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1、15.4因式分解15.4.1提公因式法学习目标：1、理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念； 2、会用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法。学习重点; 会用提公因式法分解因式学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。学习过程：一、创设情境 明确目标同学们，我们先来看下面两个问题：1、630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？2、当时，求的值。对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题。二、自主学习 指向目标自学导读：自学课本165页至167页上部，完
2、成下列各题1、把下列各数写成质数的乘积的形式：（1）36=（）、把多项式写成整式的乘积的形式：(1) (2) 、把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式因式分解。、因式分解与整式乘法之间有何关系？、多项式am+bm+cm中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为将提出来，多项式am+bm+cm就可以分解成两个因式和（）的乘积了，这种方法，我们称之为法。、填空（）（）；（）（）；x2+4x自我评价：、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1) (2)(3) (4)、 找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：x2+4x _7x221x _2x2y+4xy22xy _三、合作探究 达成目标探究主题一：
3、因式分解的定义、计算：x(x+1)= ； (x+1)(x1)= 。、请你将下列各式写成乘积的形式： x2+x=_ ； x2-1=_ ； （3）am+bm+cm=_ ；小组讨论：如何把一些多项式写成几个整式乘积的形式？这种形式与整式的乘法之间有何关系？归纳总结：定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式特点：左边：整式整式；右边：多项式；变式训练：1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? () (5a1)2=25a210a+1 ；() m24=(m+2)(m2) ；() 2R+ 2r= 2(R+r).2.下列代数式变形中，哪些是因
4、式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)(m-n)=-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)2+=（a+2）；(6) (7)； (8)3bc=2b6ac.探究主题二：公因式小组讨论：例：多项式中的公因式是什么？1、公因式的定义：，叫做这个多项式各项的公因式2、怎样确定多项式的公因式？（1）、系数的确定：（2）、字母的确定：（3）、指数的确定：归纳总结：确定公因式的方法：（）公因式的系数应取各项系数的最大公约数；（）字母取各项相同的字母；（）字母的指数取次数最低的变式训练：说出下
5、列多项式各项的公因式： (1)ma + mb , (2)4kx8ky, ; (3)5y3+20y2 , (4)a2b2ab2+ab, . 探究主题三：提取公因式法分解因式小组讨论：例 ：把下列各式分解因式分解：(1)8a3b2 +12ab3c (2)3x3-6xy+x(3)-4a3+16a2-18a, (4)2a（b+c）-3（b+c） (5)6（x-2）+x（2-x） 归纳总结：（）、应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取；（）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与的乘积，提取公因式后剩下的应是，作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉。提取公因式后的项数应与原多项式的
6、项数一样，这样可以检查是否漏项。（）、提取公因式时应先观察第一项系数的符号，负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式。变式训练：、把下列各式因式分解()8m2n+2mn ()12xyz-9x2y2 ()2a(y-z)-3b(z-y)、计算：(1)4.2831+42.82.9+8.5620 (2) )534+2433+6332四、总结梳理 内化目标1.知识小结-()、因式分解与整式乘法之间的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆变形;()、提取公因式法分解因式应注意：找公因式，提公因式，注意符号及漏掉项(3)分解结果到每个因式不能再分解为止。2. 思想方法小结转化数学思想。3. 你还有什么疑惑？看看自学中所做的自我评价是否正确？可以互相检查指出不对之处。五、达标测评 反思目标1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、2、多项式的公因式是 3、把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）4、先因式分解再求值：，其中六、作业布置必做：课本第170页1、4(1)选做：1 试说明：对于任意正整数n,的差必能被30整除。2 一个长方形的面积为(a、b 都为正整数)，你能求出长方形的长与宽吗？