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1、直线的一般式方程,斜截式,截距式,点斜式,应用范围,直线方程,已知条件,方程名称,两点式,不包括垂直于x轴的直线,不包括垂直于x轴的直线,不包括垂直于坐标轴的直线,不包括垂直于坐标轴 和过原点的直线,复习：,能否统一写成,第一种：点斜式,第二种：斜截式,第三种：两点式,第四种：截距式,直线方程的四种形式：,这四种形式能否互相转化?,一.直线的一般式方程,2、直线与二元一次方程的关系,1.一般式 点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成 Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.,探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0
2、） 总可以表示直线吗? 根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类,结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线, 可以表示平面内的任何一条直线,对于方程Ax+By+C=0,探究2在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以 表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式吗?,因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,当,可以写成：,当,可以写成：,这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式,结论: 方程Ax+By+C=0(A.B不全为0) 可以表示直线 任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0),例1、已知直线以进点A（6，4）斜率为
3、求直线 方程的点斜式和一般式方程,解：直接代入点斜式方程有：,点斜式方程：,评述：一般 x前 的系数为正，系数及常数都不为分 式， 一般按x,y常数排列,并化成最简单的结果,三、例题讲解:,例2、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率及它在x轴与y轴上的截距,解：,由,有,故的斜率,纵截距为3,令则,即横截距为6,所以,思考,直线方程 Ax +By + C = 0 的系数A、B、C 满足什么关系时,这条直线有以下性质：,与两条坐标轴都相交； 只与x 轴相交； 只与 y 轴相交； 是x 轴所在直线； 是y 轴所在直线.,AB0,A0 ，B =0 ；,B0 ，A = 0 ；,
4、B0 ，A = C= 0 ；,A0 ，B = C = 0 .,小结: 知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，及求斜率，截距等,说明;,1.直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，一般式也可以化为其他形式。,2.直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题设条件，灵活选用恰当的直线形式求直线方程。,练习题：,1如果AC0，BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限,C,2直线l过点P(1，3)，且与x，y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是（ ） （A）3x+y6=0 （B）x+3y10=0 （C）3xy=0 （D）x3y+8=0,A,3若直线(2m2+m3)x+(m2m)y=4m1在x轴上的截距为1，则实数m是（ ） （A）1 （B）2 （C） （D）2或,D,4经过点(3，2)，在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .,2x3y=0，x+y+5=0,5若点(a，12)在过点(1，3)及点(5，7)的直线上，则a= .,10,