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1、菱形的判定,讴乐中学 廖金华,复习与回顾：,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行 四边相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分、垂直且平分每一组对角,想一想,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,学习目标：,自学课本99页内容，完成下列学习目标： 1、通过书中的探究和画图，领悟菱形两个判定定理的形成过程。（会证明两个判定定理） 2、会应用判定定理及性质解决数学问题。（例3）,思考,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十
2、字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,画一画,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,根据画图，你能得到还有什么
3、方法能判定一个四边形是菱形吗？,四边相等的四边形是菱形。,数学语言:,O,AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形.,你能证明吗？请大胆发表你的想法。,归纳,菱形常用的判定方法：,1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,3、四边相等的四边形是菱形.,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)有一组邻边相等的四边形是菱形；,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（
4、4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,例题精讲,例1、一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12 和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.,O,点评：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、S菱形=两对角线乘积的一半。,已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。,(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？,(2)试证明你的猜想。,（3) PO与CD有怎样的关系？,四边形PCOD是菱形。,PO与CD互相垂直且平分,练习：,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,四边形,一、菱形的判定方法：,小结：,二、应用菱形的判定和性质解决数学问题,课堂检测：,1、如图：已知平行四边形ABCD，下列结论中不一定正确的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C.当AC B D 时，它是菱形 D.当ABC=90时，它是矩形。,A,B,C,D,2、若菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且菱形的面积是16，则菱形的周长为,B,请你动脑筋,（）把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？,A,C,D,B,3、解答:,你一定行！,（）讨论：你还有其它方法吗？,A,C,D,B,若两张纸条的长都是8，宽都是2，那么菱形ABCD的周长是否有最大值，为什么？,课后思考：,