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1、3 直线,3 .1直线的投影,3.2 直线对投影面的相对位置,.1,3.3直线上的的点,3.4两直线的相对位置,3.1 直线的投影,空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。,二、各种位置的直线,一般位置直线,特殊位置直线,投影面的垂直线,投影面的平行线,平行于某一投影面而倾斜于其余投影面,垂直于某一投影面,倾斜于三个投影面,水平线 平行于水平投影面的直线,z,投影特性：1. ab OX ; ab OYW 2. ab=AB 3. 反映、 角的真实大小,正平线 平行于正面投影面的直线,X,O,Z,YH,YW,投影特性： 1、ab OX ;
2、a b OZ 2、a b=AB 3、反映、角的真实大小,侧平线 平行于侧面投影面的直线,X,Z,O,YH,YW,投影特性： 1、ab OZ ; ab OYH 2、ab =AB 3 、反映 、 角的真实大小,投影特性：1、a b 积聚 成一点 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB,铅垂线 垂直于水平投影面的直线,正垂线 垂直于正立投影面的直线,投影特性： 1、 ab积聚 成一点 2 、 ab OX ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB,侧垂线 垂直于侧面投影面的直线,投影特性： 1、ab 积聚 成一点 2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab
3、 = ab =AB,一般位置直线,投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、不反映 、 、 实角,例：求一水平线EF，实长20，它到H面的距离30mm，F点在E点的左前方。,e,e,f ,f,一般位置线段在投影图上反映不出线段的实长及对投影面的倾角。 1.几何分析 2.作图要领 用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。 3.直角三角形的四个要素 实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的
4、任意两个，便可确定另外两个。,三、一般位置线段的实长及对投影面的倾角,几何分析,|zA-zB|,O,直角三角形法,Z,Y,B,A,a,b,ZA,ZBZA,ZB,ZB-ZA,ZB-ZA,直角三角形法,AB,直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 定比性 线段上的点分割线段之比等于其投影之比。 即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。,3.3 直线上的点,例：
5、已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的投影。,O,例： 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,O,直线的迹点,m,n,直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。,3.4两直线的相对位置,（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。 （2）平行两线段之比等于其投影之比。,1.平行两直线,O,2相交两直线,两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点的投影规律。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点符合点的投影规律，则该两直线相交。,O,3.交叉两直线,凡不
6、满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,例：判断两直线的相对位置,例：判断两直线的关系,例：求直线MN，使得它与AB平行，又与CD和EF都相交。,a,b,a,b,c,d,c,d,e,f,e( f ),k,k,判断重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例：判断两直线重影点的可见性,O,4. 垂直两直线的投影,互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定垂直。 反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。,垂直两直线（直角的投影）,a,b,c,a,b,c,X,0,a,b,c,a,b,c,X,A,B,C,V,H,例：求点E 到水平线AB的距离。,X,O,a,b,a,b,e,e,d,d,yD-yE,所求距离,例：作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。,O,