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1、GPS拟合高程在嘉绍跨江大桥工程中的应用任明富中交二航局嘉绍跨江大桥工程项目经理部 摘要：本文针对高程特点，提出了一种采用GPS高差和水准高差进行多项式曲线拟合法从而完成高程测量，通过在嘉绍跨江大桥工程中的实践数据分析，得出有益的结论。该方法具有较为明显的优越性。关键词：正常高；高程异常； GPS水准；拟合模型 一、 引言 近年来，全球定位系统（GPS）以其精度高、速度快、经济效益显著等优点，在布设各种控制网、变形监测、精密工程测量等诸多方面都得到了迅速、广泛地应用。大量的GPS测量实践证明，GPS测量可以以极高的精度同时获得测站的三维坐标，即大地经度L、大地纬度B（经坐标转换可求出测站点的高
2、斯平面坐标x、y）和大地高HAg，对于我国，目前大多数GPS用户需要的是测站点的高斯平面坐标x、y和正常高Hr，我们目前采用的高程系统是与GPS大地高不同的正常高系统，是一个与似大地水准面为基准的物理量，而GPS测量所得到的大地高，是一个与参考椭球面有关的几何量，两者间的差值并非常数关系，不能严格精确转换。但对于地表起伏不大的区域的得高程传递，可以综合考虑局部大地水准面的不规则性和相关性。二、主要原理及技术思路 由高程系统理论可知1，大地高是由地面点P沿通过该点的参考椭球面法线，到参考椭球面之间的距离，用h表示。大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。正常高是由地面点P沿垂线方向到似大地水准
3、面的距离，通常用H表示。测站点P的大地高h与正常高H之间的关系为： H=h- （1） （1）式中的称为高程异常。 由（1）式可以看出，只要能求出GPS点的高程异常，就可以确定GPS点的正常高Hr。如果我们在测区中，用几何水准测量方法较均匀地测定少数GPS点的正常高（以下简称已知点），就可以按（1）式的变形公式=h-H 反求出已知点的高程异常。然后利用已知点的高程异常，采用数值计算中的拟合方法，拟合出测区的似大地水准面，从而解算出未测正常高的其它GPS点（以下称为插值点）的高程异常，再按（1）式求出插值点的正常高。 显然，用这种拟合方法求出的GPS点正常高与几何水准测定的正常高同属一个系统。国内
4、、外已经有不少GPS用户通过GPS高程拟合的方法求得GPS点的正常高。如武汉测绘科技大学的徐绍铨等老师在厦门做的一个面积约为1500平方公里的GPS网，采用GPS高程拟合方法计算GPS点正常高.1. 拟合模型 目前，GPS用户用于GPS高程拟合的拟合模型有几种，针对不同的测区状况，可以选择其中一种拟合模型，以收到良好的拟合效果，这里采用多项式曲线拟合法。当GPS点按网型状布设，我们可以根据已知点的平面坐标x、y和高程异常，拟合出测区网线方向上的似大地水准面曲线，从而通过内插解求出插值点的高程异常。 设i和xi（或yi）存在以下函数关系（i=0，1，n），可以用以下m（mn）次多项式： m（xi
5、）=a0+a1xi+a2xi2+amxin （2）来拟合在已知点处的高差Ri=m（xi）-i 应用最小二乘法3，使得：Ri2=min 的条件下解出（2）式中的各待定系数ai，即可按（2）式内插出测线方向上任一点的值。三、实例分析嘉兴至绍兴跨江公路通道起自嘉兴（秀洲），接常熟经苏州至绍兴高速公路，于黄湾跨钱塘江，止于沽渚，接杭甬和上三高速公路，全长69.462公里。其中嘉绍大桥北起海宁尖山围垦区，跨钱塘江水域，至上虞九六围垦区，全长 10.207公里。在此区域内认为局部大地水准面的相关性，取权值为1。嘉绍大桥控制网示意图：嘉绍大桥控制网成果表：点号XY正常高大地高JS013344175.0624
6、97936.4410.5820.6905JS023344229.027500704.197412.86723.072JS033343272.788502920.331213.12623.4046JS043342840.574498663.889812.86323.0158JS053342593.301501316.7611.08621.3309JS063356475.602498283.723212.48822.5434JS073355725.802500973.110312.31922.4895JS083356505.065502766.885111.49721.718JS093358258
7、.22498961.10588.30618.3975JS103358571.856502057.126128.13538.33把JS02，JS07作为验证点，采用其他八个点用来计算，列二次多项式： m（i）=a1+a2xi+ a3Yi +a4xi2+a5xiyi+a6yi2 (i=1,2,.8) 写成矩阵形式： =BX +应用最小二乘法解出式中的各待定系数ai，列表计算过程见附件（1）。GPS高程拟合计算结果如下：拟合公式为:=10.16314-0.00475*X+0.03449*Y+0.000277*X2+0.000283*X*Y-0.00228Y2其中:X=(X-X0)/1000,Y=(Y
8、-Y0)/1000。X0=3350336.558,Y0=500363.283验算JS02:XY正常高 二等水准高程大地高3344175.062 500704.197 12.8670 23.0720 XY拟合高程差值(mm)-6.161 0.341 10.2138 12.8582 -0.0088 验算JS07:XY正常高 二等水准高程大地高3355725.802 500973.110 12.3190 22.4859 XY拟合高程差值(mm)5.389 0.610 10.1667 12.3192 0.0002 验算JM-N3:XY正常高 二等水准高程大地高3345293.332 500729.78
9、6 10.9080 21.1120 XY拟合高程差值(mm)-5.043 0.367 10.2060 10.9060 -0.0020 可见， GPS跨河拟合计算的高程与二等水准实测高程比较结果较为满意。由于采用GPS拟合水准测量方法具有观测时间较短，操作简便，观测成本低，且不受通视条件影响等优点。 局部区域大地水准面变化总体上是平缓和有规律的，为此，在地势比较平缓、高程异常变化较缓慢的局部GPS网中，采用联测几何水准的方法进行GPS高程拟合，拟合成果完全可以代替四等几何水准测量，且精度随着起算点精度的提高而提高；若已知点布设合理，GPS高程拟合成果的精度还可以达到三等几何水准精度的要求。用GPS拟合水准测量方法进行跨河（江）高程传递，与其它方法相比，工效可得到大大提高，成本可大幅度降低。本方法尤其在跨江等大型桥梁建设开始阶段，江中墩高程难以传递的情况下使用具有优势。 参考文献1 孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础 武汉大学出版社 2001：28-482 刘大杰，施一民，过静君.全球定位系统（GPS）的原理与数据处理.同济大学出版 社 2001.7