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1、 中国领先的个性化教育品牌七年级数学期末复习代数部分一、实数1、 实数的概念； 2、 平方根与立方根；平方根与算术平方根的区分； 3、 实数的大小比较；4、 实数的简单计算；二次根式的化简取值；二、二元一次方程组和不等式、不等式组1.解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）3. 解二元一次方程组。常用的方法有 和 。4. 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题、追及问题
2、、顺流逆流、药物配制、行程问题 、顺流逆流公式： 5. 不等式的性质（重点是性质三）6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题） 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。1. 用不等式表示 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。9. 列不等式（组）解决实际问题：关键词句型、不空不满型、方案设计型；不等式组的解集的确定方法（ab）：
3、自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取小；xbxa小大大小中间找；xaxb无解大大小小不见了。三、数据收集与整理本章知识结构图全面调查抽样调查调查收集数据整理数据描述数据条形图扇形图折线图直方图目标：了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法，能够利用统计图表整理和描述数据四、经典例题解析实数：【例1】 若有意义，则a能取的最小整数为_【解析】：根据开平方的意义可以知道，被开方数4a+1这个整体是应该为非负数的，学生容易误以为这给式子中的字母为非负数；【解答】：；所以，a能去的最小整数是0；【答案】：0【例2】 一个数的算术平方根为a，
4、比这个数大2的数是( )Aa+2 B-2 C+2 Da2+2【解析】：根据平方根的概念，逆推原数；学生不小心容易出错【答案】：D；【变式训练】 ，则2x+5的平方根是_；若2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，则m+2n的值是_【例3】 实数的大小比较方法(1)平方法： 比较和的大小(2)移动因式法： 比较和的大小(3)求差法： 比较和1的大小【变式训练】（2010天津）比较2，的大小，正确的是（）ABCD方程组与不等式（组）知识点一：方程组、不等式的综合问题 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回，这个数_【思路分析】：1）题意分析：根据题意可知，王刚同学得出
5、的方程组的解是正确的，只是有两个数被遮住了2）解题思路：可将x5代入方程组中的2xy12，求出y的值，再把x和y的值代入2xy，求出的值解答过程：把x5代入2xy12得：y2，再把x5，y2代入2xy得：8解题后的思考：这道题虽然比较新颖，但实际上是考查方程组的解的含义 例2. 在直角坐标系中，点P（62x，x5）在第四象限，则x的取值范围是（ ）A. 3x5B. x5C. x3D. 3x5思路分析：1）题意分析：第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0解答过程：C解题后的思考：这类题在各类考试中比较常见，是典型的用不等式描述点的坐标特征的题知识点二：方程组、不等式、统计的实际应用问题例3.
6、某工厂去年总产值比支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？【思路分析】：1）题意分析：本题有两个相等关系：去年总产值比支出多500万元，今年计划的总产值比总支出多950万元，应该用方程组来解2）解题思路：不妨设去年总产值为x万元，总支出为y万元，则今年计划的总产值为（115%）x万元，总支出为（110%）y万元，依题意可列方程组求解解答过程：设去年总产值为x万元，总支出为y万元，则今年计划的总产值为（115%）x万元，总支出为（110%）y万元，答：今年计划的总产值为2300
7、万元，总支出为1350万元【解题后的思考】：解决本题的关键在于利用所设去年的总产值和总支出分别表示出今年的总产值和总支出，再列方程组 例4. 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对多少题？【思路分析】：1）题意分析：该同学有1题未答，不答不给分，说明他只答了15题，最高可得15690分2）解题思路：设该同学答对了x题，则答错了（15x）题，根据得分不低于70分列不等式解答过程：设他至少答对x题，则答错（15x）题，根据题意得：所以该同学至少要答对13题【解题后的思考】：解答这类问题时，要注意两
8、点：一、评分标准，对一题给多少分，错一题是不是扣分，不答是不是扣分；二、注意最后的取值，在本题中要例5. 双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元（1）求A，B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，但A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？【思路分析】：1）题意分析：
9、A、B两种型号的服装售价不同，每种服装的获利也不同，应注意区分2）解题思路：（1）题用方程组来解，（2）题用不等式组来解，有两个不等关系：A型服装的购进件数28件，总获利699元解答过程：（1）设A种型号的服装每件为x元，B种型号的服装每件为y元，根据题意，答：A，B两种型号的服装每件分别为90元和100元（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m4 ）件根据题意，得2m428且18（2m4）30m699 因为m为正整数，所以m10、11、12，此时2m424、26、28答：有三种进货方案：B型服装购买10件，A型服装购买24件；或B型服装购买11件，A型服装购买26件；或B型服装购买12
10、件，A型服装购买28件【解题后的思考】：方案设计型的应用题一般都是通过不等式或不等式组来解决的，而且不等式或不等式组的整数解决定具体方案的制订 例6. 2011年某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票时间，单位：分钟），得到如下表所示的频数分布表分组频数频率一组0t00二组5t10100.10三组10t1510 四组15t20 0.50五组20t25300.30合计1001.00（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）求购票时间的平均数；（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过1
11、0分钟，那么决策一下至少要增加几个窗口？【思路分析】：1）题意分析：本题前两问是补充统计图表，比较容易，后两问需进行计算2）解题思路：在第（3）题中，购票时间是一个范围，购票时间的平均数也应在某一范围内；在第（4）题中，根据“不超过”的含义，应该用不等式来解解答过程：（1）0.10 50（2）频数分布直方图如下：所以15t20，即购票时间的平均数在15分钟至20分钟之间（4）设需要增加x个窗口，则可得205x10，即x2，所以至少要增加2个窗口【解题后的思考】：本题的难点在第（4）问，要使购票时间不超过10分钟，列不等式时需：最大购票时间增加窗口所减少的时间10巩固训练一、选择题A. 第一象限
12、B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）AP点BQ点CM点DN点3. 买苹果和梨共50千克，其中苹果的质量是梨的2倍少8千克若设买苹果x千克，买梨y千克，则列出的方程组应是（ ）4. 下列计算错误的是（ ）ABC D5.6.*7. 一种品牌的彩电进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于彩电积压：商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5，则至多可以打（ ）折A. 6B. 7C. 8D. 9*8. 若不等式（a4）x5的解集是x1，则a的值为（ ）A. 6B. 5C. 9D. 15 二、填空题9. 在二元一次方程2xy9中，若x、y互为相反数，则
13、x_，y_10. 不等式5x122（4x3）的负整数解是_12. 小明对某市的一个文明小区500户家庭拥有电话机、电脑的情况进行了抽样调查，得到如图所示的扇形统计图根据图中提供的信息，有电话机、电脑各一台的家庭有_户13. ：的相反数是_；的绝对值是_14.3、 解答题：15.16.17. 若和互为相反数,试求的值。18. 如图所示，已知线段OA的端点O的坐标为（0，0）（1）写出端点A的坐标；（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，写出两次平移后线段OA的两个端点的坐标；（3）在（2）的基础上，再将线段向右平移2个单位，写出线段OA的两个端点的坐标；（4）在（3）的基础上，允许进行两
14、次平移，每次平移1个单位，能还原到原来的位置吗？请你试一试？四、拓广探索*19. 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图）频率分布表代号教学方式最喜欢的频数频率1老师讲，学生听200.102老师提出问题，学生探索思考100 3学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题 0.25请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议并简要说明理由（字数在20字以内）9精锐教育网站：www.1smart.org