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1、安陆一中高二数学圆锥曲线同步练习轨迹问题（三）一选择题：1. 与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x0) 和 y=0 C. x2=8y (y0) D. x2=8y (y0) 和 x=0 (y0)2. 点M(x,y)与定点F(1,0)的距离比它到直线x=8的距离大1, 则动点M的轨迹方程为 ( ). A. y2=16(x-5) B. x2=16(y-5) C. x2=-16(y-5) D. y2=-16(x-5) 3. 已知, A、B分别在y轴和x轴上运动, O为原点, 则动点P的轨迹方程是 ( ). A. B. C.
2、 D. 4. A、B、C是不共线的三点, O是空间中任意一点, 向量, 则动点P的轨迹一定经过ABC的( ). A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 5. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 6. 已知点P(x,y)对应的复数z满足, 则点Q(x+y,xy)的轨迹是 ( ). A. 圆 B. 抛物线的一部分 C. 椭圆 D. 双曲线的一部分 7. 已知ABC的两个顶点A、B分别是椭圆 的左、右焦点, 三个内角A、B、C满足, 则顶点C的轨迹方程是( ). A. B. (x0)
3、C. (x.-2 ) D. 8. 抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦点的轨迹是 ( ). A. 抛物线 B. 直线 C. 圆 D. 线段二填空题： 9. 点P在以F1、F2为焦点的椭圆上运动, 则PF1F2的重心G的轨迹方程是 . 10. 过椭圆内一点M(2,0) 引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 11. 直线l1: x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0, 动圆C与l1、l2都相交, 并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16, 则圆心C的轨迹方程是 . 12. 点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 . 1
4、3. 已知圆的方程为x2+y2=4, 动抛物线过点A(-1,0), B(1,0), 且以圆的切线为准线, 则抛物线的焦点的轨迹方程是 . 三解答题：14. 设为坐标原点, 为直线上动点, , , 求点的轨迹方程. 15. 半径为R的圆过原点O, 圆与x轴的另一个交点为A, 构造平行四边形OABC, 其中BC为圆在x轴上方的一条切线, C为切点, 当圆心运动时, 求B点的轨迹方程. 16. 如图, 已知线段在直线上移动, 为原点. , 动点满足. () 求动点的轨迹方程;() 当时, 动点的轨迹与直线交于两点(点在点的下方), 且, 求直线的方程. 轨迹问题（六）参考答案一选择题： 1.答案:
5、D 解析: 设所求圆的圆心为, 已知圆圆心, 半径为2, 则或点在轴负半轴.2.答案: D 解析: 点M(x,y)与定点F(1,0)的距离等于它到直线x=9的距离. 所以动点M的轨迹是以点F(1,0)为焦点, 直线x=9为准线的的抛物线.3. 答案: A 解析: 由知: P点是AB的三等分点(靠近B), 设P(x,y), 则, 又, 由距离公式即得.4.答案: C 解析: 向量与边中线的向量是平行向量, , 则点P在边中线上.5.答案: D解析: 作图可知点P的轨迹为线段.6.答案: B 解析: 设, 则, , 轨迹为抛物线的一部分.7.答案: C解析: , 点C 的轨迹是以A、B为焦点长轴长
6、为8的双曲线的右支且点C与A、B不共线. 8.答案: B 解析: 设焦点坐标为M(x,y), 顶点, . 二填空题：9. 答案: 解析:设, 代入即得, 再注意三角形三顶点不共线.10.答案: 解析: 设N(x,y), 动弦AB方程为, 与联立, 消去y得: , 消参即得. 11.答案: 解析: 设C(x,y), 点C到距离分别为, , 化简即得.12.答案: 解析: 设则:, 代入f(x , y)=0即得.13.答案: 解析: 设抛物线焦点为F, 过A、B、O作准线的垂线, 则, 由抛物线定义得: , , 故F点的轨迹是以A、B为焦点, 长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)三解答题： 14. 解: 设, 则由 得: , 即 , 由得: , 将代入得: , 且.所求点的轨迹方程为: . 15.解: 设圆心为M(x0, y0), B(x,y), 则 又 BC为圆的切线, 得: , , 16.解: () 由得: , 则为的外心, 设, 作, 则为中点, . 在中, , 又 , 因此点的轨迹方程为: () 当时, 动点的轨迹方程为: 设直线的方程为: , 直线的方程与联立, 得: , , 由, 得: , 代入得: ,因点在点的下方, 知: 不合题意, 舍去. 故所求直线的方程为: .