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1、我们知道笛卡尔之前代数和几何是相互分离，老死不相往来。是笛卡尔让代数和几何联系在一起。那笛卡尔是通过什么让几何和代数联系在一起？那就是通过平面直角坐标系，赋予点坐标。这是让平面几何和代数联系在一起。我们知道几何分平面几何、立体几何。那如果让立体几何与代数联系在一起该怎办呢？那就是通过空间直角坐标系。什么是空间直角坐标系？,空间直角坐标系,问题1: 数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标； 平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y）表示，它是二维坐标.,空间内点位置能用两个数来描述吗？该如何描述呢？,作用：让几何与代数联系在一起。把几何问题转化为代数问题，用代数知识解决几何问题,实例,如
2、何确定空中飞行的飞机的位置？,中国国家大剧院,中国国家大剧院,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题2,下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),总结1、构造一个长方体来理解。坐标的绝对值是长方体的长、宽、高。或则2、“4”、“5”就是灯泡在水平面XOY上的投影的横坐标与纵坐标。“3”是高度。,从空间某一个定点引三条互相垂直且有单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx平面,o,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向
3、y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,说明:,本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.,空间直角坐标系的画法:,o,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半,注：长方体的八个顶点每个顶点出发的三条两两垂直的棱都可以建立空间直角坐标系。右手空间直角坐标系就是以最里面的那个顶点出发的三条棱。,坐标面把空间分成,每一个部分叫卦限,八个部分,面,面,面,合作探究：,有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点M怎样来表示它的坐标呢？,经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，
4、它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序数组（a,b,c)叫做点M的坐标.,记为：M（a,b,c),M,O,注：叙述不用这么复杂，即以O、M为空间对角线构造一个长方体。M、M的横坐标纵坐标一样。竖坐标要么是高度要么是深度，化空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。,反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,空间直角坐标系,M,O,注：叙述不用这么复杂，即以O、M为空间对
5、角线构造一个长方体。M、M的横坐标、纵坐标一样，竖坐标要么是高度要么深度。化空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。,空间直角坐标系,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,叙述不用这么复杂。1、构造一个长方体来理解。2、M的横坐标、纵坐标就是M的横坐标、纵坐标。M的竖坐标要么是高度要么是深度。化空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。,例1：在空间直角坐标系中，作出点（,）.,分析：,1,1,2,2,例题选讲:,注：叙
6、述不用这么复杂，先在XOY平面上画出点（5,4），再上升或下降6个单位即要么高度要么深度。化空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,2、在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；,总结：理解学习空间直角坐标系中点的坐标的含义可以从两个角度来理解学习。 一、构造一个长方体来理解和学习。 二、空间中点的横坐标、纵坐标就是点在XOY平面上投影的横坐标、纵坐标，于是化空间问题为平面问题，化不熟
7、悉为熟悉。平面解析几何的公式、定理依旧在XOY平面上成立。竖坐标要么是高度要么是深度。,在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？,总结:,x轴上的点的坐标的特点：,xOy坐标平面内的点的特点：,xOz坐标平面内的点的特点：,yOz坐标平面内的点的特点：,y轴上的点的坐标的特点：,z轴上的点的坐标的特点：,（x，0，）,（，y，）,（，0，z）,（x，y，）,（，y，z）,（x，0，z）,面,面,面,(+,+,+),(-,-,+),(-,+,+),(+,-,+),(-,+,-),(+,+,-)
8、,(-,-,-),(+,-,-),再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?,总结(1)在上方卦限Z坐标为正; (2)在下方卦限Z坐标为负.,在XOY平面上与平面直角坐标系的一样，高度是正的深度是负的,例3 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.,例题选讲:,解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: （0，0，1），（1，0
9、，1），（1，1，1），（0，1，1）， （ ， ，1）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是 （ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）；,练习1：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-
10、x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),关于谁对称谁不变，其余都相反,本课总结：此节课表面上看起来难，实际上不难。教材为什么难？因为叙述只能用书面专业用语不能口头语既讲话，像写小说只能书面语不能讲话。,如何计算空间两点之间的距离?,4.3.2 空间两点间的距离公式,思考,类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？,平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式,空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2
11、 +|OC| 2,所以,思考,如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？,表示以原点为球心，r为半径的球体。,联想,表示什么图形？,表示以原点为圆心，r为半径的圆。,思考交流：,知识探究（二）:空间两点间的距离公式,在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.,思考1:点M、N之间的距离如何？,思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？,思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？,同学们注意推导空间两点间的距离公式是不难的，
12、化空间问题为平面问题，化不熟悉的为熟悉的。,A,A,C,D,O,B,P,Q,3、如图，以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB，点Q在正方体的棱CD上。 （1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值 （2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值 （3）当点P在对角线AB运动时，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值 由以上问题，你得到什么结论？你能证明你的结论吗？,答（1）点Q是CD中点。 （2）点P是AB中点 （3）点Q是CD中点，点P是AB中点。,文科同学只需掌握一、空间直角坐标系。二、空间向量的标准正交分解和坐标表示，三、利用空间向量求空间角的公式，这两点文科生不需要掌握。理科生要掌握。,