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1、D,19.1.3 平行四边形判定（3）,三角形的中位线,回顾与联想：, ABCD,(1)ABCD, BCAD,(2) AB=CD，BC=AD,(4) A= C ， B= D,(5) AO=OC, BO=OD,(3) ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,引例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证:DEBC且DE= BC,还有另外的证法吗？,A,B,C,D,E,F,DE=EF 、AED=CEF 、AE=EC ADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC 又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ，四边
2、形BCFD是平行四边形,DE BC 且 DE=1/2BC,引例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证: DEBC且DE= BC,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,巩固练习：,1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？,2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
3、C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,D,E,例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,例3：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示:证明ABF ECF,得BF=CF,再证 OF是ABC的中位线.,练一练,1.ABC中
4、,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,3、ABC 中，D 是AB中点，E是AC上的点，且3AE =2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE = BE.,走进中考,1.如图1,在RtABC中，ACB=90，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜 边的中线，如果DF=3cm， 则CE=_cm。,A,B,C,D,E,F,图1,2.已知如图2，BD、CE分别是 ABC的外角 平分线，过点A作AFBD,AG CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线B
5、C相交,求证: FG=1/2（AB+BC+AC）,A,B,C,D,E,F,G,H,H,K,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,小 结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,三角形中位线定理应用,注意： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定 理 应 用：,定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径,思考题：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：EDG EFG。,分析：EF是ABC的中位线,DG是RtADC斜边上的中线,EFDG,你还想到了什么？,