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1、北师大初中数学知识点总结一、实数1、实数的分类（重点讲解无理数）2、实数的倒数、相反数和绝对值3、在数轴上表示实数，比较大小（作差法讲解，作商法稍微讲解，未强调），借助数轴理解相反数、用数轴理解绝对值初步讲解，未深入4、平方根、算数平方根和立方根（高次方根没作讲解）5、科学记数法和近似数（有效数字）6、实数的运算二、代数式1、整式的概念、分类（单项式和多项式）2、单项式是由系数、字母、字母的指数构成3、多项式的次数、同类项4、整式的运算（合并同类项、幂的运算、平方差公式、完全平方公式）5、因式分解：提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）、分组分解法、十字相乘法（教材没有，稍微补充）6、分式
2、的概念、运算7、二次根式的性质、运算三、方程（组）1、解一元一次方程2、一元二次方程及其解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法稍微提示）3、一元二次方程根的判别式4、韦达定理5、解分式方程（换元法稍微提示）6、解二元一次方程组：代入法、加减法7、三元一次方程组四、不等式（组）1、不等式的概念、基本性质，解法2、解一元一次不等式组（借助数轴）五、统计初步与概率初步1、平均数（算术平均数、加权平均数）2、总体、个体、样本、样本容量概念3、众数、中位数4、方差、标准差的计算5、频率分布（频数、频率、方差、标准差、极差）6、确定事件和随机事件7、概率的意义、表示方法，概率求法（列表
3、法、树状图法、利用频率估计概率）六、函数1、平面直角坐标系2、点的坐标、坐标特征（象限内、坐标轴上、和坐标轴平行的直线上点的坐标、对称点的坐标、点到坐标轴及原点的距离）3函数概念：变量与常量、自变量的取值范围、函数的三种表示法（解析法、列表法、图像法）4、由函数解析式作图像的一般步骤（列表、描点、连线）5、正比例函数、一次函数和反比例函数（解析式、图像、图像性质、一次函数和反比例函数系数的几何意义）6、二次函数的概念和图像（特征、画法）7、二次函数的解析式三种形式：一般式、顶点式、交点式8、二次函数的性质：图像性质、开口、对称轴、交点坐标注：函数图像平移未做详细讲解七、三角函数1、锐角三角函数
4、（正弦、余弦、正切、余切）的概念2、特殊角的三角函数值（三角函数之间的关系未讲；当角度在090之间变化时，三角函数的增减性稍微提示）八、图形的初步认识1、直线、射线和线段的概念、表示（线段的性质：两点之间，线段最短）2，垂直平分线性质和定理3、角的相关概念、表示、度量、计算、角平分线性质和定理4、立体图形初步认识和简单分类5、相交线：余角、补角6、平行线：同位角、内错角、同旁内角补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。7、命题、定理、公理、反证法简单接触8、投影与视图：平行投影、中心投影、盲区、三视图、展开图九、图形的变
5、换1、图形的平移、旋转 2、轴对称、中心对称十、相似图形1、比例线段的性质及计算（包括基本性质、更比性质、合比性质、合比性质）2、黄金分割3、相似三角形的概念、性质和判定4、位似图形（位似比=相似比；每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比；位似变换）十一、三角形1、三角形的概念、表示、分类2、三角形三边关系、三角形边角对应关系：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。3、三角形的内角和、外角和4、全等三角形性质及判定5、等腰、等边三角形的性质6、直角三角形性质（如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半）7、勾股
6、定理8、三角形的中位线十二、四边形1、多边形的内角和公式证明及相关计算、外角和2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定、面积计算3、梯形概念、分类、性质和判定和相关计算（主要学习等腰、直角梯形）十三、圆1、圆的相关概念（弦、弧）、表示2、垂径定理（弦心距相等未作要求，简单提示）、圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角）3、点和圆的位置关系4、过不在同一直线上的三点确定圆5、三角形的外接圆（圆内接四边形性质、四点共圆的判定条件、圆内接四边形对角互补都未讲解）6、三角形的内切圆7、直线与圆的位置关系8、切线定理（切线长定理、弦切角定理、切割线定理教材均没有，有相关题型时稍微提示）9、圆和圆的位置关系及其性质10、弧长和扇形面积计算（包括圆锥侧面相关计算）3