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1、用公式法解一元二次方程,课程导入：,1824年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了，当n5时，一元n次方程没有公式解（即无求根公式）.,自学指导：,1、在练习本上推导求根公式。 2、试做例题，并与课本对照。 3、记下自学过程中的疑惑。,一、填空。 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，它的根 是 。,2、一元二次方程3x2-5=4x中，a= ,b= ,c= .,3,-4,-5,3、用公式法解一元二次方程的步骤是：把方程化成 ； 确定 ； 计算 ； 在 的前提下，把a,b,c的值代入求根公式求方程的根。,一般形式,a,b,c的值,b2-4ac 0,b2-4ac的值,二、选择
2、：用求根公式解方程x2-7x-18=0，正确的是( ) A x= B x= C x= D x=,C,三、判断正误 解方程：x2=7x+6 解：这里a=1，b=7，c=6， b2-4ac=49-416=25 x= = x1=-6,x2=-1.,四、用公式法解下列方程：,（1）2x2-9x+8=0,（2）9x2+6x+1=0,（3）16x2+8x=3,五、解方程：,六、解答题。 1、要使5an2-n-8与16an是同类项，n应取何值？ 2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长。,七、逆向思维训练。 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有实数根的条件是 。,b
3、2-4ac 0,2、若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是 。,k -1,3、若2是一元二次方程x2=c的一个根，则c= 。,4、若x=-1是关于x的一元二次方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= 。,4,1或-2,2. 关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的 实数根，则m_,变题1：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数 根，则m_,变题2：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则 m_,变题3：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则 m_,且,（ b2-4ac=
4、4m+1 ）,且,1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=- 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=-.,0,-1或4,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,我最棒 ,会用公式法解应用题!,2、已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k 。,我最棒 ,用公式法解下列方程,1). 2x2x60； 2). x24x2； 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x
5、 ； 5). x26x10 ； 6). 2x2x6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3 ；,参考答案：,五、解下列方程。 x2+3=2 x (2x+1)(x+2)=3 4x2+1=4x,参考答案:,我最棒 ,解题大师规范正确!,解下列方程: (1). x2-2x80； (2). 9x26x8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a
6、0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,四、用公式法解下列方程。 2x2-9x+8=0 9x2+6x+1=0 16x2+8x=3,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,