800=14400 解得：n=10 这个多边形的边数是10,例1、求九边形的内角和,解：九边形的内角和=（92）1800,=71800,=12600,练习：1、一个多边形的内角和是14400，求这个多边形的边数； 2、四边形ABCD中，四个角的度数之比是1：2：3：4，求出四个内角的度数.,解：设这个多边形的边数是n 由题可得：（n2）1800
5、=14400 解得：n=10 这个多边形的边数是10,解：设每份角的度数为x0， 四边形的内角和是3600， x+2x+3x+4x=360, 解得：X=36 2x=72,3x=108,4x=144 这个四边形的各个内角分别是360，720，1080，1440,多边形的外角及外角和,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五
6、边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究 如果将例2中五边形换成n边（n3） 可以得到同样的结果吗？,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,练一练,练习1
7、：如果一个多边形的每一个外等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练习2. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180= 360。 解得: n=4 这个多边形的边数为4。,什么叫正多边形？,各边相等，各角相等的多边形叫 正多边形。,探 索,练一练,练习：正六边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,6X=360,X=60,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为
8、120 ,感悟与反思,n边形内角和=(n2) 180,n边形外角和=360,n边形外角和= n个平角-n边形内角和,通过这节课的学习你有哪些收获？,回顾:,慨念,边,角,顶点,对角线,多边形的内角和,内角,外角,(n2) 1800,多边形,回顾：1、什么是多边形？ 多边形:在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形 2、什么是多边形的边、顶点、内角、外角？ 边:组成多边形的线段 顶点:相邻两边的公共端点 内角:相邻两边组成的角,简称多边形的角 外角:在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角 3、怎么样表示一个多边形？ 按边数命名,并用它各个顶点的字母顺次来表示 4、什么是凸多边形？ 凸多边形:一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长线所得直线的同一旁,