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1、,2.3.6 用拉氏变换求解线性微分方程,例：前例3力学系统，系统输出：速度 V 系统输入：力 F,给定系统的输入和初始条件： F（t） = 1（t）、V（0） = 0 则有： 求 : V（t）,微分定理及线性性质,两边做拉氏变换,解出V（s）进行反变换,拉氏变换表：,1/f,0,V(t),t,2.4 传递函数和方框图,线性系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出的拉普拉氏变换与系统输入的拉普拉氏变换之比。记为：G（s）,2.4.1 传递函数定义,其中：Y（s）系统输出的拉普拉氏变换 X（s）系统输入的拉普拉氏变换,线性系统微分方程的通式：,设定：y(t)、Y（s）为系统输出及其拉普拉氏变换
2、x(t)、X（s）为系统输入及其拉普拉氏变换 a、b 为实常数,导出线性系统传递函数的通式为：,传递函数的特点： 反映系统内部运动特征、与输入输出取值无关 与系统内部结构、研究对象选择有关 由于系统惯性普遍存在，总有 n = m 传递函数的拉氏反变换即为系统的单位脉冲响应,2.4.2 典型系统的传递函数,1、比例环节： 微分方程 传递函数 K：常数 2、惯性环节： 微分方程 传递函数 T：惯性时间常数,3、积分环节： 微分方程 传递函数 T：积分时间常数 4、微分环节： 微分方程 传递函数 T：微分时间常数,5、振荡环节： 微分方程（略） ：振荡角频率 ：阻尼比 传递函数 6、延迟环节： 微分方程 传递函数 ：延迟时间,2.4.3 方框图,1、信号线：用矢量标明信号流向，用时域函数或拉氏变换标明信号。,2.4.3.1 方框图的组成,2、分支点：表示信号分两路传输，这两路信号均与原信号相同，无能量分配。,3、相加点：表示两路信号相加减，运算符在信号线端点边标出，通常可省略 + 号。,4、环节：用方框表示信号处理环节，在方框中标出该环节的传递函数。,2.4.3.2 方框图的建立,步骤：物理过程分析 = 微分方程 = 传递函数 = 方框图,例子：水位系统中的水槽,水位系统中水槽的方框图： 系统输出：H 系统输入：Q in 并假定用水流量与水位成正比： Q out = aH,